Subgroups — #763097

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16567	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15164	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14876	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14239	C₂	1	4	yes	maximal
11	#14160	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14051	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14048	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13909	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₄×#125	—	2	8	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	4	yes	—
45	#1445	C₂²	1	4	yes	—
46	#1445	C₂²	1	4	yes	—
47	#1444	C₂²	1	4	yes	—
48	#1442	C₂²	1	8	yes	—
49	#1441	C₂²	1	8	yes	—
50	#1441	C₂²	1	8	yes	—
51	#1441	C₂²	1	8	yes	—
52	#1441	C₂²	1	4	yes	—
53	#1436	C₂²	1	8	yes	—
54	#1436	C₂²	1	8	yes	—
55	#1436	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	#1434	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	8	yes	—
65	#1434	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#400	—	2	16	no	—
106	#400	—	4	8	no	—
107	#395	—	4	8	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	8	no	—
112	#389	—	2	8	no	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#384	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	4	no	—
117	#382	—	2	8	no	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#382	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄³	D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	4	8	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	#41	1	8	yes	—
260	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	16	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂³	#585	1	2	yes	—
374	Q₈	—	4	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
455	C₂²	#3475	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
457	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
458	C₂²	#3482	1	4	yes	—
459	C₂²	#3503	1	2	yes	—
460	C₂²	#3511	1	4	yes	—
461	C₂²	#3511	1	2	yes	—
462	C₂²	#3513	1	4	yes	—
463	C₂²	#3563	1	4	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	#2581	1	8	yes	—
479	C₂	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#34972	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#35233	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#35279	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#35298	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#37540	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#59431	1	4	yes	—
487	C₂	#59669	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. C₂×#125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#125	2
#16567	2
#15230	2
#15164	2
#15153	2
#15143	2
#14876	2
#14239	2
#14160	2
#14051	2
#14048	2
#13909	2
C₄×#382	2