Subgroups — #7630660

Order 512.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35630	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#35456	C₂	1	8	yes	maximal
3	#35313	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#34052	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#2310	C₂	1	3	yes	maximal
6	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	#2863	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#2645	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#2514	C₂²	1	96	yes	complemented
13	#2511	C₂²	1	96	yes	complemented
14	#2493	C₂²	1	192	yes	—
15	#2317	C₂²	1	12	yes	—
16	#2317	C₂²	1	12	yes	—
17	#2316	C₂²	1	12	yes	—
18	#2315	C₂²	1	12	yes	—
19	#2310	C₂²	1	12	yes	—
20	#2310	C₂²	1	12	yes	—
21	#2310	C₂²	1	12	yes	—
22	#2310	C₂²	1	12	yes	—
23	#2296	C₂²	1	12	yes	—
24	#2296	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
27	#2285	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#381	C₂²	1	12	yes	—
29	#2274	C₂²	1	12	yes	—
30	#2273	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	24	no	—
38	C₂×#117	—	2	24	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
53	#401	C₂³	1	64	yes	—
54	#400	C₂³	1	192	yes	—
55	#391	C₂³	1	48	yes	—
56	#391	C₂³	1	48	yes	—
57	#391	C₂³	1	48	yes	—
58	#391	C₂³	1	48	yes	—
59	#389	C₂³	1	48	yes	—
60	#389	C₂³	1	48	yes	—
61	#387	C₂³	1	192	yes	—
62	#385	C₂³	1	48	yes	—
63	#385	C₂³	1	48	yes	—
64	#384	C₂³	1	24	yes	—
65	#383	C₂³	1	64	yes	—
66	#382	C₂³	1	24	yes	—
67	#381	C₂³	1	48	yes	—
68	#381	C₂³	1	48	yes	—
69	#380	C₂³	1	48	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
73	#376	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	#117	—	2	24	no	—
94	#117	—	2	24	no	—
95	#117	—	2	24	no	—
96	#117	—	2	24	no	—
97	#117	—	2	24	no	—
98	#117	—	2	24	no	—
99	#117	—	2	24	no	—
100	#117	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
121	#95	C₂⁴	1	192	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
123	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₄²	—	2	24	no	—
163	C₄²	—	2	24	no	—
164	C₄²	—	2	24	no	—
165	C₄²	—	2	24	no	—
166	C₄²	—	4	32	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	4	24	no	—
169	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
170	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
172	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	48	no	—
175	Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂×C₄	—	2	48	no	—
181	C₂×C₄	—	4	48	no	—
182	C₂×C₄	—	8	24	no	—
183	C₂×C₄	—	8	24	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#126	1	48	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
190	C₂²	—	2	12	no	—
191	C₂²	—	2	12	no	—
192	C₂²	—	2	12	no	—
193	C₂²	—	4	16	no	—
194	C₂²	C₂²×#126	1	12	yes	—
195	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
196	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
197	C₄	—	4	24	no	—
198	C₄	—	4	24	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	C₂²×#126	1	12	yes	—
201	C₄	C₂²×#126	1	4	yes	—
202	C₂	—	2	12	no	—
203	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#62860	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35630	C₂	semidirect
3. #35313	C₂	semidirect
10. #2863	C₂²	semidirect
11. #2645	C₂²	semidirect
12. #2514	C₂²	semidirect
13. #2511	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35630	2
#35456	2
#35313	2
#34052	2
C₂×#2310	2
#33996	2