Subgroups — #7631032

Order 512.

24074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#36213	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#36212	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#35242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#34980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#34172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#41	—	2	32	no	—
16	C₂³×#41	—	2	16	no	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3485	—	2	32	no	—
27	#3484	—	2	16	no	—
28	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#546	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2849	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2849	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2848	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2846	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2614	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2613	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2434	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2431	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2430	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#2410	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2407	C₂²	1	32	yes	complemented
60	#2406	C₂²	1	32	yes	complemented
61	#2405	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2404	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2403	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2339	C₂²	1	32	yes	complemented
65	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2308	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	512	no	—
82	C₂²×#41	—	2	256	no	—
83	C₂²×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	—	2	16	no	—
85	C₂²×#41	—	2	16	no	—
86	C₂²×#41	—	2	32	no	—
87	C₂²×#41	—	2	16	no	—
88	C₂²×#41	—	2	128	no	—
89	C₂²×#41	—	2	32	no	—
90	C₂²×#41	—	2	32	no	—
91	C₂²×#41	—	2	16	no	—
92	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#547	—	2	128	no	—
131	#546	—	2	128	no	—
132	#546	—	2	64	no	—
133	D₄²	—	2	64	no	—
134	#536	—	2	32	no	—
135	#535	—	2	16	no	—
136	#534	—	2	32	no	—
137	#534	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#525	—	2	16	no	—
143	#525	—	2	32	no	—
144	C₂×#123	—	2	64	no	—
145	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
158	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
159	C₂×#120	—	2	32	no	—
160	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#518	—	2	8	no	—
168	#518	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
173	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#386	C₂³	1	16	yes	—
189	#386	C₂³	1	32	yes	—
190	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#385	C₂³	1	16	yes	—
196	#385	C₂³	1	32	yes	—
197	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#381	C₂³	1	4	yes	—
200	#381	C₂³	1	16	yes	—
201	#381	C₂³	1	8	yes	—
202	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#380	C₂³	1	8	yes	—
204	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#379	C₂³	1	8	yes	—
206	#379	C₂³	1	8	yes	—
207	#379	C₂³	1	16	yes	—
208	#379	C₂³	1	4	yes	—
209	#379	C₂³	1	16	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
213	C₂⁵	—	2	8	no	—
214	C₂⁵	—	2	16	no	—
215	C₂⁵	—	2	4	no	—
216	C₂⁵	—	4	16	no	—
217	C₂⁵	—	4	8	no	—
218	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
227	C₂×#41	—	2	2048	no	—
228	C₂×#41	—	2	512	no	—
229	C₂×#41	—	2	256	no	—
230	C₂×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×#41	—	2	256	no	—
232	C₂×#41	—	2	128	no	—
233	C₂×#41	—	2	128	no	—
234	C₂×#41	—	2	64	no	—
235	C₂×#41	—	2	64	no	—
236	C₂×#41	—	2	64	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	32	no	—
239	C₂×#41	—	2	128	no	—
240	C₂×#41	—	2	64	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
244	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
330	#127	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	32	no	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	#123	—	2	64	no	—
335	#123	—	2	32	no	—
336	#123	—	2	64	no	—
337	#123	—	2	128	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	64	no	—
343	#121	—	2	128	no	—
344	#121	—	2	32	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	32	no	—
349	#120	—	2	64	no	—
350	#120	—	2	32	no	—
351	#120	—	2	32	no	—
352	#120	—	2	64	no	—
353	#120	—	4	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	64	no	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	C₄×D₄	—	2	64	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	32	no	—
392	C₂⁴	—	2	64	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	32	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	32	no	—
400	C₂⁴	—	2	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	64	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	8	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	128	no	—
411	C₂⁴	—	4	64	no	—
412	C₂⁴	—	4	32	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
425	#41	—	2	1024	no	—
426	#41	—	2	512	no	—
427	#41	—	2	512	no	—
428	#41	—	4	64	no	—
429	#41	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	512	no	—
441	C₂×D₄	—	2	128	no	—
442	C₂×D₄	—	2	64	no	—
443	C₂×D₄	—	2	128	no	—
444	C₂×D₄	—	2	32	no	—
445	C₂×D₄	—	2	32	no	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	32	no	—
449	C₂×D₄	—	2	256	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	64	no	—
466	C₂×D₄	—	4	64	no	—
467	C₂×D₄	—	8	64	no	—
468	C₂×D₄	#120	1	64	yes	complemented
