Subgroups — C₂×#36674 #7633385

Order 512.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36674	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2841	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2842	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2396	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2280	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
10	#2842	C₂²	1	48	yes	—
11	#2841	C₂²	1	192	yes	complemented
12	#2840	C₂²	1	16	yes	—
13	#2396	C₂²	1	192	yes	complemented
14	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#399	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#393	C₂²	1	12	yes	—
20	#2280	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂×#117	—	4	24	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
46	#400	C₂³	1	96	yes	complemented
47	#399	C₂³	1	96	yes	—
48	#398	C₂³	1	192	yes	complemented
49	#396	C₂³	1	192	yes	—
50	#395	C₂³	1	96	yes	complemented
51	#393	C₂³	1	96	yes	—
52	#381	C₂³	1	48	yes	—
53	#380	C₂³	1	96	yes	—
54	#379	C₂³	1	24	yes	—
55	#379	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂⁵	—	4	4	no	—
62	C₂⁵	—	4	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
83	#117	—	4	96	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
100	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
101	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
102	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₂⁴	—	2	12	no	—
104	C₂⁴	—	2	24	no	—
105	C₂⁴	—	4	16	no	—
106	C₂⁴	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	—	4	32	no	—
108	C₂⁴	—	4	16	no	—
109	C₂⁴	—	4	64	no	—
110	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
143	C₄²	—	2	96	no	—
144	C₂³	—	2	12	no	—
145	C₂³	—	2	24	no	—
146	C₂³	—	2	24	no	—
147	C₂³	—	2	48	no	—
148	C₂³	—	4	16	no	—
149	C₂³	—	4	32	no	—
150	C₂³	—	4	128	no	—
151	C₂³	—	4	64	no	—
152	C₂³	—	4	48	no	—
153	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
154	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³	#585	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄	—	4	48	no	—
167	C₂×C₄	—	4	48	no	—
168	C₂×C₄	—	4	48	no	—
169	C₂×C₄	#543	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
173	C₂²	—	2	12	no	—
174	C₂²	—	2	24	no	—
175	C₂²	—	4	64	no	—
176	C₂²	—	4	48	no	—
177	C₂²	—	4	24	no	—
178	C₂²	C₂×#543	1	4	yes	—
179	C₂²	#3458	1	8	yes	—
180	C₂²	#3529	1	16	yes	—
181	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	12	no	—
185	C₄	—	4	24	no	—
186	C₄	—	4	24	no	—
187	C₄	C₂×#543	1	8	yes	—
188	C₂	—	4	12	no	—
189	C₂	#36674	1	8	yes	direct product factor
190	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#3458	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#3529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36674	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2841	C₂	semidirect
5. C₂×#2396	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
11. #2841	C₂²	semidirect
13. #2396	C₂²	semidirect
14. C₂×#400	C₂²	semidirect
16. C₂×#398	C₂²	semidirect
18. C₂×#395	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₄	Q₈	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
46. #400	C₂³	semidirect
48. #398	C₂³	semidirect
50. #395	C₂³	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂	#36674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36674	2
C₂×#2841	2
C₂×#2842	2
C₂×#2840	2
C₂×#2396	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#36674 #7633385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36674 #7633385