Subgroups — C₂×#36701 #7633409

Order 512.

4318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36701	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2822	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#2839	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#2402	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₂×C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	3	yes	—
8	#2845	C₂²	1	16	yes	—
9	#2839	C₂²	1	192	yes	—
10	#2822	C₂²	1	48	yes	—
11	#2402	C₂²	1	192	yes	—
12	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#398	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#398	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#398	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#398	C₂²	1	12	yes	—
20	C₄×#125	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	24	no	—
30	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#400	C₂³	1	96	yes	—
42	#400	C₂³	1	96	yes	—
43	#400	C₂³	1	96	yes	—
44	#400	C₂³	1	96	yes	—
45	#398	C₂³	1	96	yes	—
46	#398	C₂³	1	96	yes	—
47	#398	C₂³	1	96	yes	—
48	#398	C₂³	1	96	yes	—
49	#389	C₂³	1	48	yes	—
50	#387	C₂³	1	96	yes	—
51	#382	C₂³	1	24	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
55	#376	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#125	—	2	96	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
91	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
92	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
93	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
94	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
95	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
121	C₄²	—	2	24	no	—
122	C₄²	—	2	96	no	—
123	C₄²	—	4	12	no	—
124	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
125	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
127	C₂³	#585	1	6	yes	—
128	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	4	48	no	—
141	C₂×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄	—	4	48	no	—
143	C₂×C₄	#564	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
146	C₂²	#3461	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂×#564	1	4	yes	—
148	C₂²	#3531	1	12	yes	—
149	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
151	C₂²	C₂×#585	1	3	yes	—
152	C₄	—	2	12	no	—
153	C₄	—	4	24	no	—
154	C₄	—	4	6	no	—
155	C₄	—	4	24	no	—
156	C₄	C₂×#564	1	8	yes	—
157	C₂	#36701	1	8	yes	direct product factor
158	C₂	C₂×#3461	1	3	yes	—
159	C₂	C₂²×#564	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#3531	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36701	C₂	direct (N × H)
157. C₂	#36701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36701	2
C₂×#2845	2
C₂×#2822	2
C₂×#2839	2
C₂×#2402	2
C₂×C₄×#125	2

Subgroups — C2×#36701 #7633409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36701 #7633409