Subgroups — C₂²×#2685 #7633421

Order 512.

17286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2685	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#126	—	2	16	no	—
22	C₂²×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#120	—	2	16	no	—
24	C₂²×#120	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2685	C₂²	1	256	yes	direct product factor
53	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#379	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁶	—	2	8	no	—
71	C₂⁶	—	2	8	no	—
72	C₂⁶	—	2	8	no	—
73	C₂⁶	—	4	4	no	—
74	C₂⁶	—	4	4	no	—
75	C₂⁶	—	4	4	no	—
76	C₂⁶	—	4	4	no	—
77	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁶	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	192	no	—
106	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×#120	—	2	192	no	—
108	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
159	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	complemented
163	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
176	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
177	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
178	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	complemented
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	2	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	48	no	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂⁵	—	2	48	no	—
203	C₂⁵	—	2	48	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	4	24	no	—
209	C₂⁵	—	4	24	no	—
210	C₂⁵	—	4	24	no	—
211	C₂⁵	—	4	24	no	—
212	C₂⁵	—	4	64	no	—
213	C₂⁵	—	4	64	no	—
214	C₂⁵	—	4	64	no	—
215	C₂⁵	—	4	64	no	—
216	C₂⁵	—	4	64	no	—
217	C₂⁵	—	4	64	no	—
218	C₂⁵	—	4	64	no	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
221	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
287	#126	—	2	256	no	—
288	#120	—	2	256	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	complemented
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
347	C₂⁴	—	2	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	32	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	2	32	no	—
354	C₂⁴	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	32	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	—	2	12	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	12	no	—
362	C₂⁴	—	2	12	no	—
363	C₂⁴	—	2	12	no	—
364	C₂⁴	—	2	12	no	—
365	C₂⁴	—	2	12	no	—
366	C₂⁴	—	2	12	no	—
367	C₂⁴	—	2	12	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	12	no	—
370	C₂⁴	—	2	12	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	12	no	—
374	C₂⁴	—	2	32	no	—
375	C₂⁴	—	2	12	no	—
376	C₂⁴	—	2	12	no	—
377	C₂⁴	—	2	12	no	—
378	C₂⁴	—	2	32	no	—
379	C₂⁴	—	2	32	no	—
380	C₂⁴	—	2	12	no	—
381	C₂⁴	—	2	12	no	—
382	C₂⁴	—	2	12	no	—
383	C₂⁴	—	2	12	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	16	no	—
388	C₂⁴	—	4	192	no	—
389	C₂⁴	—	4	192	no	—
390	C₂⁴	—	4	192	no	—
391	C₂⁴	—	4	192	no	—
392	C₂⁴	—	4	192	no	—
393	C₂⁴	—	4	192	no	—
394	C₂⁴	—	4	1024	no	—
395	C₂⁴	—	4	192	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	—	4	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	4	16	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
418	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
419	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	192	no	—
440	C₂×D₄	—	4	192	no	—
441	C₂×D₄	—	4	192	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
522	C₄²	—	2	32	no	—
523	C₄²	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	48	no	—
543	C₂³	—	2	48	no	—
544	C₂³	—	2	48	no	—
545	C₂³	—	2	48	no	—
546	C₂³	—	2	48	no	—
547	C₂³	—	2	48	no	—
548	C₂³	—	2	48	no	—
549	C₂³	—	2	48	no	—
550	C₂³	—	2	48	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	64	no	—
559	C₂³	—	4	64	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	64	no	—
562	C₂³	—	4	64	no	—
563	C₂³	—	4	64	no	—
564	C₂³	—	4	1536	no	—
565	C₂³	—	4	64	no	—
566	C₂³	—	4	24	no	—
567	C₂³	—	4	24	no	—
568	C₂³	—	4	24	no	—
569	C₂³	—	4	24	no	—
570	C₂³	—	4	24	no	—
571	C₂³	—	4	24	no	—
572	C₂³	—	4	128	no	—
573	C₂³	—	4	128	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	24	no	—
576	C₂³	—	4	24	no	—
577	C₂³	—	4	24	no	—
578	C₂³	—	4	24	no	—
579	C₂³	—	4	24	no	—
580	C₂³	—	4	24	no	—
581	C₂³	—	4	24	no	—
582	C₂³	—	4	24	no	—
583	C₂³	—	4	24	no	—
584	C₂³	—	4	24	no	—
