Subgroups — #7632288

Order 512.

7544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#36559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#36534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#36496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#35926	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#35909	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#35661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#34965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#34200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3507	—	2	16	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#554	—	2	16	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#539	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2859	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2664	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2611	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2603	C₂²	1	16	yes	—
58	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2566	C₂²	1	8	yes	—
60	#2566	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2565	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2563	C₂²	1	2	yes	—
63	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2562	C₂²	1	4	yes	—
65	#2561	C₂²	1	4	yes	—
66	#2560	C₂²	1	32	yes	complemented
67	#2556	C₂²	1	32	yes	complemented
68	#2547	C₂²	1	2	yes	—
69	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2544	C₂²	1	8	yes	—
72	#2542	C₂²	1	2	yes	—
73	#2541	C₂²	1	2	yes	—
74	#2540	C₂²	1	4	yes	—
75	#2539	C₂²	1	4	yes	—
76	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2536	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2504	C₂²	1	4	yes	—
79	#2503	C₂²	1	2	yes	—
80	#2502	C₂²	1	4	yes	—
81	#2501	C₂²	1	2	yes	—
82	#2461	C₂²	1	32	yes	complemented
83	#2452	C₂²	1	32	yes	complemented
84	#2436	C₂²	1	4	yes	—
85	#2435	C₂²	1	2	yes	—
86	#2434	C₂²	1	4	yes	—
87	#2433	C₂²	1	2	yes	—
88	#2429	C₂²	1	16	yes	complemented
89	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2413	C₂²	1	16	yes	—
91	#2411	C₂²	1	16	yes	—
92	#2398	C₂²	1	4	yes	—
93	#2397	C₂²	1	4	yes	—
94	#2392	C₂²	1	16	yes	—
95	#2361	C₂²	1	16	yes	complemented
96	#2360	C₂²	1	16	yes	complemented
97	#2352	C₂²	1	16	yes	complemented
98	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
99	#2322	C₂²	1	16	yes	—
100	#2317	C₂²	1	4	yes	—
101	#2311	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
103	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
104	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
105	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
106	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
107	#2280	C₂²	1	4	yes	—
108	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
109	#2276	C₂²	1	4	yes	complemented
110	#2274	C₂²	1	4	yes	—
111	#2274	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
113	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
114	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
115	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#559	—	2	16	no	—
124	#557	—	2	16	no	—
125	#556	—	2	16	no	—
126	#556	—	2	32	no	—
127	#554	—	2	32	no	—
128	#554	—	2	32	no	—
129	#554	—	2	32	no	—
130	#554	—	2	32	no	—
131	#554	—	2	16	no	—
132	#552	—	2	32	no	—
133	#539	—	2	32	no	—
134	#536	—	2	16	no	—
135	#533	—	2	8	no	—
136	#532	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	32	no	—
150	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#125	—	2	16	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
163	#525	—	2	32	no	—
164	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
183	#520	—	2	16	no	—
184	#519	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#400	C₂³	1	8	yes	—
233	#399	C₂³	1	8	yes	—
234	#399	C₂³	1	8	yes	—
235	#398	C₂³	1	32	yes	—
236	#398	C₂³	1	16	yes	—
237	#397	C₂³	1	8	yes	—
238	#397	C₂³	1	16	yes	—
239	#396	C₂³	1	32	yes	—
240	#396	C₂³	1	32	yes	—
241	#395	C₂³	1	16	yes	—
242	#394	C₂³	1	32	yes	—
243	#394	C₂³	1	8	yes	—
244	#393	C₂³	1	16	yes	—
245	#393	C₂³	1	8	yes	—
246	#392	C₂³	1	8	yes	—
247	#392	C₂³	1	8	yes	—
248	#391	C₂³	1	8	yes	—
249	#391	C₂³	1	4	yes	—
250	#391	C₂³	1	8	yes	—
251	#391	C₂³	1	8	yes	—
252	#391	C₂³	1	8	yes	—
253	#390	C₂³	1	16	yes	—
254	#390	C₂³	1	4	yes	—
255	#390	C₂³	1	8	yes	—
256	#390	C₂³	1	4	yes	—
257	#390	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	C₂³	1	32	yes	—
259	#390	C₂³	1	8	yes	—
260	#389	C₂³	1	16	yes	—
261	#389	C₂³	1	32	yes	—
262	#389	C₂³	1	32	yes	—
263	#388	C₂³	1	32	yes	—
264	#388	C₂³	1	32	yes	—
265	#388	C₂³	1	32	yes	—
266	#388	C₂³	1	16	yes	—
267	#387	C₂³	1	32	yes	—
268	#386	C₂³	1	32	yes	—
269	#386	C₂³	1	16	yes	—
270	#385	C₂³	1	32	yes	—
271	#385	C₂³	1	32	yes	—
272	#385	C₂³	1	16	yes	—
273	#384	C₂³	1	4	yes	—
274	#384	C₂³	1	8	yes	—
275	#384	C₂³	1	8	yes	—
276	#382	C₂³	1	4	yes	—
277	#382	C₂³	1	8	yes	—
278	#382	C₂³	1	8	yes	—
279	#381	C₂³	1	8	yes	—
280	#380	C₂³	1	8	yes	—
281	#380	C₂³	1	8	yes	—
