Subgroups — #7630633

Order 512.

14166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#35565	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#35390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35329	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#35274	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3449	—	2	48	no	—
11	C₂×#537	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂×#536	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×#535	—	2	48	no	—
14	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#534	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#120	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	#2867	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2858	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#2658	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2657	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#2541	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#2540	C₂²	1	96	yes	complemented
31	#2539	C₂²	1	96	yes	complemented
32	#2433	C₂²	1	96	yes	complemented
33	#2274	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#2273	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	24	no	—
38	C₂²×#41	—	2	48	no	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#537	—	2	96	no	—
51	#536	—	2	96	no	—
52	#535	—	2	192	no	—
53	#535	—	2	192	no	—
54	#535	—	2	96	no	—
55	#534	—	2	96	no	—
56	#532	—	2	96	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂×#127	—	2	48	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#124	—	2	48	no	—
64	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	complemented
67	#525	—	2	192	no	—
68	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	complemented
70	C₂×#121	—	2	96	no	—
71	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
72	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	complemented
74	C₂×#120	—	2	96	no	—
75	C₂×#120	C₂³	1	96	yes	—
76	C₂×#120	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂×#117	D₄	1	48	yes	complemented
79	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#392	C₂³	1	192	yes	complemented
87	#390	C₂³	1	192	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
90	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵	—	2	24	no	—
93	C₂⁵	—	8	8	no	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	—	2	48	no	—
98	C₂×#41	—	2	48	no	—
99	C₂×#41	—	2	48	no	—
100	C₂×#41	—	2	48	no	—
101	C₂×#41	—	2	48	no	—
102	C₂×#41	—	2	48	no	—
103	C₂×#41	—	4	192	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
118	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
135	#127	—	2	96	no	—
136	#127	—	2	96	no	—
137	#127	—	2	48	no	—
138	#127	—	8	64	no	—
139	#124	—	2	96	no	—
140	#124	—	2	96	no	—
141	#124	—	2	96	no	—
142	#123	—	2	192	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
144	#121	—	2	192	no	—
145	#121	—	2	384	no	—
146	#121	—	2	192	no	—
147	#120	—	2	384	no	—
148	#120	—	2	192	no	—
149	C₄×D₄	—	2	192	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
151	#117	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
164	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂⁴	—	2	24	no	—
166	C₂⁴	—	2	12	no	—
167	C₂⁴	—	2	24	no	—
168	C₂⁴	—	2	48	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	24	no	—
171	C₂⁴	—	4	48	no	—
172	C₂⁴	—	4	32	no	—
173	C₂⁴	—	8	96	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
178	#41	—	4	192	no	—
179	#41	—	4	192	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
185	C₂×D₄	—	2	48	no	—
186	C₂×D₄	—	2	48	no	—
187	C₂×D₄	—	2	48	no	—
188	C₂×D₄	—	2	48	no	—
189	C₂×D₄	—	2	24	no	—
190	C₂×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂×D₄	—	2	24	no	—
192	C₂×D₄	—	2	24	no	—
193	C₂×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂×D₄	—	2	96	no	—
196	C₂×D₄	—	2	192	no	—
197	C₂×D₄	—	4	96	no	—
198	C₂×D₄	—	4	192	no	—
199	C₂×D₄	—	4	96	no	—
200	C₂×D₄	—	4	96	no	—
201	C₂×D₄	—	4	96	no	—
202	C₂×D₄	—	4	48	no	—
203	C₂×D₄	—	8	192	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
211	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	complemented
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
226	C₄²	—	4	32	no	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	48	yes	—
229	C₂³	—	2	12	no	—
230	C₂³	—	2	24	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	12	no	—
233	C₂³	—	2	48	no	—
234	C₂³	—	2	32	no	—
235	C₂³	—	4	24	no	—
236	C₂³	—	4	48	no	—
237	C₂³	—	4	96	no	—
238	C₂³	—	4	24	no	—
239	C₂³	—	4	48	no	—
240	C₂³	—	8	48	no	—
241	C₂³	—	8	96	no	—
242	C₂³	—	8	128	no	—
243	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
246	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	24	no	—
248	Q₈	—	4	24	no	—
249	D₄	—	4	96	no	—
250	D₄	—	4	48	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	24	no	—
253	D₄	—	4	24	no	—
254	D₄	—	8	96	no	—
255	D₄	—	8	192	no	—
256	C₂×C₄	—	2	48	no	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	4	48	no	—
260	C₂×C₄	—	4	24	no	—
261	C₂×C₄	—	4	96	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	2	24	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	24	no	—
272	C₂²	—	4	48	no	—
273	C₂²	—	4	48	no	—
274	C₂²	—	4	12	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	48	no	—
277	C₂²	—	8	96	no	—
278	C₂²	C₂²×#127	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	48	no	—
282	C₄	—	4	12	no	—
283	C₄	C₂²×#127	1	12	yes	—
284	C₄	C₂²×#127	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	12	no	—
286	C₂	—	8	12	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#62852	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3449	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. #35565	C₂	semidirect
4. #35390	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33996	C₂	semidirect
11. C₂×#537	C₂²	semidirect
12. C₂×#536	C₂²	semidirect
14. C₂×#535	C₂²	semidirect
15. C₂×#535	C₂²	semidirect
16. C₂×#535	C₂²	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×#525	C₂²	semidirect
22. C₂²×#121	C₂²	semidirect
25. #2867	C₂²	semidirect
26. #2858	C₂²	semidirect
27. #2658	C₂²	semidirect
28. #2657	C₂²	semidirect
29. #2541	C₂²	semidirect
30. #2540	C₂²	semidirect
31. #2539	C₂²	semidirect
32. #2433	C₂²	semidirect
33. #2274	C₂²	semidirect
35. C₄×#117	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
61. C₂×#127	C₂³	semidirect
62. C₂×#127	C₂³	semidirect
66. C₂×#124	C₂³	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂×#121	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
78. C₂×#117	D₄	semidirect
85. #399	C₂³	semidirect
86. #392	C₂³	semidirect
87. #390	C₂³	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. #376	C₂³	semidirect
91. C₄³	C₂³	semidirect
150. #117	C₂×D₄	semidirect
151. #117	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×C₄	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂²×#535	2
#35565	2
#35390	2
#35329	2
#35274	2
#33996	2