Subgroups — #7630932

Order 512.

12782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36060	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#35927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35329	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	#35317	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	#34641	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#33999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3500	—	2	48	no	—
13	#3499	—	2	48	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#548	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	36	yes	complemented
17	C₂×#546	C₂²	1	36	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	9	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	18	yes	complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	9	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	9	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	9	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
26	#2868	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2858	C₂²	1	18	yes	complemented
28	#2658	C₂²	1	18	yes	complemented
29	#2658	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#2658	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#2658	C₂²	1	9	yes	complemented
32	#2657	C₂²	1	9	yes	complemented
33	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2656	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2542	C₂²	1	72	yes	complemented
36	#2540	C₂²	1	72	yes	complemented
37	#2539	C₂²	1	72	yes	complemented
38	#2501	C₂²	1	72	yes	complemented
39	#2397	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2275	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₄×#117	C₂²	1	9	yes	complemented
44	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	18	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
57	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
58	#548	—	2	96	no	—
59	#547	—	2	288	no	—
60	#546	—	2	288	no	—
61	#536	—	2	72	no	—
62	#536	—	2	144	no	—
63	#535	—	2	72	no	—
64	#532	—	2	72	no	—
65	#532	—	2	72	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	9	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	9	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	9	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#124	—	2	72	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	18	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	18	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	9	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	36	yes	—
79	C₂×#123	C₂³	1	36	yes	—
80	C₂×#123	C₂³	1	72	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	—
86	C₂×#120	C₂³	1	36	yes	—
87	C₄×#41	D₄	1	48	yes	complemented
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	9	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
96	#399	C₂³	1	24	yes	—
97	#399	C₂³	1	144	yes	—
98	#399	C₂³	1	72	yes	—
99	#392	C₂³	1	8	yes	—
100	#392	C₂³	1	72	yes	—
101	#390	C₂³	1	144	yes	—
102	#384	C₂³	1	48	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
105	#376	C₂³	1	12	yes	—
106	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#376	C₂³	1	9	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
111	2₋¹⁺⁴	—	4	192	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
113	C₂×#41	—	2	24	no	—
114	C₂×#41	—	2	72	no	—
115	C₂×#41	—	2	144	no	—
116	C₂×#41	—	2	36	no	—
117	C₂×#41	—	2	36	no	—
118	C₂×#41	—	2	72	no	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	18	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	9	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	36	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	36	no	—
147	#127	—	2	12	no	—
148	#127	—	2	36	no	—
149	#124	—	2	36	no	—
150	#124	—	2	72	no	—
151	#124	—	2	144	no	—
152	#124	—	2	12	no	—
153	#124	—	2	72	no	—
154	#123	—	2	144	no	—
155	#123	—	2	288	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	288	no	—
158	#121	—	2	144	no	—
159	#121	—	2	144	no	—
160	#121	—	2	144	no	—
161	#120	—	2	144	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	144	no	—
164	C₄×D₄	—	2	144	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	144	yes	—
166	#117	C₂×D₄	1	72	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
183	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
185	C₂⁴	—	2	36	no	—
186	C₂⁴	—	4	24	no	—
187	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
189	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
190	#41	—	4	32	no	—
191	#41	—	4	288	no	—
192	#41	—	4	48	no	—
193	#41	—	4	144	no	—
194	#41	#127	1	64	yes	—
195	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	18	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	36	no	—
204	C₂×D₄	—	2	36	no	—
205	C₂×D₄	—	2	72	no	—
206	C₂×D₄	—	2	24	no	—
207	C₂×D₄	—	2	36	no	—
208	C₂×D₄	—	2	18	no	—
209	C₂×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×D₄	—	2	72	no	—
212	C₂×D₄	—	4	24	no	—
213	C₂×D₄	—	4	72	no	—
214	C₂×D₄	—	4	96	no	—
215	C₂×D₄	—	4	48	no	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	36	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
240	C₄²	—	4	24	no	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	72	yes	—
244	C₂³	—	2	12	no	—
245	C₂³	—	2	12	no	—
246	C₂³	—	2	18	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	24	no	—
249	C₂³	—	2	24	no	—
250	C₂³	—	4	24	no	—
251	C₂³	—	8	72	no	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	18	yes	—
253	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	72	no	—
255	Q₈	—	4	36	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	C₂×#127	1	16	yes	—
258	D₄	—	4	48	no	—
259	D₄	—	4	24	no	—
260	D₄	—	4	72	no	—
261	D₄	—	4	24	no	—
262	D₄	—	4	12	no	—
263	D₄	—	4	12	no	—
264	D₄	—	8	72	no	—
265	D₄	C₂×#127	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	36	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	18	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	36	no	—
271	C₂×C₄	—	4	72	no	—
272	C₂×C₄	—	4	72	no	—
273	C₂×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂×C₄	—	4	72	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	18	yes	—
280	C₂²	—	2	36	no	—
281	C₂²	—	4	24	no	—
282	C₂²	—	4	12	no	—
283	C₂²	—	4	36	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	4	6	no	—
286	C₂²	—	16	24	no	—
287	C₂²	C₂²×#127	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
289	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	12	no	—
291	C₄	—	2	36	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	18	no	—
294	C₄	C₂²×#127	1	12	yes	—
295	C₄	C₂²×#127	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	12	no	—
297	C₂	—	8	6	no	—
298	C₂	—	8	6	no	—
299	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#62859	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3500	C₂	semidirect
2. C₂×#3499	C₂	semidirect
3. #36060	C₂	semidirect
4. #35927	C₂	semidirect
5. #35329	C₂	semidirect
6. #35317	C₂	semidirect
7. #34641	C₂	semidirect
8. C₂×#2658	C₂	semidirect
9. #33999	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#547	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #2868	C₂²	semidirect
27. #2858	C₂²	semidirect
28. #2658	C₂²	semidirect
29. #2658	C₂²	semidirect
30. #2658	C₂²	semidirect
31. #2658	C₂²	semidirect
32. #2657	C₂²	semidirect
33. #2657	C₂²	semidirect
34. #2656	C₂²	semidirect
35. #2542	C₂²	semidirect
36. #2540	C₂²	semidirect
37. #2539	C₂²	semidirect
38. #2501	C₂²	semidirect
39. #2397	C₂²	semidirect
40. C₂×#399	C₂²	semidirect
41. #2276	C₂²	semidirect
42. #2275	C₂²	semidirect
43. C₄×#117	C₂²	semidirect
44. C₂×#376	C₂²	semidirect
87. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#3499	2
#36060	2
#35927	2
#35329	2
#35317	2
#34641	2
C₂×#2658	2
#33999	2