Subgroups — #7631219

Order 512.

15798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2867	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#36592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₄×#127	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#35274	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
9	#3498	—	2	96	no	—
10	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×D₄²	C₂²	1	72	yes	complemented
12	C₂×#535	C₂²	1	36	yes	complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	18	yes	complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	18	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#2867	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#2867	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#2867	C₂²	1	18	yes	complemented
21	#2858	C₂²	1	18	yes	complemented
22	#2856	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#2657	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#2541	C₂²	1	144	yes	complemented
25	#2433	C₂²	1	144	yes	complemented
26	C₄×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄²×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₄×#117	C₂²	1	9	yes	complemented
30	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	72	yes	—
38	#550	—	2	192	no	—
39	D₄²	—	2	576	no	—
40	#535	—	2	288	no	—
41	#532	—	2	144	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#127	—	2	144	no	—
44	C₂×#127	—	4	96	no	—
45	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	72	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	144	yes	—
50	C₂×#124	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
52	C₂×#121	C₂³	1	144	yes	—
53	C₂×#120	C₂³	1	144	yes	—
54	C₄×#41	D₄	1	48	yes	complemented
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	9	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
61	#392	C₂³	1	192	yes	—
62	#390	C₂³	1	144	yes	—
63	#384	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
66	#376	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	9	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂⁴	1	24	yes	—
71	H(5,𝔽₂)	—	4	256	no	—
72	C₂×#41	—	2	96	no	—
73	C₂×#41	—	2	144	no	—
74	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	288	no	—
81	C₂²×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂⁴	1	144	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
91	#127	—	2	72	no	—
92	#127	—	2	144	no	—
93	#127	—	2	288	no	—
94	#127	—	2	96	no	—
95	#127	—	4	288	no	—
96	#124	—	2	144	no	—
97	#121	—	2	288	no	—
98	#121	—	2	576	no	—
99	#120	—	2	576	no	—
100	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
101	C₄×D₄	—	2	288	no	—
102	C₄×D₄	C₂×D₄	1	144	yes	complemented
103	#117	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	144	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂⁴	—	2	144	no	—
117	C₂⁴	—	4	96	no	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	24	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
120	#41	—	4	128	no	—
121	#41	—	4	192	no	—
122	#41	#127	1	64	yes	complemented
123	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
124	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	144	no	—
126	C₂×D₄	—	2	144	no	—
127	C₂×D₄	—	2	144	no	—
128	C₂×D₄	—	2	72	no	—
129	C₂×D₄	—	2	288	no	—
130	C₂×D₄	—	2	288	no	—
131	C₂×D₄	—	4	288	no	—
132	C₂×D₄	—	4	384	no	—
133	C₂×D₄	—	4	192	no	—
134	C₂×D₄	—	8	576	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
149	C₄²	—	2	72	no	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	72	yes	—
153	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	complemented
154	C₂³	—	2	12	no	—
155	C₂³	—	2	72	no	—
156	C₂³	—	2	96	no	—
157	C₂³	—	4	96	no	—
158	C₂³	—	8	288	no	—
159	C₂³	C₂³×D₄	1	18	yes	—
160	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	16	no	—
162	Q₈	C₂×#127	1	16	yes	complemented
163	D₄	—	4	96	no	—
164	D₄	—	4	96	no	—
165	D₄	—	4	48	no	—
166	D₄	—	4	288	no	—
167	D₄	—	8	288	no	—
168	D₄	C₂×#127	1	48	yes	complemented
169	C₂×C₄	—	2	36	no	—
170	C₂×C₄	—	2	144	no	—
171	C₂×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄	—	4	96	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#127	1	48	yes	complemented
174	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	18	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
179	C₂²	—	2	36	no	—
180	C₂²	—	4	144	no	—
181	C₂²	—	4	24	no	—
182	C₂²	—	16	96	no	—
183	C₂²	C₂²×#127	1	12	yes	—
184	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₄	—	2	36	no	—
187	C₄	—	4	8	no	—
188	C₄	C₂²×#127	1	12	yes	—
189	C₄	C₂²×#127	1	4	yes	—
190	C₄	#3498	1	24	yes	complemented
191	C₂	—	2	12	no	—
192	C₂	—	8	24	no	—
193	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#3498	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. C₂×#2867	C₂	semidirect
4. #36592	C₂	semidirect
5. D₄×#127	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. C₄²×#41	C₂	semidirect
10. C₂×#550	C₂²	semidirect
11. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
12. C₂×#535	C₂²	semidirect
13. C₂×#532	C₂²	semidirect
14. C₂²×#127	C₂²	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
17. #2868	C₂²	semidirect
18. #2867	C₂²	semidirect
19. #2867	C₂²	semidirect
20. #2867	C₂²	semidirect
21. #2858	C₂²	semidirect
22. #2856	C₂²	semidirect
23. #2657	C₂²	semidirect
24. #2541	C₂²	semidirect
25. #2433	C₂²	semidirect
26. C₄×#127	C₂²	semidirect
27. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
29. C₄×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
54. C₄×#41	D₄	semidirect
100. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
102. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
103. #117	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
122. #41	#127	semidirect
153. C₄²	H(5,𝔽₂)	semidirect
162. Q₈	C₂×#127	semidirect
168. D₄	C₂×#127	semidirect
173. C₂×C₄	C₂×#127	semidirect
190. C₄	#3498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#36644	2
C₂×#2867	2
#36592	2
D₄×#127	2
#35274	2
C₄²×#41	2