Subgroups — C₂²×#2858 #7633332

Order 512.

17522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×#127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#124	—	2	64	no	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#390	C₂²	1	192	yes	complemented
23	C₂×C₄³	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
40	C₂×#127	—	2	192	no	—
41	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂×#124	—	2	768	no	—
43	C₂×#124	C₂³	1	256	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
54	#390	C₂³	1	512	yes	complemented
55	C₄³	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂⁵	—	2	32	no	—
57	C₂⁵	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	—	2	64	no	—
59	C₂⁵	C₂⁴	1	24	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
71	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
86	#127	—	2	256	no	—
87	#124	—	2	1024	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₂⁴	—	2	96	no	—
99	C₂⁴	—	2	48	no	—
100	C₂⁴	—	2	192	no	—
101	C₂⁴	—	4	128	no	—
102	C₂⁴	—	4	64	no	—
103	C₂⁴	—	4	256	no	—
104	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
109	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
112	C₂×D₄	—	2	128	no	—
113	C₂×D₄	—	2	128	no	—
114	C₂×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂×D₄	—	2	256	no	—
116	C₂×D₄	—	4	768	no	—
117	C₂×D₄	—	4	384	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
123	C₂²×C₄	#124	1	128	yes	complemented
124	C₂²×C₄	#127	1	64	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
136	C₄²	—	2	128	no	—
137	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
138	C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
139	C₂³	—	2	32	no	—
140	C₂³	—	2	16	no	—
141	C₂³	—	2	64	no	—
142	C₂³	—	4	192	no	—
143	C₂³	—	4	96	no	—
144	C₂³	—	4	384	no	—
145	C₂³	—	8	256	no	—
146	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	—
147	C₂³	C₂×#127	1	16	yes	—
148	C₂³	#532	1	64	yes	—
149	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³	C₂³×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
152	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	128	no	—
154	D₄	—	4	256	no	—
155	D₄	—	4	128	no	—
156	C₂×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄	—	2	192	no	—
158	C₂×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	96	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	192	yes	complemented
162	C₂×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
163	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
168	C₂²	—	4	32	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	4	64	no	—
171	C₂²	—	8	192	no	—
172	C₂²	#2858	1	64	yes	direct product factor
173	C₂²	C₂²×#124	1	24	yes	—
174	C₂²	C₂²×#127	1	12	yes	—
175	C₂²	C₂×#532	1	48	yes	—
176	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	32	no	—
180	C₄	—	4	16	no	—
181	C₄	C₂²×#124	1	32	yes	complemented
182	C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
183	C₂	—	8	16	no	—
184	C₂	C₂×#2858	1	24	yes	direct product factor
185	C₂	C₂³×#124	1	2	yes	—
186	C₂	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂²×#532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂³×#124	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. #2858	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#390	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
43. C₂×#124	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
54. #390	C₂³	semidirect
55. C₄³	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
123. C₂²×C₄	#124	semidirect
138. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
161. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
172. C₂²	#2858	direct (N × H)
181. C₄	C₂²×#124	semidirect
184. C₂	C₂×#2858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#127	2
C₂³×#124	2
C₂×#2858	2
C₂²×#390	2
C₂²×C₄³	2

Subgroups — C22×#2858 #7633332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2858 #7633332