Subgroups — #7633075

Order 512.

6268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#36107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#35865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#35562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#35558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#35554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#34934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#34255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#34210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2848	C₂²	1	4	yes	—
34	#2648	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2626	C₂²	1	4	yes	—
37	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2570	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2569	C₂²	1	4	yes	—
41	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2559	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2557	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2554	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2541	C₂²	1	4	yes	—
51	#2541	C₂²	1	4	yes	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	C₂²	1	4	yes	—
55	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2480	C₂²	1	16	yes	—
62	#2476	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2471	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2467	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#2459	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2457	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2444	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2442	C₂²	1	4	yes	—
73	#2435	C₂²	1	4	yes	—
74	#2435	C₂²	1	4	yes	—
75	#2427	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2426	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2425	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2405	C₂²	1	16	yes	—
80	#2402	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2392	C₂²	1	16	yes	complemented
82	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
83	#2370	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2368	C₂²	1	4	yes	—
86	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
87	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
90	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2360	C₂²	1	4	yes	—
92	#2357	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
94	#2342	C₂²	1	16	yes	—
95	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
96	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
97	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
98	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
99	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
101	#2317	C₂²	1	2	yes	—
102	#2309	C₂²	1	2	yes	—
103	#2309	C₂²	1	2	yes	—
104	#2309	C₂²	1	2	yes	—
105	#2309	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
108	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
109	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
110	#2296	C₂²	1	2	yes	—
111	#2296	C₂²	1	2	yes	—
112	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
114	#2293	C₂²	1	8	yes	complemented
115	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
116	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2285	C₂²	1	2	yes	—
118	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
119	#2275	C₂²	1	4	yes	complemented
120	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2273	C₂²	1	4	yes	—
123	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
125	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
126	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#533	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	2	16	no	—
141	C₂×#127	—	2	8	no	—
142	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
149	#529	—	4	32	no	—
150	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#121	—	4	16	no	—
161	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
164	#518	—	2	8	no	—
165	#518	—	2	8	no	—
166	#518	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	C₂³	1	8	yes	—
203	#400	C₂³	1	8	yes	—
204	#399	C₂³	1	8	yes	—
205	#398	C₂³	1	8	yes	—
206	#398	C₂³	1	8	yes	—
207	#397	C₂³	1	16	yes	—
208	#397	C₂³	1	16	yes	—
209	#397	C₂³	1	16	yes	—
210	#396	C₂³	1	16	yes	—
211	#396	C₂³	1	16	yes	—
212	#394	C₂³	1	16	yes	—
213	#394	C₂³	1	16	yes	—
214	#394	C₂³	1	16	yes	—
215	#394	C₂³	1	16	yes	—
216	#394	C₂³	1	16	yes	—
217	#394	C₂³	1	16	yes	—
218	#393	C₂³	1	8	yes	—
219	#392	C₂³	1	8	yes	—
220	#392	C₂³	1	8	yes	—
