Subgroups — #7631487

Order 512.

8908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#36406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#36127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#36125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#35923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#35912	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#34200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3506	—	2	16	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#547	—	2	16	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#538	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2663	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2564	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2561	C₂²	1	4	yes	—
63	#2557	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#2553	C₂²	1	32	yes	complemented
65	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2540	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2539	C₂²	1	4	yes	—
72	#2537	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2535	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2504	C₂²	1	4	yes	—
75	#2503	C₂²	1	2	yes	—
76	#2502	C₂²	1	4	yes	—
77	#2501	C₂²	1	2	yes	—
78	#2499	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2464	C₂²	1	32	yes	complemented
80	#2436	C₂²	1	4	yes	—
81	#2435	C₂²	1	2	yes	—
82	#2434	C₂²	1	4	yes	—
83	#2433	C₂²	1	2	yes	—
84	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2432	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2431	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2430	C₂²	1	16	yes	complemented
88	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
89	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2422	C₂²	1	32	yes	complemented
91	#2412	C₂²	1	16	yes	—
92	#2410	C₂²	1	16	yes	—
93	#2398	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#2397	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#2388	C₂²	1	16	yes	complemented
96	#2361	C₂²	1	16	yes	complemented
97	#2360	C₂²	1	16	yes	complemented
98	#2352	C₂²	1	16	yes	complemented
99	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
100	#2322	C₂²	1	16	yes	—
101	#2317	C₂²	1	4	yes	—
102	#2311	C₂²	1	4	yes	—
103	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
104	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
106	#2297	C₂²	1	8	yes	complemented
107	#2280	C₂²	1	4	yes	—
108	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
109	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
110	#2274	C₂²	1	2	yes	—
111	#2273	C₂²	1	4	yes	—
112	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
113	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
114	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
117	C₂²×#41	—	2	16	no	—
118	C₂²×#41	—	4	16	no	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#559	—	2	32	no	—
131	#556	—	2	16	no	—
132	#555	—	2	16	no	—
133	#553	—	2	32	no	—
134	#550	—	2	16	no	—
135	#547	—	2	32	no	—
136	#547	—	2	32	no	—
137	#547	—	2	32	no	—
138	#547	—	2	32	no	—
139	#547	—	2	16	no	—
140	#538	—	2	32	no	—
141	#535	—	2	16	no	—
142	#533	—	2	8	no	—
143	#532	—	2	8	no	—
144	#532	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
164	#525	—	2	32	no	—
165	#525	—	2	32	no	—
166	C₂×#123	—	2	32	no	—
167	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#121	—	2	16	no	—
180	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
190	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
192	#520	—	2	16	no	—
193	#518	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#400	C₂³	1	8	yes	—
237	#399	C₂³	1	8	yes	—
238	#399	C₂³	1	8	yes	—
239	#398	C₂³	1	16	yes	—
240	#397	C₂³	1	8	yes	—
241	#397	C₂³	1	16	yes	—
242	#397	C₂³	1	32	yes	—
243	#395	C₂³	1	16	yes	—
244	#394	C₂³	1	8	yes	—
245	#394	C₂³	1	32	yes	—
246	#394	C₂³	1	32	yes	—
247	#393	C₂³	1	8	yes	—
248	#393	C₂³	1	16	yes	—
249	#392	C₂³	1	8	yes	—
250	#392	C₂³	1	32	yes	—
251	#392	C₂³	1	8	yes	—
252	#391	C₂³	1	8	yes	—
253	#391	C₂³	1	8	yes	—
254	#391	C₂³	1	8	yes	—
255	#391	C₂³	1	4	yes	—
256	#391	C₂³	1	8	yes	—
257	#390	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	C₂³	1	16	yes	—
259	#390	C₂³	1	4	yes	—
260	#390	C₂³	1	8	yes	—
261	#390	C₂³	1	4	yes	—
262	#390	C₂³	1	8	yes	—
263	#389	C₂³	1	16	yes	—
264	#389	C₂³	1	32	yes	—
265	#388	C₂³	1	16	yes	—
266	#388	C₂³	1	32	yes	—
267	#387	C₂³	1	32	yes	—
268	#386	C₂³	1	32	yes	—
269	#386	C₂³	1	16	yes	—
270	#386	C₂³	1	32	yes	—
271	#386	C₂³	1	32	yes	—
272	#385	C₂³	1	32	yes	—
273	#385	C₂³	1	16	yes	—
274	#385	C₂³	1	32	yes	—
275	#384	C₂³	1	4	yes	—
276	#384	C₂³	1	8	yes	—
277	#384	C₂³	1	8	yes	—
278	#382	C₂³	1	4	yes	—
279	#382	C₂³	1	8	yes	—
280	#382	C₂³	1	8	yes	—
281	#381	C₂³	1	8	yes	—
282	#380	C₂³	1	8	yes	—
283	#380	C₂³	1	8	yes	—
284	#380	C₂³	1	16	yes	—
285	#380	C₂³	1	32	yes	—
286	#379	C₂³	1	8	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	#376	C₂³	1	2	yes	—
305	#376	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
307	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	2	32	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	32	no	—
314	C₂×#41	—	2	32	no	—
315	C₂×#41	—	2	16	no	—
316	C₂×#41	—	2	16	no	—
317	C₂×#41	—	4	32	no	—
318	C₂×#41	—	4	16	no	—
319	C₂×#41	—	4	16	no	—
320	C₂×#41	—	4	128	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
374	#127	—	2	16	no	—
375	#127	—	2	16	no	—
376	#127	—	2	4	no	—
377	#126	—	2	32	no	—
378	#125	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	2	16	no	—
381	#124	—	2	32	no	—
382	#124	—	2	8	no	—
383	#124	—	4	16	no	—
384	#123	—	2	32	no	—
385	#123	—	2	64	no	—
386	#123	—	2	64	no	—
387	#123	—	2	32	no	—
388	#123	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
395	#121	—	2	32	no	—
396	#121	—	2	32	no	—
397	#121	—	2	16	no	—
398	#121	—	2	16	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	32	no	—
403	#121	—	2	32	no	—
404	#121	—	4	64	no	—
405	#120	—	2	32	no	—
406	#120	—	2	32	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	32	no	—