585	C₂³	—	4	24	no	—
586	C₂³	—	4	24	no	—
587	C₂³	—	4	24	no	—
588	C₂³	—	8	64	no	—
589	C₂³	#535	1	16	yes	—
590	C₂³	#538	1	16	yes	—
591	C₂³	#538	1	16	yes	—
592	C₂³	#546	1	16	yes	—
593	C₂³	#546	1	16	yes	—
594	C₂³	#551	1	16	yes	—
595	C₂³	#560	1	16	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
598	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
601	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
603	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
604	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
605	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
606	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	4	64	no	—
608	D₄	—	4	64	no	—
609	D₄	—	4	64	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	48	no	—
615	C₂×C₄	—	2	48	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	24	no	—
644	C₂×C₄	—	4	24	no	—
645	C₂×C₄	—	4	24	no	—
646	C₂×C₄	—	4	24	no	—
647	C₂×C₄	—	4	24	no	—
648	C₂×C₄	—	4	24	no	—
649	C₂×C₄	—	4	24	no	—
650	C₂×C₄	—	4	24	no	—
651	C₂×C₄	—	4	24	no	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	4	256	no	—
664	C₂²	—	4	96	no	—
665	C₂²	—	4	96	no	—
666	C₂²	—	4	96	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	48	no	—
687	C₂²	#2685	1	64	yes	direct product factor
688	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
689	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
690	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
691	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
692	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
693	C₂²	C₂×#551	1	12	yes	—
694	C₂²	C₂×#560	1	12	yes	—
695	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	8	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₂	—	4	8	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	—	4	8	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	C₂×#2685	1	24	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#126	C₂	semidirect
3. C₂×#2685	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#399	C₂	semidirect
5. C₂²×#396	C₂	semidirect
6. C₂²×#394	C₂	semidirect
7. C₂²×#394	C₂	semidirect
8. C₂²×#394	C₂	semidirect
9. C₂²×#394	C₂	semidirect
10. C₂²×#390	C₂	semidirect
11. C₂²×#390	C₂	semidirect
12. C₂²×#388	C₂	semidirect
13. C₂²×#388	C₂	semidirect
14. C₂²×#388	C₂	semidirect
15. C₂²×#379	C₂	semidirect
16. C₂²×#379	C₂	semidirect
22. C₂²×#126	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
52. #2685	C₂²	direct (N × H)
53. C₂×#399	C₂²	semidirect
54. C₂×#396	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#394	C₂²	semidirect
57. C₂×#394	C₂²	semidirect
58. C₂×#394	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#388	C₂²	semidirect
62. C₂×#388	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#379	C₂²	semidirect
65. C₂×#379	C₂²	semidirect
66. C₂²×#95	C₂²	semidirect
67. C₂²×#95	C₂²	semidirect
68. C₂²×#95	C₂²	semidirect
69. C₂²×#95	C₂²	semidirect
106. C₂×#126	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
156. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
157. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
162. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
163. #399	C₂³	semidirect
164. #396	C₂³	semidirect
165. #394	C₂³	semidirect
166. #394	C₂³	semidirect
167. #394	C₂³	semidirect
168. #394	C₂³	semidirect
169. #390	C₂³	semidirect
170. #390	C₂³	semidirect
171. #388	C₂³	semidirect
172. #388	C₂³	semidirect
173. #388	C₂³	semidirect
174. #379	C₂³	semidirect
175. #379	C₂³	semidirect
176. C₂×#95	C₂³	semidirect
177. C₂×#95	C₂³	semidirect
178. C₂×#95	C₂³	semidirect
179. C₂×#95	C₂³	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
300. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
338. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
341. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
342. C₂×C₄²	C₂⁴	semidirect
343. #95	C₂⁴	semidirect
344. #95	C₂⁴	semidirect
345. #95	C₂⁴	semidirect
346. #95	C₂⁴	semidirect
687. C₂²	#2685	direct (N × H)
717. C₂	C₂×#2685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂³×#120	2
C₂×#2685	2
C₂²×#399	2
C₂²×#396	2
C₂²×#394	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C22×#2685 #7633421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2685 #7633421