Subgroups — #7630655

Order 512.

22314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#35666	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#35616	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#35446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#35305	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
7	#34044	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	—	2	48	no	—
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#536	—	2	48	no	—
16	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2616	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2435	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#2434	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#2432	C₂²	1	96	yes	complemented
28	#2406	C₂²	1	96	yes	complemented
29	#2405	C₂²	1	96	yes	complemented
30	#2311	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#2310	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#2309	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#2308	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#2297	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2280	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#585	—	2	512	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
42	C₂²×#41	—	2	192	no	—
43	C₂²×#41	—	2	96	no	—
44	C₂²×#41	—	2	48	no	—
45	C₂²×#41	D₄	1	48	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#536	—	2	192	no	—
65	#536	—	2	192	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂×#124	—	2	48	no	—
69	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×#123	—	2	96	no	—
71	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×#117	—	2	24	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
83	#395	C₂³	1	64	yes	—
84	#394	C₂³	1	192	yes	—
85	#391	C₂³	1	48	yes	—
86	#390	C₂³	1	48	yes	—
87	#386	C₂³	1	96	yes	—
88	#385	C₂³	1	192	yes	—
89	#381	C₂³	1	24	yes	—
90	#380	C₂³	1	48	yes	—
91	#379	C₂³	1	24	yes	—
92	#379	C₂³	1	64	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
98	H(5,𝔽₂)	—	2	768	no	—
99	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
100	C₂×#41	—	2	1536	no	—
101	C₂×#41	—	2	96	no	—
102	C₂×#41	—	2	192	no	—
103	C₂×#41	—	2	96	no	—
104	C₂×#41	—	2	384	no	—
105	C₂×#41	—	2	96	no	—
106	C₂×#41	—	2	48	no	—
107	C₂×#41	—	2	48	no	—
108	C₂×#41	—	2	96	no	—
109	C₂×#41	—	2	96	no	—
110	C₂×#41	—	2	48	no	—
111	C₂×#41	—	2	48	no	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
152	#124	—	2	192	no	—
153	#123	—	2	384	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
156	#117	—	2	48	no	—
157	#117	—	2	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
170	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
171	C₂⁴	—	2	48	no	—
172	C₂⁴	—	2	24	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	24	no	—
175	C₂⁴	—	4	32	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
180	#41	—	2	256	no	—
181	#41	—	2	768	no	—
182	#41	—	2	768	no	—
183	#41	—	2	384	no	—
184	#41	—	2	384	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	768	no	—
197	C₂×D₄	—	2	384	no	—
198	C₂×D₄	—	2	192	no	—
199	C₂×D₄	—	2	96	no	—
200	C₂×D₄	—	2	48	no	—
201	C₂×D₄	—	2	48	no	—
202	C₂×D₄	—	2	96	no	—
203	C₂×D₄	—	2	48	no	—
204	C₂×D₄	—	2	24	no	—
205	C₂×D₄	—	2	24	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
239	C₄²	—	2	48	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	64	no	—
242	C₂³	—	2	24	no	—
243	C₂³	—	2	48	no	—
244	C₂³	—	2	48	no	—
245	C₂³	—	4	24	no	—
246	C₂³	—	4	48	no	—
247	C₂³	—	8	48	no	—
248	C₂³	—	8	96	no	—
249	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	64	no	—
255	Q₈	—	2	96	no	—
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	Q₈	—	4	48	no	—
258	D₄	—	2	192	no	—
259	D₄	—	2	192	no	—
260	D₄	—	2	96	no	—
261	C₂×C₄	—	2	192	no	—
262	C₂×C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄	—	2	96	no	—
265	C₂×C₄	—	2	96	no	—
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	48	no	—
269	C₂×C₄	—	4	48	no	—
270	C₂×C₄	—	4	48	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	2	48	no	—
280	C₂²	—	2	24	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	48	no	—
283	C₂²	—	8	48	no	—
284	C₂²	—	8	64	no	—
285	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
287	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	24	no	—
289	C₄	—	4	24	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
293	C₂	—	2	12	no	—
294	C₂	—	4	24	no	—
295	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#62859	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. #35666	C₂	semidirect
4. #35616	C₂	semidirect
5. #35446	C₂	semidirect
6. #35305	C₂	semidirect
7. #34044	C₂	semidirect
14. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#536	C₂²	semidirect
17. C₂×#536	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
23. #2848	C₂²	semidirect
24. #2616	C₂²	semidirect
25. #2435	C₂²	semidirect
26. #2434	C₂²	semidirect
27. #2432	C₂²	semidirect
28. #2406	C₂²	semidirect
29. #2405	C₂²	semidirect
30. #2311	C₂²	semidirect
31. #2310	C₂²	semidirect
32. #2309	C₂²	semidirect
33. #2308	C₂²	semidirect
34. #2297	C₂²	semidirect
35. #2280	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#536	2
#35666	2
#35616	2
#35446	2
#35305	2
#34044	2