282	#380	C₂³	1	16	yes	—
283	#379	C₂³	1	8	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#376	C₂³	1	8	yes	—
302	#376	C₂³	1	2	yes	—
303	#376	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
306	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	16	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
355	#127	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#126	—	2	32	no	—
358	#126	—	2	32	no	—
359	#125	—	2	32	no	—
360	#125	—	2	32	no	—
361	#125	—	2	32	no	—
362	#125	—	2	16	no	—
363	#125	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	16	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	8	8	no	—
369	#123	—	2	32	no	—
370	#123	—	2	32	no	—
371	#123	—	2	32	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	32	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	32	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	32	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	64	no	—
408	C₄×D₄	—	8	32	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	16	no	—
412	#117	—	2	32	no	—
413	#117	—	2	32	no	—
414	#117	#41	1	16	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
489	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
490	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
491	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
492	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
493	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
494	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
496	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
497	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	32	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	32	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	32	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
624	C₄²	—	2	16	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	32	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	2	8	no	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	4	16	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	4	32	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
657	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	16	no	—
659	Q₈	—	2	16	no	—
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	Q₈	—	8	8	no	—
664	Q₈	—	8	8	no	—
665	D₄	—	2	16	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	4	64	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	16	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	8	16	no	—
702	C₂×C₄	—	8	32	no	—
703	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	16	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	4	32	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
733	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	16	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	8	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	4	8	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	8	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
747	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
748	C₄	#3486	1	4	yes	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	8	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62852	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#63000	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. #36562	C₂	semidirect
4. #36559	C₂	semidirect
5. #36534	C₂	semidirect
6. #36496	C₂	semidirect
7. #35926	C₂	semidirect
8. #35909	C₂	semidirect
9. #35661	C₂	semidirect
10. #35397	C₂	semidirect
11. #35289	C₂	semidirect
12. #35281	C₂	semidirect
13. #35139	C₂	semidirect
14. #34965	C₂	semidirect
15. #34946	C₂	semidirect
17. #34200	C₂	semidirect
18. C₄×#519	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#556	C₂²	semidirect
29. C₂×#554	C₂²	semidirect
30. C₂×#552	C₂²	semidirect
47. #2868	C₂²	semidirect
48. #2862	C₂²	semidirect
49. #2862	C₂²	semidirect
50. #2861	C₂²	semidirect
51. #2859	C₂²	semidirect
52. #2858	C₂²	semidirect
53. #2664	C₂²	semidirect
54. #2660	C₂²	semidirect
55. #2640	C₂²	semidirect
56. #2611	C₂²	semidirect
58. #2567	C₂²	semidirect
60. #2566	C₂²	semidirect
61. #2565	C₂²	semidirect
63. #2563	C₂²	semidirect
66. #2560	C₂²	semidirect
67. #2556	C₂²	semidirect
69. #2547	C₂²	semidirect
70. #2546	C₂²	semidirect
76. #2538	C₂²	semidirect
77. #2536	C₂²	semidirect
82. #2461	C₂²	semidirect
83. #2452	C₂²	semidirect
88. #2429	C₂²	semidirect
89. #2426	C₂²	semidirect
95. #2361	C₂²	semidirect
96. #2360	C₂²	semidirect
97. #2352	C₂²	semidirect
98. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. #2276	C₂²	semidirect
109. #2276	C₂²	semidirect
112. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
113. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
185. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂²×#554	2
#36562	2
#36559	2
#36534	2
#36496	2
#35926	2
#35909	2
#35661	2
#35397	2
#35289	2
#35281	2
#35139	2
#34965	2
#34946	2
#34936	2
#34200	2
C₄×#519	2