221	#392	C₂³	1	16	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#391	C₂³	1	8	yes	—
224	#390	C₂³	1	8	yes	—
225	#390	C₂³	1	8	yes	—
226	#390	C₂³	1	8	yes	—
227	#390	C₂³	1	8	yes	—
228	#390	C₂³	1	8	yes	—
229	#390	C₂³	1	16	yes	—
230	#390	C₂³	1	16	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#390	C₂³	1	8	yes	—
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#390	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	8	yes	—
239	#390	C₂³	1	4	yes	—
240	#390	C₂³	1	8	yes	—
241	#390	C₂³	1	8	yes	—
242	#390	C₂³	1	8	yes	—
243	#390	C₂³	1	4	yes	—
244	#389	C₂³	1	4	yes	—
245	#389	C₂³	1	4	yes	—
246	#389	C₂³	1	4	yes	—
247	#389	C₂³	1	4	yes	—
248	#389	C₂³	1	8	yes	—
249	#389	C₂³	1	4	yes	—
250	#389	C₂³	1	8	yes	—
251	#389	C₂³	1	4	yes	—
252	#389	C₂³	1	4	yes	—
253	#388	C₂³	1	16	yes	—
254	#388	C₂³	1	16	yes	—
255	#388	C₂³	1	16	yes	—
256	#388	C₂³	1	16	yes	—
257	#388	C₂³	1	16	yes	—
258	#388	C₂³	1	16	yes	—
259	#388	C₂³	1	16	yes	—
260	#387	C₂³	1	8	yes	—
261	#387	C₂³	1	8	yes	—
262	#387	C₂³	1	8	yes	—
263	#387	C₂³	1	8	yes	—
264	#387	C₂³	1	8	yes	—
265	#386	C₂³	1	16	yes	—
266	#386	C₂³	1	16	yes	—
267	#386	C₂³	1	16	yes	—
268	#386	C₂³	1	16	yes	—
269	#386	C₂³	1	16	yes	—
270	#386	C₂³	1	16	yes	—
271	#386	C₂³	1	16	yes	—
272	#386	C₂³	1	16	yes	—
273	#385	C₂³	1	16	yes	—
274	#385	C₂³	1	8	yes	—
275	#385	C₂³	1	8	yes	—
276	#385	C₂³	1	8	yes	—
277	#384	C₂³	1	4	yes	—
278	#384	C₂³	1	2	yes	—
279	#384	C₂³	1	4	yes	—
280	#382	C₂³	1	4	yes	—
281	#382	C₂³	1	4	yes	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#382	C₂³	1	4	yes	—
284	#381	C₂³	1	16	yes	—
285	#380	C₂³	1	8	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	8	yes	—
288	#380	C₂³	1	16	yes	—
289	#380	C₂³	1	2	yes	—
290	#379	C₂³	1	8	yes	—
291	#379	C₂³	1	8	yes	—
292	#379	C₂³	1	8	yes	—
293	#379	C₂³	1	8	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
331	#376	C₂³	1	4	yes	—
332	#376	C₂³	1	2	yes	—
333	#376	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
336	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
337	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
338	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
339	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	#127	—	2	16	no	—
381	#127	—	2	32	no	—
382	#127	—	2	16	no	—
383	#127	—	2	8	no	—
384	#127	—	2	8	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	8	no	—
387	#126	—	4	32	no	—
388	#125	—	2	16	no	—
389	#125	—	2	8	no	—
390	#124	—	4	16	no	—
391	#124	—	8	8	no	—
392	#123	—	4	32	no	—
393	#123	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
397	#121	—	2	32	no	—
398	#121	—	4	32	no	—
399	#121	—	4	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	32	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	32	no	—
413	C₄×D₄	—	4	16	no	—
414	C₄×D₄	—	4	32	no	—
415	C₄×D₄	—	8	8	no	—
416	C₄×D₄	—	8	16	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	4	32	no	—
423	#117	#41	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
502	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
503	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
504	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
505	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
506	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
507	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
508	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
509	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
510	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
511	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
517	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
518	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
519	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
520	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	8	no	—
524	C₂⁴	—	2	8	no	—
525	C₂⁴	—	2	8	no	—
526	C₂⁴	—	4	4	no	—
527	C₂⁴	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	4	8	no	—
529	C₂⁴	—	4	8	no	—
530	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
531	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
532	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	32	no	—
539	C₂×D₄	—	2	32	no	—
540	C₂×D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	32	no	—
564	C₂×D₄	—	8	16	no	—
565	C₂×D₄	—	8	64	no	—
566	C₂×D₄	—	8	16	no	—
567	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
635	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	8	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	4	8	no	—
669	C₄²	—	4	8	no	—
670	C₄²	—	4	8	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	4	no	—
