Subgroups — #7630638

Order 512.

7778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35567	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#35396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#35332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35276	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3455	—	2	16	no	—
17	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#540	—	2	16	no	—
20	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#539	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#538	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2591	C₂²	1	8	yes	—
55	#2584	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2583	C₂²	1	8	yes	—
57	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2559	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#2558	C₂²	1	32	yes	complemented
60	#2555	C₂²	1	32	yes	complemented
61	#2554	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2464	C₂²	1	32	yes	complemented
65	#2461	C₂²	1	32	yes	complemented
66	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
67	#2435	C₂²	1	8	yes	—
68	#2433	C₂²	1	8	yes	—
69	#2428	C₂²	1	32	yes	complemented
70	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2414	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2411	C₂²	1	16	yes	—
73	#2410	C₂²	1	16	yes	—
74	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2324	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2321	C₂²	1	16	yes	—
78	#2317	C₂²	1	4	yes	—
79	#2311	C₂²	1	4	yes	—
80	#2309	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
82	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₄×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
85	#2274	C₂²	1	4	yes	—
86	#2274	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2273	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#542	—	2	32	no	—
100	#541	—	2	16	no	—
101	#540	—	2	64	no	—
102	#540	—	2	32	no	—
103	#540	—	2	32	no	—
104	#540	—	2	16	no	—
105	#539	—	2	32	no	—
106	#538	—	2	32	no	—
107	#535	—	2	32	no	—
108	#533	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
119	#529	—	2	64	no	—
120	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#125	—	2	8	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
132	#525	—	2	16	no	—
133	C₂×#123	—	2	32	no	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#121	—	2	16	no	—
143	C₂×#121	—	2	32	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
166	C₂×#117	—	2	16	no	—
167	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#400	C₂³	1	16	yes	—
191	#398	C₂³	1	16	yes	—
192	#396	C₂³	1	32	yes	—
193	#395	C₂³	1	16	yes	—
194	#394	C₂³	1	16	yes	—
195	#394	C₂³	1	32	yes	—
196	#394	C₂³	1	32	yes	—
197	#394	C₂³	1	32	yes	—
198	#392	C₂³	1	32	yes	—
199	#392	C₂³	1	32	yes	—
200	#391	C₂³	1	8	yes	—
201	#390	C₂³	1	8	yes	—
202	#390	C₂³	1	8	yes	—
203	#390	C₂³	1	32	yes	—
204	#390	C₂³	1	16	yes	—
205	#390	C₂³	1	8	yes	—
206	#390	C₂³	1	32	yes	—
207	#390	C₂³	1	16	yes	—
208	#390	C₂³	1	16	yes	—
209	#389	C₂³	1	16	yes	—
210	#389	C₂³	1	32	yes	—
211	#388	C₂³	1	32	yes	—
212	#388	C₂³	1	32	yes	—
213	#388	C₂³	1	32	yes	—
214	#388	C₂³	1	32	yes	—
215	#386	C₂³	1	16	yes	—
216	#386	C₂³	1	32	yes	—
217	#386	C₂³	1	32	yes	—
218	#386	C₂³	1	32	yes	—
219	#385	C₂³	1	16	yes	—
220	#385	C₂³	1	32	yes	—
221	#384	C₂³	1	8	yes	—
222	#382	C₂³	1	8	yes	—
223	#380	C₂³	1	16	yes	—
224	#379	C₂³	1	16	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
236	#376	C₂³	1	4	yes	—
237	#376	C₂³	1	2	yes	—
238	#376	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
240	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	16	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	32	no	—
286	#127	—	8	16	no	—
287	#126	—	2	32	no	—
288	#126	—	2	32	no	—
289	#125	—	2	32	no	—
290	#125	—	2	16	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	32	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	32	no	—
297	#124	—	8	16	no	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#123	—	2	64	no	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	#123	—	2	32	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	64	no	—
311	#121	—	2	64	no	—
312	#121	—	2	64	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	8	32	no	—
315	#120	—	2	16	no	—
316	#120	—	2	64	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	32	no	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₄×D₄	—	2	32	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	8	32	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	16	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
333	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	#117	#41	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	64	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×D₄	—	8	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	4	16	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	32	no	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	64	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	8	32	no	—
578	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	32	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	32	no	—
603	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
606	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	16	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	8	8	no	—
622	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#62852	1	2	yes	—
624	C₂	#62858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3455	C₂	semidirect
2. C₂²×#540	C₂	semidirect
3. #35567	C₂	semidirect
4. #35396	C₂	semidirect
5. #35395	C₂	semidirect
6. #35341	C₂	semidirect
7. #35335	C₂	semidirect
8. #35332	C₂	semidirect
9. #35285	C₂	semidirect
10. #35278	C₂	semidirect
11. #35276	C₂	semidirect
12. #35274	C₂	semidirect
13. #35252	C₂	semidirect
14. C₄×#535	C₂	semidirect
15. #33996	C₂	semidirect
17. C₂×#542	C₂²	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
23. C₂×#540	C₂²	semidirect
30. C₂×#529	C₂²	semidirect
40. #2867	C₂²	semidirect
41. #2861	C₂²	semidirect
42. #2859	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
44. #2858	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
47. #2660	C₂²	semidirect
48. #2657	C₂²	semidirect
49. #2642	C₂²	semidirect
50. #2641	C₂²	semidirect
51. #2641	C₂²	semidirect
52. #2620	C₂²	semidirect
53. #2619	C₂²	semidirect
55. #2584	C₂²	semidirect
57. #2562	C₂²	semidirect
58. #2559	C₂²	semidirect
59. #2558	C₂²	semidirect
60. #2555	C₂²	semidirect
61. #2554	C₂²	semidirect
62. #2548	C₂²	semidirect
63. #2541	C₂²	semidirect
64. #2464	C₂²	semidirect
65. #2461	C₂²	semidirect
66. #2445	C₂²	semidirect
69. #2428	C₂²	semidirect
70. #2416	C₂²	semidirect
71. #2414	C₂²	semidirect
74. #2328	C₂²	semidirect
75. #2326	C₂²	semidirect
76. #2324	C₂²	semidirect
81. C₄×#127	C₂²	semidirect
82. C₄×#124	C₂²	semidirect
83. C₄×#121	C₂²	semidirect
86. #2274	C₂²	semidirect
91. C₄×#117	C₂²	semidirect
92. C₄×#117	C₂²	semidirect
167. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂²×#540	2
#35567	2
#35396	2
#35395	2
#35341	2
#35335	2
#35332	2
#35285	2
#35278	2
#35276	2
#35274	2
#35252	2
C₄×#535	2
#33996	2