Subgroups — #7630533

Order 512.

7046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35640	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#35576	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#35167	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#35011	C₂	1	8	yes	maximal
6	#34052	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#544	—	2	32	no	—
9	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	32	yes	—
18	#2659	C₂²	1	32	yes	—
19	#2583	C₂²	1	64	yes	—
20	#2552	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#2551	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#2550	C₂²	1	128	yes	complemented
23	#2502	C₂²	1	32	yes	—
24	#2434	C₂²	1	32	yes	—
25	#2317	C₂²	1	16	yes	—
26	#2317	C₂²	1	16	yes	—
27	#2316	C₂²	1	16	yes	—
28	#2315	C₂²	1	16	yes	—
29	#2296	C₂²	1	32	yes	—
30	#2285	C₂²	1	16	yes	—
31	#2274	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#544	—	2	128	no	—
38	#544	—	2	128	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×#125	—	2	64	no	—
43	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#117	—	2	32	no	—
48	C₂×#117	Q₈	1	32	yes	complemented
49	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#398	C₂³	1	128	yes	—
66	#395	C₂³	1	128	yes	—
67	#391	C₂³	1	64	yes	—
68	#389	C₂³	1	64	yes	—
69	#389	C₂³	1	64	yes	—
70	#389	C₂³	1	128	yes	—
71	#385	C₂³	1	64	yes	—
72	#385	C₂³	1	64	yes	—
73	#384	C₂³	1	16	yes	—
74	#384	C₂³	1	16	yes	—
75	#384	C₂³	1	32	yes	—
76	#382	C₂³	1	32	yes	—
77	#380	C₂³	1	64	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	8	16	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
86	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	8	32	no	—
99	#125	—	2	256	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
102	#117	—	2	64	no	—
103	#117	—	2	64	no	—
104	#117	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
131	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
176	C₄²	—	2	64	no	—
177	C₄²	—	4	32	no	—
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	8	64	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	4	16	no	—
219	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	16	no	—
226	C₄	—	2	32	no	—
227	C₄	—	4	16	no	—
228	C₄	—	4	16	no	—
229	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#62848	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#62854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35640	C₂	semidirect
3. #35576	C₂	semidirect
4. #35167	C₂	semidirect
20. #2552	C₂²	semidirect
21. #2551	C₂²	semidirect
22. #2550	C₂²	semidirect
48. C₂×#117	Q₈	semidirect
104. #117	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
#35640	2
#35576	2
#35167	2
#35011	2
#34052	2
C₂×#2274	2