Subgroups — #7631202

Order 512.

24574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3488	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2847	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#36575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#36429	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#36212	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
8	D₄×#120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#35251	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
10	#35250	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
11	#34175	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	48	no	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	9	yes	complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	9	yes	complemented
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#3488	—	2	48	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#548	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#546	C₂²	1	18	yes	complemented
25	C₂×D₄²	C₂²	1	18	yes	complemented
26	C₂×#537	C₂²	1	9	yes	complemented
27	C₂×#535	C₂²	1	9	yes	complemented
28	C₂×#525	C₂²	1	9	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	9	yes	complemented
30	C₂²×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#520	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2849	C₂²	1	18	yes	complemented
33	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2848	C₂²	1	9	yes	complemented
35	#2847	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2847	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#2847	C₂²	1	18	yes	complemented
38	#2847	C₂²	1	18	yes	complemented
39	#2847	C₂²	1	9	yes	complemented
40	#2846	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2616	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2615	C₂²	1	18	yes	complemented
43	#2436	C₂²	1	18	yes	complemented
44	#2433	C₂²	1	18	yes	complemented
45	#2431	C₂²	1	36	yes	complemented
46	#2430	C₂²	1	36	yes	complemented
47	#2410	C₂²	1	36	yes	complemented
48	#2409	C₂²	1	18	yes	complemented
49	#2408	C₂²	1	18	yes	complemented
50	#2407	C₂²	1	36	yes	complemented
51	#2404	C₂²	1	36	yes	complemented
52	#2403	C₂²	1	36	yes	complemented
53	#2341	C₂²	1	6	yes	complemented
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#2339	C₂²	1	18	yes	complemented
56	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	18	yes	complemented
57	#2311	C₂²	1	18	yes	complemented
58	C₄×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₄×#120	C₂²	1	18	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	18	yes	complemented
61	#2280	C₂²	1	9	yes	complemented
62	C₂×#380	C₂²	1	9	yes	complemented
63	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
65	C₂²×#41	—	2	512	no	—
66	C₂²×#41	—	2	48	no	—
67	C₂²×#41	—	2	144	no	—
68	C₂²×#41	—	2	144	no	—
69	C₂²×#41	—	2	48	no	—
70	C₂²×#41	—	2	24	no	—
71	C₂²×#41	—	2	72	no	—
72	C₂²×#41	—	2	72	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	48	yes	complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	18	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	18	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	9	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	9	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	72	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	18	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	9	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	9	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	18	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
92	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
93	C₂⁴×C₄	—	2	72	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	9	yes	—
