Subgroups — #7631282

Order 512.

7610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#36538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#36419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#36386	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
9	#35332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#35327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#34211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3509	—	2	16	no	—
17	#3508	—	2	16	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2862	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2861	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2858	C₂²	1	4	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	8	yes	—
47	#2858	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	C₂²	1	4	yes	—
49	#2857	C₂²	1	8	yes	—
50	#2850	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2850	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2642	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2641	C₂²	1	4	yes	—
54	#2620	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2568	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2566	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2559	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#2558	C₂²	1	64	yes	complemented
59	#2548	C₂²	1	8	yes	—
60	#2545	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2545	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2544	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2534	C₂²	1	32	yes	—
64	#2503	C₂²	1	8	yes	—
65	#2500	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2435	C₂²	1	8	yes	—
67	#2432	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2367	C₂²	1	32	yes	complemented
69	#2342	C₂²	1	32	yes	—
70	#2326	C₂²	1	16	yes	complemented
71	#2310	C₂²	1	4	yes	—
72	#2309	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
78	#2285	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
81	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#559	—	2	32	no	—
94	#557	—	2	32	no	—
95	#556	—	2	32	no	—
96	#552	—	2	64	no	—
97	#550	—	2	32	no	—
98	#546	—	2	64	no	—
99	#541	—	2	32	no	—
100	#540	—	2	32	no	—
101	#536	—	2	16	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#533	—	2	8	no	—
104	#533	—	2	8	no	—
105	#533	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#127	—	2	8	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#124	—	2	32	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
143	#519	—	2	16	no	—
144	#518	—	2	16	no	—
145	C₄×#41	—	2	16	no	—
146	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	C₂³	1	32	yes	—
179	#396	C₂³	1	64	yes	—
180	#394	C₂³	1	64	yes	—
181	#394	C₂³	1	32	yes	—
182	#391	C₂³	1	8	yes	—
183	#391	C₂³	1	8	yes	—
184	#391	C₂³	1	16	yes	—
185	#391	C₂³	1	16	yes	—
186	#391	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	16	yes	—
188	#390	C₂³	1	16	yes	—
189	#390	C₂³	1	16	yes	—
190	#390	C₂³	1	16	yes	—
191	#390	C₂³	1	16	yes	—
192	#390	C₂³	1	32	yes	—
193	#389	C₂³	1	32	yes	—
194	#388	C₂³	1	64	yes	—
195	#388	C₂³	1	64	yes	—
196	#388	C₂³	1	64	yes	—
197	#386	C₂³	1	64	yes	—
198	#385	C₂³	1	64	yes	—
199	#384	C₂³	1	8	yes	—
200	#384	C₂³	1	8	yes	—
201	#382	C₂³	1	16	yes	—
202	#382	C₂³	1	8	yes	—
203	#381	C₂³	1	16	yes	—
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#379	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
216	#376	C₂³	1	4	yes	—
217	#376	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#41	—	2	32	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	32	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
263	#127	—	2	16	no	—
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	2	16	no	—
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	#125	—	2	8	no	—
271	#125	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	2	32	no	—
275	#124	—	2	32	no	—
276	#124	—	2	32	no	—
277	#124	—	2	64	no	—
278	#124	—	4	32	no	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	#123	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	64	no	—
288	#120	—	2	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	32	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	32	no	—
308	#117	—	2	16	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
346	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	8	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	8	32	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₄²	—	2	32	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	4	16	no	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	32	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	8	16	no	—
485	C₂³	—	8	32	no	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	16	no	—
492	Q₈	—	4	16	no	—
493	Q₈	—	4	16	no	—
494	Q₈	—	4	16	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	32	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	D₄	—	8	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	32	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	8	32	no	—
522	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	32	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
558	C₄	#3500	1	8	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
564	C₂	#62815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #36645	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. #36538	C₂	semidirect
7. #36419	C₂	semidirect
8. #36386	C₂	semidirect
9. #35332	C₂	semidirect
10. #35327	C₂	semidirect
11. #35320	C₂	semidirect
12. #35298	C₂	semidirect
13. #35285	C₂	semidirect
14. #34211	C₂	semidirect
15. C₄²×#41	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
24. C₂×#541	C₂²	semidirect
30. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. #2868	C₂²	semidirect
40. #2862	C₂²	semidirect
41. #2862	C₂²	semidirect
42. #2861	C₂²	semidirect
43. #2859	C₂²	semidirect
50. #2850	C₂²	semidirect
51. #2850	C₂²	semidirect
52. #2642	C₂²	semidirect
54. #2620	C₂²	semidirect
55. #2568	C₂²	semidirect
56. #2566	C₂²	semidirect
57. #2559	C₂²	semidirect
58. #2558	C₂²	semidirect
60. #2545	C₂²	semidirect
61. #2545	C₂²	semidirect
62. #2544	C₂²	semidirect
65. #2500	C₂²	semidirect
67. #2432	C₂²	semidirect
68. #2367	C₂²	semidirect
70. #2326	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
74. C₄×#124	C₂²	semidirect
75. C₄×#124	C₂²	semidirect
76. #2297	C₂²	semidirect
79. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
81. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
84. C₄×#117	C₂²	semidirect
85. C₄×#117	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
346. C₂×C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3508	2
#36645	2
#36639	2
C₂×#2858	2
#36538	2
#36419	2
#36386	2
#35332	2
#35327	2
#35320	2
#35298	2
#35285	2
#34211	2
C₄²×#41	2