Subgroups — C₂×#36641 #7633346

Order 512.

7326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#2296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#126	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
14	#2863	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#2860	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2852	C₂²	1	128	yes	complemented
17	C₄×#126	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#2297	C₂²	1	48	yes	—
19	#2296	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	24	no	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126	—	2	64	no	—
42	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂×#117	—	2	24	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#391	C₂³	1	48	yes	—
59	#390	C₂³	1	48	yes	—
60	#389	C₂³	1	96	yes	—
61	#388	C₂³	1	192	yes	—
62	#387	C₂³	1	192	yes	—
63	#386	C₂³	1	96	yes	—
64	#385	C₂³	1	96	yes	—
65	#383	C₂³	1	64	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	32	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	—	2	96	no	—
75	C₂×#41	—	4	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#126	—	2	256	no	—
95	#117	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
110	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
116	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
117	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	16	no	—
120	C₂⁴	—	2	12	no	—
121	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
122	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	#41	—	4	128	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	48	no	—
129	C₂×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	complemented
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
156	C₄²	—	2	96	no	—
157	C₄²	—	2	48	no	—
158	C₄²	—	2	48	no	—
159	C₄²	—	2	48	no	—
160	C₄²	C₂×#41	1	64	yes	complemented
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	48	no	—
163	C₂³	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	12	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	48	no	—
167	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
168	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
169	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
170	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
171	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	16	no	—
173	D₄	—	4	32	no	—
174	D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	192	no	—
176	C₂×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄	—	2	96	no	—
179	C₂×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄	—	2	48	no	—
181	C₂×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	48	no	—
184	C₂×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#126	1	64	yes	complemented
188	C₂×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
191	C₂²	—	2	32	no	—
192	C₂²	—	2	24	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	24	no	—
195	C₂²	—	8	16	no	—
196	C₂²	C₂²×#126	1	8	yes	—
197	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
198	C₂²	#3444	1	24	yes	—
199	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
200	C₂²	C₂³×#41	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	48	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	24	no	—
204	C₄	C₂²×#126	1	8	yes	—
205	C₄	C₂²×#126	1	8	yes	—
206	C₂	—	2	8	no	—
207	C₂	—	8	4	no	—
208	C₂	#36641	1	8	yes	direct product factor
209	C₂	C₂³×#126	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#3444	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36641	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2863	C₂	semidirect
3. C₂×#2860	C₂	semidirect
4. C₂×#2852	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#126	C₂	semidirect
7. C₂×#2296	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
14. #2863	C₂²	semidirect
15. #2860	C₂²	semidirect
16. #2852	C₂²	semidirect
17. C₄×#126	C₂²	semidirect
19. #2296	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
110. C₂×C₄²	#41	semidirect
142. C₂²×C₄	#126	semidirect
160. C₄²	C₂×#41	semidirect
187. C₂×C₄	C₂×#126	semidirect
208. C₂	#36641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
C₂×#2863	2
C₂×#2860	2
C₂×#2852	2
C₂×C₄×#126	2
C₂×#2297	2
C₂×#2296	2
C₂²×C₄³	2

Subgroups — C2×#36641 #7633346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36641 #7633346