Subgroups — #7630622

Order 512.

6186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35558	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#35369	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#35266	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#34052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2309	C₂	1	3	yes	maximal
6	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	#2860	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#2644	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#2513	C₂²	1	96	yes	complemented
13	#2512	C₂²	1	96	yes	complemented
14	#2480	C₂²	1	192	yes	complemented
15	#2317	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#2317	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#2316	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#2315	C₂²	1	12	yes	—
19	#2309	C₂²	1	12	yes	—
20	#2309	C₂²	1	12	yes	—
21	#2309	C₂²	1	12	yes	—
22	#2309	C₂²	1	12	yes	—
23	#2296	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#2296	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
27	#2285	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#379	C₂²	1	12	yes	—
29	#2274	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#2273	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
38	C₂×#117	—	2	24	no	—
39	C₂×#117	—	2	24	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	#397	C₂³	1	192	yes	complemented
56	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#390	C₂³	1	48	yes	—
58	#390	C₂³	1	48	yes	—
59	#390	C₂³	1	48	yes	—
60	#390	C₂³	1	48	yes	—
61	#389	C₂³	1	48	yes	complemented
62	#389	C₂³	1	48	yes	complemented
63	#388	C₂³	1	192	yes	complemented
64	#385	C₂³	1	48	yes	—
65	#385	C₂³	1	48	yes	—
66	#384	C₂³	1	24	yes	complemented
67	#382	C₂³	1	24	yes	complemented
68	#380	C₂³	1	48	yes	—
69	#379	C₂³	1	48	yes	—
70	#379	C₂³	1	48	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵	—	2	24	no	—
77	C₂⁵	—	8	8	no	—
78	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
87	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	#126	—	8	64	no	—
95	#117	—	2	24	no	—
96	#117	—	2	24	no	—
97	#117	—	2	24	no	—
98	#117	—	2	24	no	—
99	#117	—	2	24	no	—
100	#117	—	2	24	no	—
101	#117	—	2	24	no	—
102	#117	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
127	C₂⁴	—	2	24	no	—
128	C₂⁴	—	2	24	no	—
129	C₂⁴	—	2	24	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	48	no	—
132	C₂⁴	—	4	32	no	—
133	C₂⁴	—	8	96	no	—
134	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
137	C₂×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄	—	2	24	no	—
141	C₂×D₄	—	4	96	no	—
142	C₂×D₄	—	4	96	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	complemented
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
168	C₄²	—	2	24	no	—
169	C₄²	—	2	24	no	—
170	C₄²	—	2	24	no	—
171	C₄²	—	2	24	no	—
172	C₄²	—	4	32	no	—
173	C₂³	—	2	12	no	—
174	C₂³	—	2	24	no	—
175	C₂³	—	2	32	no	—
176	C₂³	—	4	24	no	—
177	C₂³	—	4	96	no	—
178	C₂³	—	4	48	no	—
179	C₂³	—	8	48	no	—
180	C₂³	—	8	48	no	—
181	C₂³	—	8	128	no	—
182	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	4	48	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂×C₄	—	8	24	no	—
194	C₂×C₄	—	8	24	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
201	C₂²	—	2	12	no	—
202	C₂²	—	2	12	no	—
203	C₂²	—	2	12	no	—
204	C₂²	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	4	48	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	8	96	no	—
208	C₂²	C₂²×#126	1	12	yes	—
209	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
210	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₄	—	4	24	no	—
212	C₄	—	4	24	no	—
213	C₄	C₂²×#126	1	12	yes	—
214	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
215	C₂	—	2	12	no	—
216	C₂	—	8	8	no	—
217	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#62855	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35558	C₂	semidirect
2. #35369	C₂	semidirect
3. #35266	C₂	semidirect
4. #34052	C₂	semidirect
6. #33996	C₂	semidirect
10. #2860	C₂²	semidirect
11. #2644	C₂²	semidirect
12. #2513	C₂²	semidirect
13. #2512	C₂²	semidirect
14. #2480	C₂²	semidirect
15. #2317	C₂²	semidirect
16. #2317	C₂²	semidirect
17. #2316	C₂²	semidirect
23. #2296	C₂²	semidirect
24. #2296	C₂²	semidirect
27. #2285	C₂²	semidirect
29. #2274	C₂²	semidirect
31. C₄×#117	C₂²	semidirect
37. C₂×#126	C₂³	semidirect
55. #397	C₂³	semidirect
56. #396	C₂³	semidirect
61. #389	C₂³	semidirect
62. #389	C₂³	semidirect
63. #388	C₂³	semidirect
66. #384	C₂³	semidirect
67. #382	C₂³	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. #376	C₂³	semidirect
75. C₄³	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₄	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35558	2
#35369	2
#35266	2
#34052	2
C₂×#2309	2
#33996	2