Subgroups — #7631269

Order 512.

7038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#36466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#36261	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#35335	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#35330	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#35275	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#34184	C₂	1	2	yes	maximal
10	#34183	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3504	—	2	32	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#554	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#544	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	6	yes	—
23	#2862	C₂²	1	6	yes	—
24	#2859	C₂²	1	6	yes	—
25	#2859	C₂²	1	6	yes	—
26	#2859	C₂²	1	6	yes	—
27	#2859	C₂²	1	3	yes	—
28	#2859	C₂²	1	24	yes	—
29	#2859	C₂²	1	6	yes	—
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	24	yes	—
32	#2660	C₂²	1	24	yes	—
33	#2584	C₂²	1	48	yes	—
34	#2583	C₂²	1	48	yes	—
35	#2552	C₂²	1	24	yes	—
36	#2551	C₂²	1	24	yes	—
37	#2550	C₂²	1	48	yes	—
38	#2549	C₂²	1	48	yes	—
39	#2440	C₂²	1	48	yes	—
40	#2351	C₂²	1	8	yes	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	#2349	C₂²	1	24	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
44	#2317	C₂²	1	12	yes	—
45	#2317	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
48	#2285	C₂²	1	6	yes	—
49	#2285	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	12	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#557	—	2	64	no	—
60	#554	—	2	192	no	—
61	#544	—	2	96	no	—
62	#533	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×#125	—	2	48	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
74	#520	—	2	32	no	—
75	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
76	C₄×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₄×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
98	#398	C₂³	1	96	yes	—
99	#395	C₂³	1	96	yes	—
100	#391	C₂³	1	48	yes	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#389	C₂³	1	48	yes	—
103	#389	C₂³	1	24	yes	—
104	#389	C₂³	1	48	yes	—
105	#389	C₂³	1	48	yes	—
106	#389	C₂³	1	48	yes	—
107	#389	C₂³	1	48	yes	—
108	#389	C₂³	1	48	yes	—
109	#385	C₂³	1	48	yes	—
110	#385	C₂³	1	48	yes	—
111	#384	C₂³	1	24	yes	—
112	#384	C₂³	1	12	yes	—
113	#384	C₂³	1	12	yes	—
114	#384	C₂³	1	6	yes	—
115	#384	C₂³	1	24	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	12	yes	—
118	#382	C₂³	1	12	yes	—
119	#382	C₂³	1	6	yes	—
120	#382	C₂³	1	24	yes	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#380	C₂³	1	24	yes	—
123	#380	C₂³	1	24	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	#376	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
134	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
153	#125	—	2	96	no	—
154	#125	—	2	24	no	—
155	#125	—	2	48	no	—
156	#125	—	2	96	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₄×D₄	—	2	96	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
167	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
168	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
169	#117	—	2	48	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
171	#117	C₂×Q₈	1	24	yes	—
172	#117	C₂×Q₈	1	24	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	24	yes	—
215	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
218	#41	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
219	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
266	C₄²	—	2	48	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	24	no	—
269	C₄²	—	4	12	no	—
270	C₄²	—	4	12	no	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
274	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
277	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
280	C₂³	—	2	12	no	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
283	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
284	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	8	48	no	—
286	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
287	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄	—	2	48	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄	—	4	24	no	—
300	C₂×C₄	—	8	48	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	12	no	—
316	C₂²	—	2	12	no	—
317	C₂²	—	2	12	no	—
318	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	12	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	12	no	—
328	C₄	—	4	24	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
332	C₄	#3504	1	8	yes	complemented
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#3504	1	2	yes	—
336	C₂	#62812	1	2	yes	—
337	C₂	#62813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36645	C₂	semidirect
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
4. #36466	C₂	semidirect
5. #36261	C₂	semidirect
6. #35335	C₂	semidirect
7. #35330	C₂	semidirect
8. #35275	C₂	semidirect
76. C₄×#41	Q₈	semidirect
77. C₄×#41	Q₈	semidirect
218. #41	C₄⋊Q₈	semidirect
332. C₄	#3504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
#36645	2
C₂×#2859	2
#36466	2
#36261	2
#35335	2
#35330	2
#35275	2
#34184	2
#34183	2
C₄²×#41	2