Subgroups — C₂²×#2821 #7633401

Order 512.

8734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2821	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#399	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#397	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#126	—	2	16	no	—
15	C₂²×#126	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2821	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#399	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#397	C₂²	1	48	yes	—
32	C₂×#395	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#393	C₂²	1	48	yes	—
34	C₂×#383	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×#126	—	2	192	no	—
55	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
78	#400	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#399	C₂³	1	128	yes	—
80	#398	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#397	C₂³	1	128	yes	—
82	#395	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#393	C₂³	1	128	yes	—
84	#383	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	8	no	—
93	C₂⁵	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
127	#126	—	2	256	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
154	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂⁴	—	2	12	no	—
156	C₂⁴	—	2	24	no	—
157	C₂⁴	—	2	24	no	—
158	C₂⁴	—	2	24	no	—
159	C₂⁴	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	4	64	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
165	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
166	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	4	24	no	—
222	C₂³	—	4	24	no	—
223	C₂³	—	4	24	no	—
224	C₂³	—	4	96	no	—
225	C₂³	—	8	64	no	—
226	C₂³	#535	1	16	yes	—
227	C₂³	#536	1	16	yes	—
228	C₂³	#536	1	16	yes	—
229	C₂³	#563	1	64	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	128	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	48	no	—
240	C₂×C₄	—	2	48	no	—
241	C₂×C₄	—	2	48	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	24	no	—
255	C₂×C₄	—	4	96	no	—
256	C₂×C₄	—	4	24	no	—
257	C₂×C₄	—	4	24	no	—
258	C₂×C₄	—	4	96	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	8	48	no	—
267	C₂²	#2821	1	64	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
270	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
271	C₂²	C₂×#563	1	48	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	16	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	16	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	C₂×#2821	1	24	yes	direct product factor
286	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#563	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2821	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#400	C₂	semidirect
6. C₂²×#398	C₂	semidirect
8. C₂²×#395	C₂	semidirect
10. C₂²×#383	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #2821	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#400	C₂²	semidirect
30. C₂×#398	C₂²	semidirect
32. C₂×#395	C₂²	semidirect
34. C₂×#383	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
78. #400	C₂³	semidirect
80. #398	C₂³	semidirect
82. #395	C₂³	semidirect
84. #383	C₂³	semidirect
267. C₂²	#2821	direct (N × H)
285. C₂	C₂×#2821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×#126	2
C₂×#2821	2
C₂²×#400	2
C₂²×#399	2
C₂²×#398	2
C₂²×#397	2
C₂²×#395	2
C₂²×#393	2
C₂²×#383	2

Subgroups — C22×#2821 #7633401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2821 #7633401