Subgroups — #7631156

Order 512.

8742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36626	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#36433	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#36432	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#35157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#35152	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	#34257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#34249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3487	—	2	16	no	—
14	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
26	#2855	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#2854	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#2853	C₂²	1	4	yes	—
29	#2853	C₂²	1	12	yes	—
30	#2849	C₂²	1	24	yes	—
31	#2622	C₂²	1	24	yes	—
32	#2500	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#2499	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#2485	C₂²	1	48	yes	complemented
35	#2447	C₂²	1	48	yes	complemented
36	#2445	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#2422	C₂²	1	48	yes	complemented
38	#2420	C₂²	1	48	yes	complemented
39	#2351	C₂²	1	16	yes	complemented
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2341	C₂²	1	16	yes	—
42	#2341	C₂²	1	16	yes	complemented
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2317	C₂²	1	12	yes	—
45	#2311	C₂²	1	12	yes	—
46	#2309	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#123	C₂²	1	48	yes	complemented
48	#2297	C₂²	1	12	yes	—
49	#2296	C₂²	1	12	yes	—
50	#2280	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	#550	—	2	64	no	—
64	#548	—	2	64	no	—
65	#535	—	2	48	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
68	#525	—	2	48	no	—
69	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
75	#519	—	2	8	no	—
76	#519	—	2	16	no	—
77	C₄×#41	—	2	128	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#117	—	2	24	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
96	#397	C₂³	1	96	yes	—
97	#394	C₂³	1	96	yes	—
98	#391	C₂³	1	24	yes	—
99	#391	C₂³	1	24	yes	—
100	#390	C₂³	1	48	yes	—
101	#390	C₂³	1	24	yes	—
102	#390	C₂³	1	24	yes	—
103	#389	C₂³	1	48	yes	—
104	#389	C₂³	1	24	yes	—
105	#389	C₂³	1	24	yes	—
106	#388	C₂³	1	16	yes	—
107	#388	C₂³	1	48	yes	—
108	#387	C₂³	1	16	yes	—
109	#387	C₂³	1	48	yes	—
110	#386	C₂³	1	24	yes	—
111	#386	C₂³	1	8	yes	—
112	#386	C₂³	1	48	yes	—
113	#385	C₂³	1	24	yes	—
114	#385	C₂³	1	8	yes	—
115	#385	C₂³	1	48	yes	—
116	#384	C₂³	1	24	yes	—
117	#382	C₂³	1	24	yes	—
118	#381	C₂³	1	48	yes	—
119	#381	C₂³	1	4	yes	—
120	#380	C₂³	1	48	yes	—
121	#380	C₂³	1	24	yes	—
122	#379	C₂³	1	12	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
128	C₂×#41	—	2	128	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	2	64	no	—
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	24	no	—
133	C₂×#41	—	2	48	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	#127	—	2	48	no	—
159	#124	—	2	48	no	—
160	#123	—	2	16	no	—
161	#123	—	4	96	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
163	#121	—	2	96	no	—
164	#121	—	2	48	no	—
165	#120	—	2	48	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
169	C₄×D₄	—	2	192	no	—
170	C₄×D₄	—	2	96	no	—
171	#117	—	2	96	no	—
172	#117	—	2	24	no	—
173	#117	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
202	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
204	C₂⁴	—	2	12	no	—
205	C₂⁴	—	4	12	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	256	no	—
211	#41	—	4	64	no	—
212	#41	—	4	96	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
216	C₂×Q₈	#123	1	64	yes	complemented
217	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂×#41	1	32	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	48	no	—
222	C₂×D₄	—	2	96	no	—
223	C₂×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂×D₄	—	2	48	no	—
225	C₂×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂×D₄	—	4	48	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	24	no	—
268	C₄²	—	2	48	no	—
269	C₄²	—	2	24	no	—
270	C₄²	—	2	48	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	2	24	no	—
274	C₂³	—	2	24	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	4	24	no	—
279	C₂³	—	4	48	no	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	24	no	—
285	Q₈	C₂×#123	1	64	yes	—
286	D₄	—	2	96	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	D₄	—	4	24	no	—
289	D₄	—	8	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	96	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	96	no	—
306	C₂×C₄	—	4	24	no	—
307	C₂×C₄	—	4	48	no	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	48	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
312	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	24	no	—
316	C₂²	—	2	12	no	—
317	C₂²	—	4	48	no	—
318	C₂²	—	4	24	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	16	no	—
329	C₄	—	4	12	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	C₂²×#123	1	24	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	12	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#62793	1	4	yes	—
338	C₂	#62811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #36433	C₂	semidirect
5. #36432	C₂	semidirect
6. #35157	C₂	semidirect
7. #35152	C₂	semidirect
8. #34257	C₂	semidirect
9. #34249	C₂	semidirect
10. #34174	C₂	semidirect
26. #2855	C₂²	semidirect
27. #2854	C₂²	semidirect
32. #2500	C₂²	semidirect
33. #2499	C₂²	semidirect
34. #2485	C₂²	semidirect
35. #2447	C₂²	semidirect
36. #2445	C₂²	semidirect
37. #2422	C₂²	semidirect
38. #2420	C₂²	semidirect
39. #2351	C₂²	semidirect
40. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #2341	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×#123	C₂²	semidirect
216. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3487	2
C₂²×C₄×#41	2
#36626	2
#36433	2
#36432	2
#35157	2
#35152	2
#34257	2
#34249	2
#34174	2