Group #7633337 — subgroups

Subgroups — C₂²×#2862 #7633337

Order 512.

10434 conjugacy classes of subgroups; only the 4770 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 10434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 4770 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2862	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#391	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×#382	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#391	C₂²	1	192	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	96	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	64	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	384	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	32	yes	complemented
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
38	#391	C₂³	1	512	yes	—
39	#382	C₂³	1	256	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	192	yes	—
41	C₄³	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	256	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	#41	1	32	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	512	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
70	#95	C₂⁴	1	256	yes	—
71	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	768	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
83	C₂²×C₄	#124	1	128	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
96	C₄²	—	2	128	no	—
97	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
98	C₄²	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
99	C₂³	C₂×#124	1	32	yes	—
100	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
101	C₂³	#533	1	64	yes	—
102	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
103	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂³	C₂²×#41	1	24	yes	—
105	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	256	no	—
107	C₂×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄	—	2	192	no	—
109	C₂×C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄	—	4	192	no	—
112	C₂×C₄	C₂×#124	1	192	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	96	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
119	C₂²	#2862	1	64	yes	direct product factor
120	C₂²	C₂²×#124	1	24	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
122	C₂²	C₂×#533	1	48	yes	—
123	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
126	C₄	—	2	32	no	—
127	C₄	—	4	32	no	—
128	C₄	C₂²×#124	1	32	yes	—
129	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
130	C₂	C₂×#2862	1	24	yes	direct product factor
131	C₂	C₂³×#124	1	2	yes	—
132	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂²×#533	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#391

C₂

yes

maximal

C₂²×#382

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

256

yes

direct product factor

C₂×#391

C₂²

192

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂²×#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

384

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

128

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#391

C₂³

512

yes

—

#382

C₂³

256

yes

—

C₂×#95

C₂³

192

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

192

—

C₂²×Q₈

—

384

—

C₂²×Q₈

—

256

—

C₂²×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

512

—

C₂×C₄⋊C₄

—

192

—

C₂×C₄⋊C₄

—

192

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

192

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

192

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

256

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

—

C₂×Q₈

—

128

—

C₂×Q₈

—

256

—

C₂×Q₈

—

768

—

C₂²×C₄

—

128

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

192

—

C₂²×C₄

—

128

—

C₂²×C₄

#124

128

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₄⋊C₄

—

128

—

C₄⋊C₄

—

128

—

C₄²

—

128

—

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

C₄²

C₂²×Q₈

128

yes

complemented

C₂³

C₂×#124

yes

—

100

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

#533

yes

—

102

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

103

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

104

C₂³

C₂²×#41

yes

—

105

C₂³

C₂⁶

yes

characteristic

106

Q₈

—

256

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

192

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

192

—

112

C₂×C₄

C₂×#124

192

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

C₂³×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

119

C₂²

#2862

yes

direct product factor

120

C₂²

C₂²×#124

yes

—

121

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₂²

C₂×#533

yes

—

123

C₂²

C₂⁴×D₄

yes

characteristic

124

C₂²

C₂⁴×Q₈

yes

—

125

C₂²

C₂³×#41

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

C₂²×#124

yes

—

129

C₄

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂

C₂×#2862

yes

direct product factor

131

C₂

C₂³×#124

yes

—

132

C₂

C₂³×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂

C₂²×#533

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁵

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁶

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2862	C₂	direct (N × H)
14. #2862	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
66. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
98. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
119. C₂²	#2862	direct (N × H)
130. C₂	C₂×#2862	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2862

C₂

direct (N × H)

14. #2862

C₂²

direct (N × H)

34. C₂²×C₄²

Q₈

semidirect

66. C₂×C₄²

C₂×Q₈

semidirect

98. C₄²

C₂²×Q₈

semidirect

119. C₂²

#2862

direct (N × H)

130. C₂

C₂×#2862

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2862	2
C₂²×#391	2
C₂²×#382	2
C₂²×C₄³	2

subgroup

index

C₂³×C₄⋊Q₈

C₂×#2862

C₂²×#391

C₂²×#382

C₂²×C₄³

Subgroups — C₂²×#2862 #7633337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×#2862 #7633337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2862 #7633337