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	32	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	64	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	64	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	128	no	—
572	C₂³	—	4	64	no	—
573	C₂³	—	4	256	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	32	no	—
583	C₂³	C₂×#120	1	32	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
591	C₂³	#585	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	64	no	—
594	Q₈	—	2	64	no	—
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	D₄	—	2	128	no	—
597	D₄	—	2	128	no	—
598	D₄	—	2	64	no	—
599	D₄	—	2	32	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	8	32	no	—
605	D₄	—	8	32	no	—
606	D₄	C₂×#120	1	64	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	32	no	—
608	C₂×C₄	—	2	64	no	—
609	C₂×C₄	—	2	128	no	—
610	C₂×C₄	—	2	64	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	128	no	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	64	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	8	32	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	32	no	—
639	C₂²	—	2	16	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	32	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	16	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	2	16	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	4	32	no	—
651	C₂²	—	4	128	no	—
652	C₂²	—	4	32	no	—
653	C₂²	—	4	32	no	—
654	C₂²	—	4	64	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	16	16	no	—
662	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²×#120	1	16	yes	—
664	C₂²	#3485	1	8	yes	complemented
665	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	16	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	16	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	2	16	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	4	8	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—
683	C₂	#62811	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3485	C₂	semidirect
3. C₂×#3484	C₂	semidirect
4. #36614	C₂	semidirect
5. C₂×#2849	C₂	semidirect
6. #36213	C₂	semidirect
7. #36212	C₂	semidirect
8. #35242	C₂	semidirect
9. #35149	C₂	semidirect
10. #35088	C₂	semidirect
11. #34980	C₂	semidirect
12. #34172	C₂	semidirect
13. #34171	C₂	semidirect
14. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂³×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×#41	C₂²	semidirect
21. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
25. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#547	C₂²	semidirect
29. C₂×#546	C₂²	semidirect
30. C₂×#546	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
32. C₂×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×#534	C₂²	semidirect
35. C₂×#534	C₂²	semidirect
37. C₂×#525	C₂²	semidirect
38. C₂²×#123	C₂²	semidirect
40. C₂×#518	C₂²	semidirect
41. C₂×#518	C₂²	semidirect
42. #2849	C₂²	semidirect
43. #2849	C₂²	semidirect
44. #2849	C₂²	semidirect
45. #2849	C₂²	semidirect
46. #2849	C₂²	semidirect
47. #2848	C₂²	semidirect
48. #2847	C₂²	semidirect
49. #2846	C₂²	semidirect
50. #2614	C₂²	semidirect
51. #2613	C₂²	semidirect
52. #2436	C₂²	semidirect
53. #2434	C₂²	semidirect
54. #2432	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
56. #2430	C₂²	semidirect
57. #2410	C₂²	semidirect
58. #2409	C₂²	semidirect
59. #2407	C₂²	semidirect
60. #2406	C₂²	semidirect
61. #2405	C₂²	semidirect
62. #2404	C₂²	semidirect
63. #2403	C₂²	semidirect
64. #2339	C₂²	semidirect
65. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #2310	C₂²	semidirect
67. #2309	C₂²	semidirect
68. #2308	C₂²	semidirect
69. #2308	C₂²	semidirect
70. C₄×#120	C₂²	semidirect
71. C₂×#386	C₂²	semidirect
72. C₂×#385	C₂²	semidirect
73. #2280	C₂²	semidirect
74. #2280	C₂²	semidirect
75. C₂×#381	C₂²	semidirect
76. C₂×#379	C₂²	semidirect
92. C₂²×#41	D₄	semidirect
97. C₂²×#41	C₂³	semidirect
106. C₂³×D₄	D₄	semidirect
116. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#127	C₂³	semidirect
140. C₂×#124	C₂³	semidirect
141. C₂×#124	C₂³	semidirect
148. C₂×#123	C₂³	semidirect
149. C₂×#123	C₂³	semidirect
150. C₂×#123	C₂³	semidirect
152. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
155. C₂×#121	C₂³	semidirect
156. C₂×#121	C₂³	semidirect
157. C₂×#121	C₂³	semidirect
158. C₂×#121	C₂³	semidirect
165. C₂×#120	C₂³	semidirect
166. C₂×#120	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
181. #395	C₂³	semidirect
182. #394	C₂³	semidirect
183. #393	C₂³	semidirect
184. #392	C₂³	semidirect
185. #391	C₂³	semidirect
186. #391	C₂³	semidirect
187. #390	C₂³	semidirect
190. #386	C₂³	semidirect
191. #386	C₂³	semidirect
192. #386	C₂³	semidirect
193. #386	C₂³	semidirect
194. #386	C₂³	semidirect
197. #385	C₂³	semidirect
198. #385	C₂³	semidirect
202. #381	C₂³	semidirect
204. #380	C₂³	semidirect
211. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
212. C₂×#95	C₂³	semidirect
243. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
251. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
278. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
312. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
313. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
468. C₂×D₄	#120	semidirect
664. C₂²	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#3485	2
C₂×#3484	2
#36614	2
C₂×#2849	2
#36213	2
#36212	2
#35242	2
#35149	2
#35088	2
#34980	2
#34172	2
#34171	2