100	#550	—	2	48	no	—
101	#548	—	2	48	no	—
102	#546	—	2	144	no	—
103	D₄²	—	2	144	no	—
104	#537	—	2	72	no	—
105	#535	—	2	72	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	18	yes	complemented
108	#525	—	2	72	no	—
109	C₂×#123	C₂³	1	18	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	9	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	18	yes	complemented
113	C₂×#121	—	2	72	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	9	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	18	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	18	yes	complemented
117	C₂×#121	C₂³	1	9	yes	complemented
118	C₂×#121	C₂³	1	18	yes	complemented
119	C₂×#121	C₂³	1	18	yes	complemented
120	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	complemented
121	C₂×#120	—	4	24	no	—
122	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#120	C₂³	1	18	yes	—
124	C₂×#120	C₂³	1	18	yes	—
125	C₂×#120	C₂³	1	36	yes	—
126	C₂×#120	C₂³	1	36	yes	complemented
127	#520	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	complemented
132	C₂×#117	C₂³	1	9	yes	complemented
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	complemented
136	#395	C₂³	1	12	yes	complemented
137	#394	C₂³	1	36	yes	complemented
138	#393	C₂³	1	36	yes	complemented
139	#392	C₂³	1	36	yes	complemented
140	#392	C₂³	1	72	yes	complemented
141	#391	C₂³	1	36	yes	complemented
142	#390	C₂³	1	36	yes	complemented
143	#386	C₂³	1	18	yes	—
144	#386	C₂³	1	36	yes	—
145	#386	C₂³	1	18	yes	—
146	#386	C₂³	1	72	yes	complemented
147	#386	C₂³	1	72	yes	complemented
148	#386	C₂³	1	36	yes	complemented
149	#385	C₂³	1	6	yes	—
150	#385	C₂³	1	18	yes	—
151	#385	C₂³	1	36	yes	complemented
152	#381	C₂³	1	18	yes	complemented
153	#380	C₂³	1	9	yes	—
154	#380	C₂³	1	3	yes	—
155	#380	C₂³	1	18	yes	—
156	#380	C₂³	1	18	yes	complemented
157	#380	C₂³	1	18	yes	complemented
158	#380	C₂³	1	18	yes	complemented
159	#379	C₂³	1	2	yes	—
160	#379	C₂³	1	18	yes	—
161	#379	C₂³	1	18	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	complemented
164	C₂×#95	C₂³	1	18	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	36	no	—
166	C₂⁵	—	2	12	no	—
167	C₂⁵	—	4	18	no	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂⁴	1	9	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	9	yes	—
171	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	384	no	—
174	C₂×#41	—	2	1152	no	—
175	C₂×#41	—	2	1152	no	—
176	C₂×#41	—	2	384	no	—
177	C₂×#41	—	2	72	no	—
178	C₂×#41	—	2	24	no	—
179	C₂×#41	—	2	24	no	—
180	C₂×#41	—	2	144	no	—
181	C₂×#41	—	2	72	no	—
182	C₂×#41	—	2	72	no	—
183	C₂×#41	—	2	72	no	—
184	C₂×#41	—	2	72	no	—
185	C₂×#41	—	2	72	no	—
186	C₂×#41	—	2	72	no	—
187	C₂×#41	—	2	36	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	9	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	9	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
245	#127	—	2	72	no	—
246	#124	—	2	72	no	—
247	#123	—	2	72	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	36	no	—
251	#121	—	2	144	no	—
252	#121	—	2	72	no	—
253	#121	—	2	36	no	—
254	#121	—	2	72	no	—
255	#121	—	2	72	no	—
256	#121	—	2	72	no	—
257	#121	—	2	36	no	—
258	#120	—	2	72	no	—
259	#120	—	2	24	no	—
260	#120	—	2	144	no	—
261	#120	—	4	72	no	—
262	#120	—	4	36	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
264	C₄×D₄	—	2	72	no	—
265	C₄×D₄	—	2	72	no	—
266	C₄×D₄	—	2	72	no	—
267	#117	—	2	36	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
287	#95	C₂⁴	1	18	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
290	#95	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂⁴	—	2	6	no	—
292	C₂⁴	—	2	6	no	—
293	C₂⁴	—	2	96	no	—
294	C₂⁴	—	2	36	no	—
295	C₂⁴	—	2	36	no	—
296	C₂⁴	—	2	18	no	—
297	C₂⁴	—	2	18	no	—
298	C₂⁴	—	2	18	no	—
