Subgroups — #7630832

Order 512.

22210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35757	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#35687	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#35242	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#35149	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	#34632	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#34173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3487	—	2	16	no	—
21	#3486	—	2	32	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#548	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#536	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2849	C₂²	1	24	yes	—
33	#2616	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#2615	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2614	C₂²	1	12	yes	—
36	#2613	C₂²	1	4	yes	—
37	#2613	C₂²	1	24	yes	—
38	#2436	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#2434	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#2432	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#2431	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#2409	C₂²	1	48	yes	complemented
43	#2407	C₂²	1	96	yes	complemented
44	#2388	C₂²	1	48	yes	complemented
45	#2341	C₂²	1	16	yes	complemented
46	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2310	C₂²	1	12	yes	—
48	#2309	C₂²	1	6	yes	—
49	#2280	C₂²	1	12	yes	—
50	#2280	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	48	no	—
57	C₂²×#41	—	2	16	no	—
58	C₂²×#41	—	2	48	no	—
59	C₂²×#41	—	2	24	no	—
60	C₂²×#41	—	2	48	no	—
61	C₂²×#41	—	2	48	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂³×Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	#550	—	2	64	no	—
86	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
87	#548	—	2	64	no	—
88	#548	—	2	128	no	—
89	#536	—	2	96	no	—
90	#535	—	2	48	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
95	#525	—	2	96	no	—
96	#525	—	2	48	no	—
97	C₂×#123	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
107	#519	—	2	16	no	—
108	#519	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
115	#395	C₂³	1	48	yes	—
116	#394	C₂³	1	16	yes	—
117	#394	C₂³	1	96	yes	—
118	#393	C₂³	1	48	yes	—
119	#392	C₂³	1	16	yes	—
120	#392	C₂³	1	96	yes	—
121	#391	C₂³	1	48	yes	—
122	#391	C₂³	1	48	yes	—
123	#390	C₂³	1	48	yes	—
124	#386	C₂³	1	96	yes	—
125	#385	C₂³	1	96	yes	—
126	#381	C₂³	1	24	yes	—
127	#381	C₂³	1	4	yes	—
128	#380	C₂³	1	48	yes	—
129	#380	C₂³	1	24	yes	—
130	#379	C₂³	1	12	yes	—
131	#379	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	2048	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
138	C₂×#41	—	2	768	no	—
139	C₂×#41	—	2	384	no	—
140	C₂×#41	—	2	128	no	—
141	C₂×#41	—	2	192	no	—
142	C₂×#41	—	2	64	no	—
143	C₂×#41	—	2	32	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	192	no	—
146	C₂×#41	—	2	96	no	—
147	C₂×#41	—	2	192	no	—
148	C₂×#41	—	2	192	no	—
149	C₂×#41	—	2	24	no	—
150	C₂×#41	—	2	48	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	128	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
201	#127	—	2	48	no	—
202	#124	—	2	96	no	—
203	#124	—	2	48	no	—
204	#123	—	2	16	no	—
205	#123	—	2	96	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
209	#121	—	2	96	no	—
210	#121	—	2	96	no	—
211	#121	—	2	48	no	—
212	#120	—	2	32	no	—
213	#120	—	2	48	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	192	no	—
217	C₄×D₄	—	2	96	no	—
218	#117	—	2	24	no	—
219	#117	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
234	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	12	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	12	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	1536	no	—
248	#41	—	2	768	no	—
249	#41	—	2	256	no	—
250	#41	—	4	64	no	—
251	#41	—	4	96	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
263	C₂×Q₈	#120	1	64	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	96	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	192	no	—
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	48	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	48	no	—
276	C₂×D₄	—	2	96	no	—
277	C₂×D₄	—	2	48	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	48	no	—
280	C₂×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	48	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
322	C₄²	—	2	24	no	—
323	C₄²	—	2	48	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	24	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	24	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	24	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	48	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	96	no	—
347	Q₈	—	2	192	no	—
348	Q₈	—	4	24	no	—
349	Q₈	C₂×#120	1	64	yes	—
350	D₄	—	2	192	no	—
351	D₄	—	2	32	no	—
352	D₄	—	2	96	no	—
353	D₄	—	4	64	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	24	no	—
356	D₄	—	8	48	no	—
357	C₂×C₄	—	2	192	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	96	no	—
364	C₂×C₄	—	2	192	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	48	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	24	no	—
382	C₂²	—	2	12	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	32	no	—
385	C₂²	—	4	48	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	24	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	24	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	16	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	C₂²×#120	1	24	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	8	no	—
404	C₂	—	4	12	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#62848	1	4	yes	—
408	C₂	#62859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#3487	C₂	semidirect
3. C₂×#3486	C₂	semidirect
4. #35757	C₂	semidirect
5. #35687	C₂	semidirect
6. #35242	C₂	semidirect
7. #35149	C₂	semidirect
8. #34632	C₂	semidirect
9. #34174	C₂	semidirect
10. #34173	C₂	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#548	C₂²	semidirect
25. C₂×#548	C₂²	semidirect
33. #2616	C₂²	semidirect
34. #2615	C₂²	semidirect
38. #2436	C₂²	semidirect
39. #2434	C₂²	semidirect
40. #2432	C₂²	semidirect
41. #2431	C₂²	semidirect
42. #2409	C₂²	semidirect
43. #2407	C₂²	semidirect
44. #2388	C₂²	semidirect
45. #2341	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×#41	D₄	semidirect
72. C₂³×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3487	2
C₂×#3486	2
#35757	2
#35687	2
#35242	2
#35149	2
#34632	2
#34174	2
#34173	2