Subgroups — #7630848

Order 512.

12876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#36066	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#35927	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#35166	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
5	#34641	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
8	#3497	—	2	96	no	—
9	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#548	C₂²	1	48	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	36	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	36	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#2856	C₂²	1	24	yes	—
16	#2658	C₂²	1	24	yes	—
17	#2657	C₂²	1	24	yes	—
18	#2656	C₂²	1	4	yes	—
19	#2656	C₂²	1	36	yes	—
20	#2542	C₂²	1	72	yes	—
21	#2541	C₂²	1	72	yes	—
22	#2540	C₂²	1	144	yes	—
23	#2397	C₂²	1	48	yes	—
24	#2276	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#550	—	2	192	no	—
33	D₄×Q₈	—	2	192	no	—
34	#548	—	2	384	no	—
35	#537	—	2	288	no	—
36	#532	—	2	288	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×#124	C₂³	1	72	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	144	yes	—
42	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
43	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×#121	C₂³	1	144	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
52	#399	C₂³	1	16	yes	—
53	#399	C₂³	1	144	yes	—
54	#392	C₂³	1	16	yes	—
55	#392	C₂³	1	144	yes	—
56	#390	C₂³	1	144	yes	—
57	#384	C₂³	1	24	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
59	#376	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95	C₂³	1	9	yes	—
62	2₋¹⁺⁴	—	4	256	no	—
63	C₂×#41	—	2	192	no	—
64	C₂×#41	—	2	288	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
78	#127	—	2	144	no	—
79	#127	—	8	24	no	—
80	#124	—	2	288	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	576	no	—
82	#121	—	2	96	no	—
83	#121	—	2	288	no	—
84	#121	—	2	576	no	—
85	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	192	yes	—
86	C₄×D₄	—	2	288	no	—
87	C₄×D₄	—	2	288	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
94	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
98	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
100	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	#41	—	4	256	no	—
103	#41	—	4	384	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
106	C₂×Q₈	#127	1	64	yes	complemented
107	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	96	no	—
109	C₂×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂×D₄	—	2	144	no	—
111	C₂×D₄	—	2	144	no	—
112	C₂×D₄	—	4	48	no	—
113	C₂×D₄	—	4	72	no	—
114	C₂×D₄	—	4	72	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	9	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	9	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
131	C₄²	—	4	24	no	—
132	C₄²	C₂²×D₄	1	144	yes	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	2	48	no	—
136	C₂³	—	2	16	no	—
137	C₂³	—	2	48	no	—
138	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	96	no	—
141	Q₈	C₂×#127	1	64	yes	—
142	D₄	—	4	96	no	—
143	D₄	—	4	64	no	—
144	D₄	—	4	96	no	—
145	D₄	—	8	144	no	—
146	C₂×C₄	—	2	18	no	—
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	18	no	—
149	C₂×C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄	—	4	36	no	—
152	C₂×C₄	—	4	192	no	—
153	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
157	C₂²	—	2	6	no	—
158	C₂²	—	2	6	no	—
159	C₂²	—	4	48	no	—
160	C₂²	—	4	48	no	—
161	C₂²	—	4	16	no	—
162	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
163	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	3	yes	—
166	C₄	—	2	12	no	—
167	C₄	—	2	36	no	—
168	C₄	—	4	16	no	—
169	C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
170	C₂	—	2	4	no	—
171	C₂	—	8	16	no	—
172	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#62848	1	3	yes	—
174	C₂	#62853	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. #36066	C₂	semidirect
3. #35927	C₂	semidirect
4. #35166	C₂	semidirect
5. #34641	C₂	semidirect
6. C₂×#2276	C₂	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
106. C₂×Q₈	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#36066	2
#35927	2
#35166	2
#34641	2
C₂×#2276	2