299	C₂⁴	—	2	18	no	—
300	C₂⁴	—	2	18	no	—
301	C₂⁴	—	2	36	no	—
302	C₂⁴	—	4	18	no	—
303	C₂⁴	—	4	18	no	—
304	C₂⁴	—	4	6	no	—
305	C₂⁴	—	4	18	no	—
306	C₂⁴	—	4	144	no	—
307	C₂⁴	—	4	144	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	36	yes	—
309	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
310	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	9	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
314	#41	—	2	576	no	—
315	#41	—	2	576	no	—
316	#41	—	2	192	no	—
317	#41	—	2	96	no	—
318	#41	—	2	288	no	—
319	#41	—	2	288	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	#41	—	4	48	no	—
322	#41	#120	1	64	yes	complemented
323	C₂×Q₈	—	2	288	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	36	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	576	no	—
331	C₂×D₄	—	2	288	no	—
332	C₂×D₄	—	2	72	no	—
333	C₂×D₄	—	2	72	no	—
334	C₂×D₄	—	2	288	no	—
335	C₂×D₄	—	2	36	no	—
336	C₂×D₄	—	2	36	no	—
337	C₂×D₄	—	2	36	no	—
338	C₂×D₄	—	2	36	no	—
339	C₂×D₄	—	2	36	no	—
340	C₂×D₄	—	2	72	no	—
341	C₂×D₄	—	2	36	no	—
342	C₂×D₄	—	2	36	no	—
343	C₂×D₄	—	2	18	no	—
344	C₂×D₄	—	2	36	no	—
345	C₂×D₄	—	4	36	no	—
346	C₂×D₄	—	4	36	no	—
347	C₂×D₄	—	4	36	no	—
348	C₂×D₄	—	4	96	no	—
349	C₂×D₄	—	4	48	no	—
350	C₂×D₄	—	8	144	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	36	no	—
404	C₄²	—	2	36	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	24	no	—
407	C₂³	—	2	6	no	—
408	C₂³	—	2	3	no	—
409	C₂³	—	2	9	no	—
410	C₂³	—	2	6	no	—
411	C₂³	—	2	24	no	—
412	C₂³	—	2	72	no	—
413	C₂³	—	2	18	no	—
414	C₂³	—	2	9	no	—
415	C₂³	—	2	18	no	—
416	C₂³	—	2	9	no	—
417	C₂³	—	2	72	no	—
418	C₂³	—	2	72	no	—
419	C₂³	—	2	18	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	2	18	no	—
422	C₂³	—	4	36	no	—
423	C₂³	—	4	72	no	—
424	C₂³	—	4	72	no	—
425	C₂³	—	4	72	no	—
426	C₂³	—	4	72	no	—
427	C₂³	—	4	384	no	—
428	C₂³	—	4	36	no	—
429	C₂³	—	4	36	no	—
430	C₂³	—	4	24	no	—
431	C₂³	—	8	36	no	—
432	C₂³	—	8	36	no	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	18	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	18	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
436	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
437	C₂³	#585	1	6	yes	—
438	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	48	no	—
440	Q₈	—	2	72	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	complemented
443	D₄	—	2	144	no	—
444	D₄	—	2	144	no	—
445	D₄	—	2	72	no	—
446	D₄	—	4	24	no	—
447	D₄	—	4	72	no	—
448	D₄	—	4	12	no	—
449	D₄	—	4	24	no	—
450	D₄	—	8	36	no	—
451	D₄	—	8	72	no	—
452	D₄	C₂×#120	1	48	yes	complemented
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	72	no	—
455	C₂×C₄	—	2	144	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	18	no	—
458	C₂×C₄	—	2	72	no	—
459	C₂×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	72	no	—
461	C₂×C₄	—	2	72	no	—
462	C₂×C₄	—	2	72	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	18	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	18	no	—
467	C₂×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂×C₄	—	2	18	no	—
469	C₂×C₄	—	4	24	no	—
470	C₂×C₄	—	8	36	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	complemented
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	18	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	18	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	18	no	—
478	C₂²	—	2	12	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	18	no	—
482	C₂²	—	2	6	no	—
483	C₂²	—	2	18	no	—
484	C₂²	—	2	18	no	—
485	C₂²	—	2	18	no	—
486	C₂²	—	4	144	no	—
487	C₂²	—	4	144	no	—
488	C₂²	—	4	18	no	—
489	C₂²	—	4	18	no	—
490	C₂²	—	4	18	no	—
491	C₂²	—	4	18	no	—
492	C₂²	—	4	6	no	—
493	C₂²	—	16	24	no	—
494	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
