Subgroups — #7630908

Order 512.

7754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35906	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#35853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#35303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#35256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#34624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3512	—	2	16	no	—
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#553	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2867	C₂²	1	2	yes	—
42	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2662	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2661	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2657	C₂²	1	4	yes	—
50	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2641	C₂²	1	4	yes	—
52	#2641	C₂²	1	8	yes	—
53	#2641	C₂²	1	2	yes	—
54	#2641	C₂²	1	2	yes	—
55	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2639	C₂²	1	8	yes	—
59	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2610	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2603	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2584	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2583	C₂²	1	8	yes	—
65	#2559	C₂²	1	32	yes	complemented
66	#2558	C₂²	1	32	yes	complemented
67	#2543	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2541	C₂²	1	8	yes	—
69	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
70	#2433	C₂²	1	8	yes	—
71	#2430	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2428	C₂²	1	32	yes	complemented
73	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2424	C₂²	1	32	yes	—
76	#2398	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2392	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2388	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
80	#2363	C₂²	1	16	yes	complemented
81	#2361	C₂²	1	16	yes	complemented
82	#2358	C₂²	1	32	yes	—
83	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2317	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
87	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
88	#2297	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
90	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2275	C₂²	1	8	yes	—
92	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#559	—	2	32	no	—
105	#553	—	2	64	no	—
106	#553	—	2	32	no	—
107	#552	—	2	32	no	—
108	#550	—	2	32	no	—
109	#546	—	2	64	no	—
110	#541	—	2	16	no	—
111	#540	—	2	32	no	—
112	#540	—	2	16	no	—
113	#537	—	2	16	no	—
114	#535	—	2	16	no	—
115	#535	—	2	32	no	—
116	#533	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	32	no	—
118	#532	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	8	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
129	#529	—	2	32	no	—
130	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#125	—	2	8	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
158	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
160	#520	—	2	16	no	—
161	#518	—	2	16	no	—
162	C₄×#41	—	2	16	no	—
163	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	C₂³	1	16	yes	—
197	#398	C₂³	1	16	yes	—
198	#397	C₂³	1	8	yes	—
199	#397	C₂³	1	8	yes	—
200	#396	C₂³	1	32	yes	—
201	#395	C₂³	1	16	yes	—
202	#394	C₂³	1	16	yes	—
203	#394	C₂³	1	32	yes	—
204	#394	C₂³	1	32	yes	—
205	#394	C₂³	1	16	yes	—
206	#394	C₂³	1	16	yes	—
207	#394	C₂³	1	32	yes	—
208	#393	C₂³	1	8	yes	—
209	#393	C₂³	1	8	yes	—
210	#392	C₂³	1	16	yes	—
211	#392	C₂³	1	16	yes	—
212	#392	C₂³	1	32	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	C₂³	1	32	yes	—
217	#390	C₂³	1	8	yes	—
218	#390	C₂³	1	8	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	32	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	32	yes	—
225	#388	C₂³	1	32	yes	—
226	#388	C₂³	1	32	yes	—
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#386	C₂³	1	32	yes	—
229	#386	C₂³	1	32	yes	—
230	#386	C₂³	1	32	yes	—
231	#386	C₂³	1	16	yes	—
232	#385	C₂³	1	16	yes	—
233	#385	C₂³	1	32	yes	—
234	#384	C₂³	1	8	yes	—
235	#382	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
246	#376	C₂³	1	4	yes	—
247	#376	C₂³	1	8	yes	—
248	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	4	yes	—
252	#376	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
255	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	32	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	8	16	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	16	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	16	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	32	no	—
301	#127	—	8	16	no	—
302	#126	—	2	32	no	—
303	#126	—	2	32	no	—
304	#125	—	2	32	no	—
305	#125	—	2	8	no	—
306	#125	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	16	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	32	no	—
313	#123	—	2	32	no	—
314	#123	—	2	64	no	—
315	#123	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	2	32	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	64	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#121	—	2	32	no	—
328	#121	—	8	32	no	—
329	#120	—	2	32	no	—
330	#120	—	2	64	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	32	no	—
339	C₄×D₄	—	2	32	no	—
340	C₄×D₄	—	2	32	no	—
341	C₄×D₄	—	2	16	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	8	32	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	16	no	—
349	#117	—	2	32	no	—
350	#117	—	2	16	no	—
351	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	#117	#41	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	4	16	no	—
420	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	4	32	no	—
426	#41	—	8	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	64	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
524	C₄²	—	2	16	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	16	no	—
531	C₄²	—	4	8	no	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	—	8	32	no	—
551	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	16	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	4	32	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	64	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	8	32	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	16	no	—
613	C₂²	—	4	32	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	16	16	no	—
617	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
620	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	8	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	16	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	8	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	8	8	no	—
637	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#62852	1	2	yes	—
639	C₂	#62858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3508	C₂	semidirect
3. #35941	C₂	semidirect
4. #35906	C₂	semidirect
5. #35853	C₂	semidirect
6. #35335	C₂	semidirect
7. #35332	C₂	semidirect
8. #35303	C₂	semidirect
9. #35278	C₂	semidirect
10. #35274	C₂	semidirect
11. #35256	C₂	semidirect
12. #34637	C₂	semidirect
13. #34624	C₂	semidirect
14. C₂×#2641	C₂	semidirect
15. #34275	C₂	semidirect
16. #33999	C₂	semidirect
21. C₂×#553	C₂²	semidirect
22. C₂×#552	C₂²	semidirect
25. C₂×#541	C₂²	semidirect
27. C₂×#540	C₂²	semidirect
35. C₂×#529	C₂²	semidirect
42. #2859	C₂²	semidirect
44. #2856	C₂²	semidirect
45. #2850	C₂²	semidirect
46. #2662	C₂²	semidirect
47. #2661	C₂²	semidirect
48. #2660	C₂²	semidirect
50. #2642	C₂²	semidirect
55. #2641	C₂²	semidirect
56. #2640	C₂²	semidirect
57. #2640	C₂²	semidirect
59. #2620	C₂²	semidirect
60. #2619	C₂²	semidirect
61. #2610	C₂²	semidirect
62. #2603	C₂²	semidirect
63. #2584	C₂²	semidirect
65. #2559	C₂²	semidirect
66. #2558	C₂²	semidirect
67. #2543	C₂²	semidirect
69. #2445	C₂²	semidirect
71. #2430	C₂²	semidirect
72. #2428	C₂²	semidirect
73. #2428	C₂²	semidirect
74. #2426	C₂²	semidirect
76. #2398	C₂²	semidirect
77. #2392	C₂²	semidirect
78. #2388	C₂²	semidirect
80. #2363	C₂²	semidirect
81. #2361	C₂²	semidirect
83. #2328	C₂²	semidirect
84. #2326	C₂²	semidirect
86. C₄×#127	C₂²	semidirect
87. C₄×#124	C₂²	semidirect
90. #2276	C₂²	semidirect
92. #2275	C₂²	semidirect
95. C₄×#117	C₂²	semidirect
96. C₄×#117	C₂²	semidirect
98. C₂×#376	C₂²	semidirect
163. C₄×#41	D₄	semidirect
353. #117	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3508	2
#35941	2
#35906	2
#35853	2
#35335	2
#35332	2
#35303	2
#35278	2
#35274	2
#35256	2
#34637	2
#34624	2
C₂×#2641	2
#34275	2
#33999	2