Subgroups — C₂×#36640 #7633345

Order 512.

6746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2851	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄×#125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2296	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2285	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#2859	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2851	C₂²	1	128	yes	—
17	C₄×#125	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#2296	C₂²	1	64	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#387	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
23	#2285	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	64	no	—
38	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂×#117	—	2	32	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	#389	C₂³	1	128	yes	—
61	#389	C₂³	1	128	yes	—
62	#387	C₂³	1	256	yes	—
63	#385	C₂³	1	128	yes	—
64	#384	C₂³	1	32	yes	—
65	#382	C₂³	1	64	yes	—
66	#382	C₂³	1	32	yes	—
67	#380	C₂³	1	64	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	32	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#125	—	2	256	no	—
92	#117	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
122	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
123	#95	C₂⁴	1	128	yes	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
139	C₂²×C₄	#125	1	64	yes	complemented
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
161	C₄²	—	2	64	no	—
162	C₄²	—	2	32	no	—
163	C₄²	—	2	32	no	—
164	C₄²	—	2	32	no	—
165	C₄²	—	2	64	no	—
166	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
167	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
168	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
169	C₄²	C₂×#41	1	64	yes	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	32	no	—
173	C₂³	C₂×#125	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
177	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	128	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄	—	4	64	no	—
190	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#125	1	64	yes	complemented
193	C₂×C₄	#533	1	32	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
202	C₂²	—	2	32	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	16	no	—
205	C₂²	C₂²×#125	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×#125	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#533	1	8	yes	—
208	C₂²	#3444	1	16	yes	—
209	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	32	no	—
214	C₄	—	4	32	no	—
215	C₄	C₂²×#125	1	8	yes	—
216	C₄	C₂²×#125	1	8	yes	—
217	C₄	C₂×#533	1	16	yes	—
218	C₂	—	2	8	no	—
219	C₂	#36640	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂²×#533	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#3444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2864	C₂	semidirect
3. C₂×#2859	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
14. #2864	C₂²	semidirect
15. #2859	C₂²	semidirect
17. C₄×#125	C₂²	semidirect
139. C₂²×C₄	#125	semidirect
192. C₂×C₄	C₂×#125	semidirect
219. C₂	#36640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2864	2
C₂×#2859	2
C₂×#2851	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#2296	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄³	2

Subgroups — C2×#36640 #7633345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36640 #7633345