495	C₂²	#3488	1	12	yes	complemented
496	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
497	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
499	C₄	—	2	6	no	—
500	C₄	—	2	18	no	—
501	C₄	—	4	18	no	—
502	C₄	—	4	6	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
505	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
506	C₂	—	2	12	no	—
507	C₂	—	2	12	no	—
508	C₂	—	4	18	no	—
509	C₂	—	8	6	no	—
510	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3488	1	3	yes	—
512	C₂	#62811	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3488	C₂	semidirect
3. #36614	C₂	semidirect
4. C₂×#2847	C₂	semidirect
5. #36575	C₂	semidirect
6. #36429	C₂	semidirect
7. #36212	C₂	semidirect
8. D₄×#120	C₂	semidirect
9. #35251	C₂	semidirect
10. #35250	C₂	semidirect
11. #34175	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂³×#41	C₂²	semidirect
16. C₂³×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×#41	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
23. C₂×#548	C₂²	semidirect
24. C₂×#546	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂×#537	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂×#525	C₂²	semidirect
29. C₂²×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×#120	C₂²	semidirect
31. C₂×#520	C₂²	semidirect
32. #2849	C₂²	semidirect
33. #2848	C₂²	semidirect
34. #2848	C₂²	semidirect
35. #2847	C₂²	semidirect
36. #2847	C₂²	semidirect
37. #2847	C₂²	semidirect
38. #2847	C₂²	semidirect
39. #2847	C₂²	semidirect
40. #2846	C₂²	semidirect
41. #2616	C₂²	semidirect
42. #2615	C₂²	semidirect
43. #2436	C₂²	semidirect
44. #2433	C₂²	semidirect
45. #2431	C₂²	semidirect
46. #2430	C₂²	semidirect
47. #2410	C₂²	semidirect
48. #2409	C₂²	semidirect
49. #2408	C₂²	semidirect
50. #2407	C₂²	semidirect
51. #2404	C₂²	semidirect
52. #2403	C₂²	semidirect
53. #2341	C₂²	semidirect
54. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #2339	C₂²	semidirect
56. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #2311	C₂²	semidirect
58. C₄×#120	C₂²	semidirect
59. C₄×#120	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. #2280	C₂²	semidirect
62. C₂×#380	C₂²	semidirect
73. C₂²×#41	D₄	semidirect
81. C₂²×#41	C₂³	semidirect
82. C₂²×#41	C₂³	semidirect
91. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
92. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
106. C₂×#127	C₂³	semidirect
107. C₂×#124	C₂³	semidirect
109. C₂×#123	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂×#121	C₂³	semidirect
117. C₂×#121	C₂³	semidirect
118. C₂×#121	C₂³	semidirect
119. C₂×#121	C₂³	semidirect
120. C₂×#121	C₂³	semidirect
126. C₂×#120	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
132. C₂×#117	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
136. #395	C₂³	semidirect
137. #394	C₂³	semidirect
138. #393	C₂³	semidirect
139. #392	C₂³	semidirect
140. #392	C₂³	semidirect
141. #391	C₂³	semidirect
142. #390	C₂³	semidirect
146. #386	C₂³	semidirect
147. #386	C₂³	semidirect
148. #386	C₂³	semidirect
151. #385	C₂³	semidirect
152. #381	C₂³	semidirect
156. #380	C₂³	semidirect
157. #380	C₂³	semidirect
158. #380	C₂³	semidirect
163. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
164. C₂×#95	C₂³	semidirect
189. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
196. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
233. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
309. C₂⁴	H(5,𝔽₂)	semidirect
322. #41	#120	semidirect
442. Q₈	C₂×#120	semidirect
452. D₄	C₂×#120	semidirect
471. C₂×C₄	C₂×#120	semidirect
495. C₂²	#3488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#3488	2
#36614	2
C₂×#2847	2
#36575	2
#36429	2
#36212	2
D₄×#120	2
#35251	2
#35250	2
#34175	2