411	C₄×D₄	—	2	32	no	—
412	C₄×D₄	—	2	16	no	—
413	C₄×D₄	—	2	32	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	32	no	—
421	C₄×D₄	—	2	64	no	—
422	C₄×D₄	—	4	64	no	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	2	16	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	2	16	no	—
431	#117	#41	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
500	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
501	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
502	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
503	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
504	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
505	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
506	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
507	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
508	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	8	no	—
512	C₂⁴	—	2	8	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	4	no	—
515	C₂⁴	—	4	4	no	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	4	128	no	—
522	#41	—	4	128	no	—
523	#41	—	4	32	no	—
524	#41	—	8	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	32	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	32	no	—
542	C₂×D₄	—	2	32	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	32	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	64	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
635	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
654	C₄²	—	2	16	no	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	8	no	—
657	C₄²	—	2	8	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	4	16	no	—
660	C₄²	—	4	4	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	complemented
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	16	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	16	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	8	no	—
684	C₂³	—	4	32	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
689	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
692	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	4	16	no	—
694	Q₈	—	4	8	no	—
695	Q₈	—	4	16	no	—
696	Q₈	—	4	8	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	D₄	—	2	16	no	—
699	D₄	—	2	16	no	—
700	D₄	—	2	16	no	—
701	D₄	—	2	16	no	—
702	D₄	—	4	64	no	—
703	D₄	—	4	64	no	—
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	8	16	no	—
709	D₄	—	8	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	32	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	64	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	16	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	8	32	no	—
741	C₂×C₄	—	8	16	no	—
742	C₂×C₄	#532	1	16	yes	complemented
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	16	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	4	32	no	—
763	C₂²	—	4	16	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	8	16	no	—
772	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
776	C₂²	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	16	no	—
778	C₄	—	2	8	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	8	no	—
783	C₄	—	4	8	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
789	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
790	C₄	#3484	1	4	yes	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	4	8	no	—
793	C₂	—	4	8	no	—
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62859	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#62985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂²×#547	C₂	semidirect
3. #36415	C₂	semidirect
4. #36406	C₂	semidirect
5. #36127	C₂	semidirect
6. #36125	C₂	semidirect
7. #35923	C₂	semidirect
8. #35912	C₂	semidirect
9. #35514	C₂	semidirect
10. #35394	C₂	semidirect
11. #35289	C₂	semidirect
12. #35281	C₂	semidirect
13. #35085	C₂	semidirect
14. #34946	C₂	semidirect
15. #34936	C₂	semidirect
16. #34738	C₂	semidirect
17. #34200	C₂	semidirect
18. C₄×#518	C₂	semidirect
21. C₂×#559	C₂²	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#555	C₂²	semidirect
24. C₂×#553	C₂²	semidirect
25. C₂×#550	C₂²	semidirect
31. C₂×#547	C₂²	semidirect
36. C₂×#532	C₂²	semidirect
48. #2868	C₂²	semidirect
49. #2862	C₂²	semidirect
50. #2862	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
52. #2857	C₂²	semidirect
53. #2850	C₂²	semidirect
54. #2663	C₂²	semidirect
55. #2660	C₂²	semidirect
56. #2640	C₂²	semidirect
57. #2567	C₂²	semidirect
58. #2564	C₂²	semidirect
59. #2563	C₂²	semidirect
60. #2563	C₂²	semidirect
61. #2562	C₂²	semidirect
63. #2557	C₂²	semidirect
64. #2553	C₂²	semidirect
65. #2547	C₂²	semidirect
66. #2547	C₂²	semidirect
67. #2546	C₂²	semidirect
68. #2542	C₂²	semidirect
69. #2541	C₂²	semidirect
70. #2540	C₂²	semidirect
72. #2537	C₂²	semidirect
73. #2535	C₂²	semidirect
78. #2499	C₂²	semidirect
79. #2464	C₂²	semidirect
84. #2432	C₂²	semidirect
85. #2432	C₂²	semidirect
86. #2431	C₂²	semidirect
87. #2430	C₂²	semidirect
88. #2428	C₂²	semidirect
89. #2427	C₂²	semidirect
90. #2422	C₂²	semidirect
93. #2398	C₂²	semidirect
94. #2397	C₂²	semidirect
95. #2388	C₂²	semidirect
96. #2361	C₂²	semidirect
97. #2360	C₂²	semidirect
98. #2352	C₂²	semidirect
99. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₄×#127	C₂²	semidirect
104. C₄×#124	C₂²	semidirect
106. #2297	C₂²	semidirect
108. #2275	C₂²	semidirect
109. #2275	C₂²	semidirect
112. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
113. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
198. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
431. #117	#41	semidirect
634. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
666. C₄²	C₂×#41	semidirect
742. C₂×C₄	#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×#547	2
#36415	2
#36406	2
#36127	2
#36125	2
#35923	2
#35912	2
#35514	2
#35394	2
#35289	2
#35281	2
#35085	2
#34946	2
#34936	2
#34738	2
#34200	2
C₄×#518	2