Subgroups — #7631171

Order 512.

13074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#36465	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#35166	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
9	#3497	—	2	96	no	—
10	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×#548	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂×#537	C₂²	1	36	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	36	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#2868	C₂²	1	6	yes	—
17	#2867	C₂²	1	6	yes	—
18	#2858	C₂²	1	36	yes	—
19	#2856	C₂²	1	4	yes	—
20	#2856	C₂²	1	36	yes	—
21	#2656	C₂²	1	24	yes	—
22	#2542	C₂²	1	72	yes	—
23	#2541	C₂²	1	72	yes	—
24	#2540	C₂²	1	144	yes	—
25	C₄×#127	C₂²	1	36	yes	—
26	C₄×#127	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#550	—	2	192	no	—
37	D₄×Q₈	—	2	192	no	—
38	#548	—	2	384	no	—
39	#537	—	2	288	no	—
40	#532	—	2	288	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	36	yes	—
45	C₂×#124	C₂³	1	72	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	144	yes	—
47	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
49	C₂×#121	C₂³	1	144	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	48	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
59	#399	C₂³	1	96	yes	—
60	#392	C₂³	1	96	yes	—
61	#390	C₂³	1	24	yes	—
62	#390	C₂³	1	144	yes	—
63	#390	C₂³	1	72	yes	—
64	#384	C₂³	1	4	yes	—
65	#384	C₂³	1	36	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	18	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
71	2₋¹⁺⁴	—	4	256	no	—
72	C₂×#41	—	2	192	no	—
73	C₂×#41	—	2	288	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
87	#127	—	2	144	no	—
88	#127	—	2	16	no	—
89	#127	—	4	72	no	—
90	#124	—	2	288	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	576	no	—
92	#121	—	2	96	no	—
93	#121	—	2	288	no	—
94	#121	—	2	576	no	—
95	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	288	no	—
98	C₄×D₄	—	2	288	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	72	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	18	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	4	256	no	—
118	#41	—	4	384	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
121	C₂×Q₈	#127	1	64	yes	complemented
122	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	96	no	—
124	C₂×D₄	—	2	48	no	—
125	C₂×D₄	—	2	144	no	—
126	C₂×D₄	—	2	144	no	—
127	C₂×D₄	—	2	48	no	—
128	C₂×D₄	—	2	48	no	—
129	C₂×D₄	—	4	144	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
147	C₄²	—	2	6	no	—
148	C₄²	—	2	36	no	—
149	C₄²	—	4	18	no	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	72	yes	—
151	C₄²	C₂²×D₄	1	72	yes	—
152	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	3	no	—
155	C₂³	—	2	48	no	—
156	C₂³	—	2	16	no	—
157	C₂³	—	2	48	no	—
158	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
159	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	96	no	—
161	Q₈	C₂×#127	1	64	yes	—
162	D₄	—	4	64	no	—
163	D₄	—	4	96	no	—
164	D₄	—	4	96	no	—
165	D₄	—	8	144	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	36	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄	—	4	36	no	—
172	C₂×C₄	—	4	192	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	#585	1	6	yes	—
180	C₂²	—	2	6	no	—
181	C₂²	—	2	6	no	—
182	C₂²	—	4	48	no	—
183	C₂²	—	4	48	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
189	C₄	—	2	6	no	—
190	C₄	—	2	36	no	—
191	C₄	—	4	16	no	—
192	C₄	C₂²×#127	1	24	yes	—
193	C₄	#3497	1	12	yes	complemented
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	8	16	no	—
196	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#3497	1	3	yes	—
198	C₂	#62812	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. Q₈×#127	C₂	semidirect
5. #36465	C₂	semidirect
6. #35166	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×Q₈	#127	semidirect
152. C₄²	2₋¹⁺⁴	semidirect
193. C₄	#3497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#36644	2
#36592	2
Q₈×#127	2
#36465	2
#35166	2
C₂×C₄²×Q₈	2