Subgroups — #7630672

Order 512.

11218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35821	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#35728	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#35178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#34984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#34633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3496	—	2	16	no	—
20	#3485	—	2	32	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#546	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#520	—	2	16	no	—
35	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2618	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2618	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2618	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2618	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2618	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2617	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2617	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2543	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2538	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2536	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2534	C₂²	1	16	yes	complemented
70	#2486	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2429	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2425	C₂²	1	32	yes	complemented
74	#2424	C₂²	1	32	yes	complemented
75	#2417	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2413	C₂²	1	32	yes	complemented
79	#2411	C₂²	1	32	yes	complemented
80	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2392	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2392	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
87	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2339	C₂²	1	16	yes	complemented
89	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2315	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
96	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
101	C₂²×#41	—	2	8	no	—
102	C₂²×#41	—	2	8	no	—
103	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#547	—	2	128	no	—
119	#547	—	2	32	no	—
120	#546	—	2	128	no	—
121	#546	—	2	64	no	—
122	D₄²	—	2	32	no	—
123	#537	—	2	16	no	—
124	#536	—	2	32	no	—
125	#534	—	2	64	no	—
126	#534	—	2	32	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
133	#525	—	2	32	no	—
134	C₂×#123	—	2	64	no	—
135	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#121	—	2	32	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
156	#520	—	2	64	no	—
157	#520	—	2	64	no	—
158	#518	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#117	—	2	16	no	—
179	C₂×#117	—	2	8	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#398	C₂³	1	8	yes	—
212	#398	C₂³	1	16	yes	—
213	#398	C₂³	1	16	yes	—
214	#398	C₂³	1	16	yes	—
215	#398	C₂³	1	8	yes	—
216	#397	C₂³	1	8	yes	—
217	#397	C₂³	1	8	yes	—
218	#396	C₂³	1	16	yes	—
219	#396	C₂³	1	32	yes	—
220	#396	C₂³	1	32	yes	—
221	#396	C₂³	1	32	yes	—
222	#396	C₂³	1	16	yes	—
223	#394	C₂³	1	16	yes	—
224	#394	C₂³	1	16	yes	—
225	#394	C₂³	1	8	yes	—
226	#394	C₂³	1	16	yes	—
227	#394	C₂³	1	16	yes	—
228	#394	C₂³	1	16	yes	—
229	#394	C₂³	1	8	yes	—
230	#392	C₂³	1	8	yes	—
231	#392	C₂³	1	8	yes	—
232	#391	C₂³	1	8	yes	—
233	#391	C₂³	1	8	yes	—
234	#390	C₂³	1	8	yes	—
235	#390	C₂³	1	8	yes	—
236	#390	C₂³	1	16	yes	—
237	#390	C₂³	1	16	yes	—
238	#389	C₂³	1	16	yes	—
239	#389	C₂³	1	16	yes	—
240	#389	C₂³	1	16	yes	—
241	#388	C₂³	1	32	yes	—
242	#388	C₂³	1	32	yes	—
243	#386	C₂³	1	8	yes	—
244	#386	C₂³	1	16	yes	—
245	#386	C₂³	1	32	yes	—
246	#386	C₂³	1	32	yes	—
247	#386	C₂³	1	32	yes	—
248	#386	C₂³	1	8	yes	—
249	#385	C₂³	1	32	yes	—
250	#384	C₂³	1	4	yes	—
251	#382	C₂³	1	4	yes	—
252	#381	C₂³	1	16	yes	—
253	#380	C₂³	1	16	yes	—
254	#380	C₂³	1	4	yes	—
255	#380	C₂³	1	8	yes	—
256	#380	C₂³	1	16	yes	—
257	#380	C₂³	1	8	yes	—
258	#380	C₂³	1	8	yes	—
259	#380	C₂³	1	4	yes	—
260	#379	C₂³	1	16	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
264	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
265	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
270	C₂×#41	—	2	128	no	—
271	C₂×#41	—	2	32	no	—
272	C₂×#41	—	2	32	no	—
273	C₂×#41	—	2	32	no	—
274	C₂×#41	—	2	32	no	—
275	C₂×#41	—	2	32	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	32	no	—
342	#124	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	64	no	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	#123	—	2	64	no	—
346	#123	—	2	128	no	—
347	#123	—	2	64	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
351	#121	—	2	128	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	32	no	—
354	#121	—	2	32	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	8	16	no	—
360	#120	—	2	32	no	—
361	#120	—	2	64	no	—
362	#120	—	2	64	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	32	no	—
367	C₄×D₄	—	2	64	no	—
368	C₄×D₄	—	2	32	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₄×D₄	—	2	64	no	—
371	C₄×D₄	—	2	64	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
376	#117	—	2	16	no	—
377	#117	—	2	64	no	—
378	#117	—	2	16	no	—