673	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
676	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	8	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	16	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	8	no	—
688	C₂³	—	2	16	no	—
689	C₂³	—	2	16	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	8	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	8	16	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	16	no	—
699	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
700	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	4	8	no	—
705	Q₈	—	8	4	no	—
706	D₄	—	2	16	no	—
707	D₄	—	2	16	no	—
708	D₄	—	4	64	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	4	16	no	—
712	D₄	—	4	16	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	16	no	—
747	C₂×C₄	—	4	16	no	—
748	C₂×C₄	—	8	16	no	—
749	C₂×C₄	—	8	32	no	—
750	C₂×C₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	8	16	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	#529	1	16	yes	complemented
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	16	no	—
772	C₂²	—	2	8	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	16	no	—
777	C₂²	—	4	16	no	—
778	C₂²	—	4	8	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	8	16	no	—
782	C₂²	—	16	16	no	—
783	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
784	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
788	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	2	yes	—
789	C₄	—	2	8	no	—
790	C₄	—	2	8	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	8	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
803	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
804	C₄	#3508	1	4	yes	—
805	C₂	—	2	4	no	—
806	C₂	—	4	8	no	—
807	C₂	—	8	8	no	—
808	C₂	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#62855	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#62983	1	2	yes	—
812	C₂	#62986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36463	C₂	semidirect
2. #36115	C₂	semidirect
3. #36107	C₂	semidirect
4. #35865	C₂	semidirect
5. #35695	C₂	semidirect
6. #35562	C₂	semidirect
7. #35558	C₂	semidirect
8. #35554	C₂	semidirect
9. #35285	C₂	semidirect
10. #35197	C₂	semidirect
11. #35172	C₂	semidirect
12. #34948	C₂	semidirect
13. #34934	C₂	semidirect
15. #34255	C₂	semidirect
16. #34210	C₂	semidirect
17. #34210	C₂	semidirect
18. #34145	C₂	semidirect
19. C₄×#518	C₂	semidirect
23. C₂×#529	C₂²	semidirect
29. #2858	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
31. #2854	C₂²	semidirect
32. #2850	C₂²	semidirect
34. #2648	C₂²	semidirect
35. #2641	C₂²	semidirect
37. #2580	C₂²	semidirect
38. #2571	C₂²	semidirect
39. #2570	C₂²	semidirect
41. #2566	C₂²	semidirect
42. #2563	C₂²	semidirect
43. #2559	C₂²	semidirect
44. #2557	C₂²	semidirect
45. #2554	C₂²	semidirect
46. #2552	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
48. #2548	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
55. #2538	C₂²	semidirect
56. #2513	C₂²	semidirect
57. #2513	C₂²	semidirect
58. #2512	C₂²	semidirect
59. #2512	C₂²	semidirect
60. #2490	C₂²	semidirect
62. #2476	C₂²	semidirect
63. #2471	C₂²	semidirect
64. #2467	C₂²	semidirect
65. #2459	C₂²	semidirect
66. #2457	C₂²	semidirect
67. #2445	C₂²	semidirect
68. #2445	C₂²	semidirect
69. #2445	C₂²	semidirect
70. #2445	C₂²	semidirect
71. #2444	C₂²	semidirect
75. #2427	C₂²	semidirect
76. #2426	C₂²	semidirect
77. #2425	C₂²	semidirect
78. #2420	C₂²	semidirect
80. #2402	C₂²	semidirect
81. #2392	C₂²	semidirect
83. #2370	C₂²	semidirect
84. #2369	C₂²	semidirect
86. #2366	C₂²	semidirect
87. #2366	C₂²	semidirect
88. #2366	C₂²	semidirect
89. #2366	C₂²	semidirect
90. #2365	C₂²	semidirect
92. #2357	C₂²	semidirect
93. #2354	C₂²	semidirect
98. #2328	C₂²	semidirect
99. #2328	C₂²	semidirect
100. #2319	C₂²	semidirect
106. C₄×#127	C₂²	semidirect
107. C₄×#127	C₂²	semidirect
108. C₄×#125	C₂²	semidirect
109. C₄×#121	C₂²	semidirect
112. #2295	C₂²	semidirect
113. #2295	C₂²	semidirect
114. #2293	C₂²	semidirect
118. #2275	C₂²	semidirect
119. #2275	C₂²	semidirect
123. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
124. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
125. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
753. C₂×C₄	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36463	2
#36115	2
#36107	2
#35865	2
#35695	2
#35562	2
#35558	2
#35554	2
#35285	2
#35197	2
#35172	2
#34948	2
#34934	2
C₂×#2541	2
#34255	2
#34210	2
#34145	2
C₄×#518	2