Subgroups — C₂²×#2859 #7633333

Order 512.

9154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 159 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#389	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#384	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#382	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	—	2	32	no	—
8	C₂²×#125	C₂²	1	48	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#389	C₂²	1	192	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#125	—	2	384	no	—
28	C₂×#125	C₂³	1	128	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
43	#389	C₂³	1	512	yes	—
44	#384	C₂³	1	128	yes	—
45	#382	C₂³	1	128	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
47	C₄³	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
65	#125	—	2	512	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	96	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
80	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
85	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
93	C₂²×C₄	#125	1	128	yes	complemented
94	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
110	C₄²	—	2	128	no	—
111	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
112	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
113	C₄²	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
114	C₂³	C₂×#125	1	32	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂³	#532	1	32	yes	—
117	C₂³	#533	1	32	yes	—
118	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
119	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
122	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	64	no	—
129	C₂×C₄	—	4	192	no	—
130	C₂×C₄	C₂×#125	1	192	yes	complemented
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
132	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
139	C₂²	#2859	1	64	yes	direct product factor
140	C₂²	C₂²×#125	1	24	yes	—
141	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
142	C₂²	C₂×#532	1	24	yes	—
143	C₂²	C₂×#533	1	24	yes	—
144	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
148	C₄	—	2	16	no	—
149	C₄	—	2	16	no	—
150	C₄	—	4	32	no	—
151	C₄	C₂²×#125	1	32	yes	complemented
152	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
153	C₂	C₂×#2859	1	24	yes	direct product factor
154	C₂	C₂³×#125	1	2	yes	—
155	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂²×#532	1	2	yes	—
157	C₂	C₂²×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	direct (N × H)
16. #2859	C₂²	direct (N × H)
93. C₂²×C₄	#125	semidirect
130. C₂×C₄	C₂×#125	semidirect
139. C₂²	#2859	direct (N × H)
151. C₄	C₂²×#125	semidirect
153. C₂	C₂×#2859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2859	2
C₂²×#389	2
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄³	2

Subgroups — C22×#2859 #7633333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2859 #7633333