Subgroups — C₂²×#2851 #7633320

Order 512.

12106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2851	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#385	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	—	2	16	no	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2851	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#387	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#385	C₂²	1	96	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#380	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	192	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	64	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
67	#389	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#387	C₂³	1	256	yes	complemented
69	#385	C₂³	1	256	yes	—
70	#382	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#380	C₂³	1	128	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	8	no	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	#125	—	2	256	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
134	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
135	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
136	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
137	C₂⁴	—	2	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	64	no	—
139	C₂⁴	—	2	64	no	—
140	C₂⁴	—	2	32	no	—
141	C₂⁴	—	2	12	no	—
142	C₂⁴	—	2	12	no	—
143	C₂⁴	—	2	24	no	—
144	C₂⁴	#125	1	64	yes	complemented
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×#41	1	48	yes	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
197	C₄²	—	2	64	no	—
198	C₄²	—	2	32	no	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	256	no	—
204	C₂³	—	2	48	no	—
205	C₂³	—	2	96	no	—
206	C₂³	—	2	96	no	—
207	C₂³	—	2	48	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
209	C₂³	#525	1	32	yes	—
210	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂×#125	1	96	yes	complemented
212	C₂³	#529	1	32	yes	—
213	C₂³	#533	1	16	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
217	C₂³	C₂²×#41	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
220	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
221	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	256	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	96	no	—
231	C₂×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂×C₄	—	2	128	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	96	no	—
240	C₂×C₄	—	4	96	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	192	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	#2851	1	64	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂×#525	1	24	yes	—
256	C₂²	C₂²×#125	1	12	yes	—
257	C₂²	C₂²×#125	1	16	yes	complemented
258	C₂²	C₂×#529	1	24	yes	—
259	C₂²	C₂×#533	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	—	2	16	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	—	4	16	no	—
270	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
271	C₂	—	2	16	no	—
272	C₂	C₂×#2851	1	24	yes	direct product factor
273	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#525	1	2	yes	—
275	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#529	1	2	yes	—
277	C₂	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#2851	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#389	C₂	semidirect
5. C₂²×#387	C₂	semidirect
7. C₂²×#382	C₂	semidirect
12. C₂²×#125	C₂²	semidirect
23. #2851	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#389	C₂²	semidirect
25. C₂×#387	C₂²	semidirect
27. C₂×#382	C₂²	semidirect
48. C₂×#125	C₂³	semidirect
67. #389	C₂³	semidirect
68. #387	C₂³	semidirect
70. #382	C₂³	semidirect
144. C₂⁴	#125	semidirect
211. C₂³	C₂×#125	semidirect
253. C₂²	#2851	direct (N × H)
257. C₂²	C₂²×#125	semidirect
272. C₂	C₂×#2851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂⁴×C₄²	2
C₂×#2851	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2
C₂²×#385	2
C₂²×#382	2
C₂²×#380	2

Subgroups — C22×#2851 #7633320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2851 #7633320