Subgroups — #763173

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16666	C₂	1	4	yes	maximal
2	#15253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15223	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15125	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14213	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1446	C₂²	1	4	yes	—
25	#1446	C₂²	1	8	yes	—
26	#1445	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	C₂²	1	8	yes	—
28	#1443	C₂²	1	8	yes	—
29	#1442	C₂²	1	4	yes	—
30	#1441	C₂²	1	8	yes	—
31	#1439	C₂²	1	4	yes	—
32	#1439	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#1434	C₂²	1	8	yes	—
40	#1434	C₂²	1	2	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	#1434	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#393	—	2	16	no	—
70	#391	—	4	16	no	—
71	#389	—	2	16	no	—
72	#382	—	4	4	no	—
73	#381	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	16	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	#95	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	#95	—	4	8	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	8	8	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	#533	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂³	#585	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
368	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
371	C₂²	#3481	1	4	yes	—
372	C₂²	#3482	1	4	yes	—
373	C₂²	#3505	1	2	yes	—
374	C₂²	#3506	1	2	yes	—
375	C₂²	#3514	1	4	yes	—
376	C₂²	#3518	1	4	yes	—
377	C₂²	#3536	1	2	yes	—
378	C₂²	#3537	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3538	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	16	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	8	no	—
388	C₄	#2607	1	8	yes	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#34966	1	2	yes	—
392	C₂	#35033	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#35192	1	2	yes	—
394	C₂	#37477	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#59378	1	2	yes	—
396	C₂	#59379	1	2	yes	—
397	C₂	#59630	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15253	C₂	semidirect
3. #15248	C₂	semidirect
7. #14053	C₂	semidirect
8. #13982	C₂	semidirect
62. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16666	2
#15253	2
#15248	2
#15223	2
#15125	2
#14213	2
#14053	2
#13982	2
C₄×#380	2
C₄×#381	2