Subgroups — C₂²×#2861 #7633335

Order 512.

10634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2861	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	—	2	16	no	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×#124	—	2	16	no	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2861	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#388	C₂²	1	192	yes	complemented
25	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	192	no	—
40	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
41	C₂×#124	—	2	192	no	—
42	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
57	#391	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#390	C₂³	1	128	yes	—
59	#388	C₂³	1	512	yes	complemented
60	C₂×#95	C₂³	1	96	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	32	no	—
64	C₂⁵	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
74	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	#125	—	2	256	no	—
92	#124	—	2	256	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
107	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
108	C₂⁴	—	2	24	no	—
109	C₂⁴	—	2	96	no	—
110	C₂⁴	—	2	48	no	—
111	C₂⁴	—	4	32	no	—
112	C₂⁴	—	4	128	no	—
113	C₂⁴	—	4	64	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
119	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
122	C₂×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄	—	2	64	no	—
124	C₂×D₄	—	4	192	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
136	C₂²×C₄	#124	1	64	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
150	C₄²	—	2	128	no	—
151	C₄²	—	2	64	no	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	—	2	32	no	—
155	C₂³	—	2	16	no	—
156	C₂³	—	4	48	no	—
157	C₂³	—	4	192	no	—
158	C₂³	—	4	96	no	—
159	C₂³	—	8	128	no	—
160	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	—
161	C₂³	#529	1	64	yes	—
162	C₂³	#532	1	32	yes	—
163	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
164	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
165	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
166	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	64	no	—
168	D₄	—	4	64	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	192	no	—
173	C₂×C₄	—	2	96	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	48	no	—
179	C₂×C₄	—	4	96	no	—
180	C₂×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
185	C₂²	—	4	8	no	—
186	C₂²	—	4	32	no	—
187	C₂²	—	4	16	no	—
188	C₂²	—	8	96	no	—
189	C₂²	#2861	1	64	yes	direct product factor
190	C₂²	C₂²×#124	1	12	yes	—
191	C₂²	C₂×#529	1	48	yes	—
192	C₂²	C₂×#532	1	24	yes	—
193	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	32	no	—
197	C₄	—	2	16	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	4	16	no	—
200	C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
201	C₂	—	8	8	no	—
202	C₂	C₂×#2861	1	24	yes	direct product factor
203	C₂	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂²×#529	1	4	yes	—
205	C₂	C₂²×#532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#2861	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#391	C₂	semidirect
6. C₂²×#388	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
11. C₂²×#125	C₂²	semidirect
21. #2861	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#391	C₂²	semidirect
24. C₂×#388	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
40. C₂×#125	C₂³	semidirect
57. #391	C₂³	semidirect
59. #388	C₂³	semidirect
61. C₄³	C₂³	semidirect
189. C₂²	#2861	direct (N × H)
202. C₂	C₂×#2861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂³×#124	2
C₂×#2861	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×C₄³	2

Subgroups — C22×#2861 #7633335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2861 #7633335