Subgroups — #7631270

Order 512.

7514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36469	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#36271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#36262	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#35343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#35331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#34211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3510	—	2	32	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#551	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2860	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	2	yes	—
44	#2858	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	8	yes	—
47	#2858	C₂²	1	2	yes	—
48	#2857	C₂²	1	8	yes	—
49	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2856	C₂²	1	4	yes	—
51	#2854	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2640	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2619	C₂²	1	4	yes	—
57	#2602	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#2601	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#2592	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2561	C₂²	1	16	yes	—
61	#2560	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2557	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2548	C₂²	1	4	yes	—
64	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2541	C₂²	1	4	yes	—
69	#2534	C₂²	1	16	yes	—
70	#2512	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2491	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2486	C₂²	1	8	yes	—
73	#2452	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2422	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2408	C₂²	1	8	yes	—
76	#2367	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2366	C₂²	1	8	yes	—
78	#2365	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2344	C₂²	1	8	yes	—
80	#2342	C₂²	1	16	yes	—
81	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
82	#2328	C₂²	1	4	yes	—
83	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2310	C₂²	1	2	yes	—
86	#2310	C₂²	1	2	yes	—
87	#2309	C₂²	1	2	yes	—
88	#2309	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
91	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
93	C₄×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
94	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
95	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
96	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2285	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
101	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#559	—	2	64	no	—
115	#556	—	2	64	no	—
116	#551	—	2	128	no	—
117	#542	—	2	64	no	—
118	#536	—	2	16	no	—
119	#535	—	2	16	no	—
120	#533	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#127	—	2	8	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	#529	—	2	64	no	—
134	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	—	2	16	no	—
138	C₂×#124	—	2	16	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
157	#519	—	2	16	no	—
158	#518	—	2	16	no	—
159	C₄×#41	—	2	8	no	—
160	C₄×#41	—	2	8	no	—
161	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#398	C₂³	1	16	yes	—
201	#397	C₂³	1	32	yes	—
202	#397	C₂³	1	16	yes	—
203	#396	C₂³	1	32	yes	—
204	#394	C₂³	1	16	yes	—
205	#394	C₂³	1	32	yes	—
206	#393	C₂³	1	32	yes	—
207	#392	C₂³	1	16	yes	—
208	#391	C₂³	1	16	yes	—
209	#391	C₂³	1	8	yes	—
210	#391	C₂³	1	8	yes	—
211	#391	C₂³	1	8	yes	—
212	#391	C₂³	1	8	yes	—
213	#390	C₂³	1	16	yes	—
214	#390	C₂³	1	8	yes	—
215	#390	C₂³	1	16	yes	—
216	#390	C₂³	1	8	yes	—
217	#390	C₂³	1	8	yes	—
218	#390	C₂³	1	8	yes	—
219	#390	C₂³	1	16	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	8	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	8	yes	—
227	#389	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	32	yes	—
229	#388	C₂³	1	32	yes	—
230	#388	C₂³	1	32	yes	—
231	#388	C₂³	1	32	yes	—
232	#388	C₂³	1	32	yes	—
233	#387	C₂³	1	32	yes	—
234	#386	C₂³	1	32	yes	—
235	#386	C₂³	1	32	yes	—
236	#385	C₂³	1	32	yes	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	8	yes	—
240	#384	C₂³	1	4	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	4	yes	—
244	#381	C₂³	1	8	yes	—
245	#381	C₂³	1	8	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	#380	C₂³	1	8	yes	—
248	#380	C₂³	1	16	yes	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	#379	C₂³	1	8	yes	—
251	#379	C₂³	1	8	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
269	#376	C₂³	1	2	yes	—
270	#376	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
279	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
320	#127	—	2	16	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	16	no	—
324	#126	—	2	64	no	—
325	#126	—	2	64	no	—
326	#125	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	64	no	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	32	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	32	no	—
336	#123	—	2	32	no	—
337	#123	—	2	64	no	—
338	#123	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
342	#121	—	2	32	no	—
343	#121	—	4	32	no	—
344	#120	—	2	32	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
351	C₄×D₄	—	2	64	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	4	32	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	32	no	—
366	#117	—	2	64	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	16	no	—
455	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	4	32	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×D₄	—	8	32	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
564	C₄²	—	2	32	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	16	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	8	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
583	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	32	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	16	no	—
609	Q₈	—	8	16	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	32	no	—
645	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	16	16	no	—
673	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	8	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
692	C₄	#3510	1	8	yes	complemented
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	8	no	—
696	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—
698	C₂	#62812	1	2	yes	—
699	C₂	#62815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
3. #36631	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #36469	C₂	semidirect
6. #36271	C₂	semidirect
7. #36262	C₂	semidirect
8. #35343	C₂	semidirect
9. #35338	C₂	semidirect
10. #35331	C₂	semidirect
11. #35327	C₂	semidirect
12. #35316	C₂	semidirect
13. #35277	C₂	semidirect
15. #34211	C₂	semidirect
16. #34210	C₂	semidirect
17. #34209	C₂	semidirect
18. C₄²×#41	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#542	C₂²	semidirect
29. C₂×#529	C₂²	semidirect
37. #2868	C₂²	semidirect
38. #2862	C₂²	semidirect
39. #2861	C₂²	semidirect
40. #2860	C₂²	semidirect
41. #2859	C₂²	semidirect
42. #2859	C₂²	semidirect
49. #2857	C₂²	semidirect
51. #2854	C₂²	semidirect
52. #2850	C₂²	semidirect
53. #2640	C₂²	semidirect
54. #2621	C₂²	semidirect
55. #2620	C₂²	semidirect
57. #2602	C₂²	semidirect
58. #2601	C₂²	semidirect
59. #2592	C₂²	semidirect
61. #2560	C₂²	semidirect
62. #2557	C₂²	semidirect
64. #2547	C₂²	semidirect
65. #2546	C₂²	semidirect
66. #2545	C₂²	semidirect
67. #2544	C₂²	semidirect
70. #2512	C₂²	semidirect
71. #2491	C₂²	semidirect
73. #2452	C₂²	semidirect
74. #2422	C₂²	semidirect
76. #2367	C₂²	semidirect
78. #2365	C₂²	semidirect
83. #2327	C₂²	semidirect
84. #2326	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
92. C₄×#124	C₂²	semidirect
93. C₄×#121	C₂²	semidirect
94. #2293	C₂²	semidirect
99. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
101. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
105. C₄×#117	C₂²	semidirect
106. C₄×#117	C₂²	semidirect
107. C₄×#117	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
161. C₄×#41	D₄	semidirect
350. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
360. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
370. #117	C₂×D₄	semidirect
415. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
692. C₄	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#36645	2
#36631	2
C₂×#2858	2
#36469	2
#36271	2
#36262	2
#35343	2
#35338	2
#35331	2
#35327	2
#35316	2
#35277	2
#35272	2
#34211	2
#34210	2
#34209	2
C₄²×#41	2