379	#117	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	16	no	—
454	C₂⁴	—	2	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	16	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	16	no	—
461	C₂⁴	—	4	16	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
470	#41	—	2	256	no	—
471	#41	—	4	128	no	—
472	#41	—	4	64	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	64	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	32	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	32	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	128	no	—
502	C₂×D₄	—	4	128	no	—
503	C₂×D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×D₄	#121	1	64	yes	complemented
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
604	C₄²	—	2	16	no	—
605	C₄²	—	2	16	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	2	16	no	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	16	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	32	no	—
633	C₂³	—	8	16	no	—
634	C₂³	—	8	32	no	—
635	C₂³	—	8	32	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	C₂×#121	1	32	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
644	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	32	no	—
647	Q₈	—	4	16	no	—
648	D₄	—	2	64	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	4	32	no	—
651	D₄	—	4	64	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	16	no	—
655	D₄	—	8	32	no	—
656	D₄	C₂×#121	1	64	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	64	no	—
668	C₂×C₄	—	2	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	32	no	—
690	C₂×C₄	—	4	32	no	—
691	C₂×C₄	—	8	16	no	—
692	C₂×C₄	—	8	32	no	—
693	C₂×C₄	—	8	16	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	16	no	—
708	C₂²	—	2	16	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	32	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	16	32	no	—
725	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂²×#121	1	16	yes	—
727	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	8	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	16	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	8	no	—
743	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	16	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	8	no	—
748	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#62842	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62847	1	2	yes	—
751	C₂	#62853	1	2	yes	—
752	C₂	#62859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×#3496	C₂	semidirect
3. C₂²×#520	C₂	semidirect
4. #36020	C₂	semidirect
5. #35821	C₂	semidirect
6. #35728	C₂	semidirect
7. #35223	C₂	semidirect
8. #35178	C₂	semidirect
9. #35153	C₂	semidirect
10. #35089	C₂	semidirect
11. #35000	C₂	semidirect
12. #34984	C₂	semidirect
13. #34633	C₂	semidirect
14. C₂×#2618	C₂	semidirect
15. #34256	C₂	semidirect
16. #34181	C₂	semidirect
21. C₂×#547	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
24. C₂×#546	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
27. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂×#534	C₂²	semidirect
31. C₂×#525	C₂²	semidirect
32. C₂²×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×#520	C₂²	semidirect
36. C₂×#520	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#117	C₂²	semidirect
45. C₂²×#117	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #2854	C₂²	semidirect
49. #2854	C₂²	semidirect
50. #2847	C₂²	semidirect
51. #2621	C₂²	semidirect
52. #2620	C₂²	semidirect
53. #2619	C₂²	semidirect
54. #2618	C₂²	semidirect
55. #2618	C₂²	semidirect
56. #2618	C₂²	semidirect
57. #2618	C₂²	semidirect
58. #2618	C₂²	semidirect
59. #2618	C₂²	semidirect
60. #2618	C₂²	semidirect
61. #2617	C₂²	semidirect
62. #2617	C₂²	semidirect
63. #2548	C₂²	semidirect
64. #2546	C₂²	semidirect
65. #2545	C₂²	semidirect
66. #2543	C₂²	semidirect
67. #2538	C₂²	semidirect
68. #2536	C₂²	semidirect
69. #2534	C₂²	semidirect
70. #2486	C₂²	semidirect
71. #2429	C₂²	semidirect
72. #2426	C₂²	semidirect
73. #2425	C₂²	semidirect
74. #2424	C₂²	semidirect
75. #2417	C₂²	semidirect
76. #2416	C₂²	semidirect
77. #2416	C₂²	semidirect
78. #2413	C₂²	semidirect
79. #2411	C₂²	semidirect
80. #2408	C₂²	semidirect
81. #2392	C₂²	semidirect
82. #2392	C₂²	semidirect
83. C₂×#398	C₂²	semidirect
84. C₂×#396	C₂²	semidirect
85. C₂×#394	C₂²	semidirect
86. #2349	C₂²	semidirect
87. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #2339	C₂²	semidirect
89. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #2316	C₂²	semidirect
91. #2315	C₂²	semidirect
92. #2311	C₂²	semidirect
93. #2308	C₂²	semidirect
94. #2297	C₂²	semidirect
95. C₂×#386	C₂²	semidirect
96. #2285	C₂²	semidirect
97. C₂×#380	C₂²	semidirect
103. C₂²×#41	D₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
279. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
318. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
319. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
504. C₂×D₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#3496	2
C₂²×#520	2
#36020	2
#35821	2
#35728	2
#35223	2
#35178	2
#35153	2
#35089	2
#35000	2
#34984	2
#34633	2
C₂×#2618	2
#34256	2
#34181	2