Subgroups — C₂²×#2848 #7633316

Order 512.

36282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2848	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	#2848	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#385	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂×#380	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂×#379	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂⁶	—	2	24	no	—
25	C₂⁶	—	2	24	no	—
26	C₂⁶	Q₈	1	16	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂⁶	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	576	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	48	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	64	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	576	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	192	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	72	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
54	#385	C₂³	1	384	yes	complemented
55	#380	C₂³	1	192	yes	complemented
56	#379	C₂³	1	128	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	72	yes	complemented
58	C₂⁵	—	2	128	no	—
59	C₂⁵	—	2	384	no	—
60	C₂⁵	—	2	384	no	—
61	C₂⁵	—	2	144	no	—
62	C₂⁵	—	2	24	no	—
63	C₂⁵	—	2	144	no	—
64	C₂⁵	—	2	24	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂⁵	C₂×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
68	C₂⁵	#41	1	24	yes	—
69	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	18	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	288	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	288	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	288	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
104	#95	C₂⁴	1	96	yes	complemented
105	C₂⁴	—	2	384	no	—
106	C₂⁴	—	2	2048	no	—
107	C₂⁴	—	2	1152	no	—
108	C₂⁴	—	2	96	no	—
109	C₂⁴	—	2	192	no	—
110	C₂⁴	—	2	1152	no	—
111	C₂⁴	—	2	96	no	—
112	C₂⁴	—	2	192	no	—
113	C₂⁴	—	2	96	no	—
114	C₂⁴	—	2	72	no	—
115	C₂⁴	—	2	96	no	—
116	C₂⁴	—	2	72	no	—
117	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	192	yes	complemented
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	72	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	72	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
123	C₂⁴	C₂×#41	1	72	yes	—
124	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
126	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1152	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
142	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
154	C₂³	—	2	128	no	—
155	C₂³	—	2	3072	no	—
156	C₂³	—	2	384	no	—
157	C₂³	—	2	24	no	—
158	C₂³	—	2	24	no	—
159	C₂³	—	2	768	no	—
160	C₂³	—	2	144	no	—
161	C₂³	—	2	288	no	—
162	C₂³	—	2	384	no	—
163	C₂³	—	2	144	no	—
164	C₂³	—	2	288	no	—
165	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	288	yes	complemented
168	C₂³	#525	1	48	yes	—
169	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
170	C₂³	C₂³×D₄	1	18	yes	—
171	C₂³	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
172	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
174	C₂³	C₂²×#41	1	18	yes	—
175	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	64	no	—
177	C₂×C₄	—	2	384	no	—
178	C₂×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄	—	2	144	no	—
180	C₂×C₄	—	2	384	no	—
181	C₂×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂×C₄	—	4	48	no	—
185	C₂×C₄	—	4	144	no	—
186	C₂×C₄	C₂×#120	1	96	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
189	C₂²	—	2	512	no	—
190	C₂²	—	2	576	no	—
191	C₂²	—	2	24	no	—
192	C₂²	—	2	48	no	—
193	C₂²	—	2	24	no	—
194	C₂²	—	2	48	no	—
195	C₂²	#2848	1	64	yes	direct product factor
196	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
197	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	36	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
199	C₂²	C₂×#525	1	36	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
203	C₄	—	2	24	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	—	4	24	no	—
206	C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
207	C₂	—	2	48	no	—
208	C₂	C₂×#2848	1	24	yes	direct product factor
209	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
211	C₂	C₂²×#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2848	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#385	C₂	semidirect
5. C₂²×#380	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. #2848	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#385	C₂²	semidirect
21. C₂×#380	C₂²	semidirect
23. C₂²×#95	C₂²	semidirect
26. C₂⁶	Q₈	semidirect
30. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. #385	C₂³	semidirect
55. #380	C₂³	semidirect
57. C₂×#95	C₂³	semidirect
67. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
74. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
104. #95	C₂⁴	semidirect
117. C₂⁴	C₂²⋊Q₈	semidirect
122. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
167. C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
195. C₂²	#2848	direct (N × H)
198. C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
208. C₂	C₂×#2848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×C₄	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2848	2
C₂²×#385	2
C₂²×#380	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C22×#2848 #7633316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2848 #7633316