Subgroups — C₂²×#2688 #7633426

Order 512.

14150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2688	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	16	no	—
27	C₂²×#121	—	2	16	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2688	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#381	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#121	—	2	192	no	—
122	C₂×#121	—	2	192	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
157	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
170	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	2	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#121	—	2	256	no	—
303	#121	—	2	256	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂⁴	—	2	32	no	—
347	C₂⁴	—	2	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	32	no	—
349	C₂⁴	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	32	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	32	no	—
353	C₂⁴	—	2	32	no	—
354	C₂⁴	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	12	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	—	2	12	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	12	no	—
362	C₂⁴	—	2	12	no	—
363	C₂⁴	—	2	12	no	—
364	C₂⁴	—	2	12	no	—
365	C₂⁴	—	2	12	no	—
366	C₂⁴	—	2	12	no	—
367	C₂⁴	—	2	12	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	12	no	—
370	C₂⁴	—	2	12	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	12	no	—
374	C₂⁴	—	2	12	no	—
375	C₂⁴	—	2	12	no	—
376	C₂⁴	—	2	12	no	—
377	C₂⁴	—	2	12	no	—
378	C₂⁴	—	2	12	no	—
379	C₂⁴	—	2	12	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	16	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	4	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	16	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	192	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	192	no	—
433	C₂×D₄	—	4	192	no	—
434	C₂×D₄	—	4	192	no	—
435	C₂×D₄	—	4	192	no	—
436	C₂×D₄	—	4	192	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	48	no	—
540	C₂³	—	2	48	no	—
541	C₂³	—	2	48	no	—
542	C₂³	—	2	48	no	—
543	C₂³	—	2	48	no	—
544	C₂³	—	2	48	no	—
545	C₂³	—	2	48	no	—
546	C₂³	—	2	48	no	—
547	C₂³	—	2	48	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	24	no	—
556	C₂³	—	4	24	no	—
557	C₂³	—	4	24	no	—
558	C₂³	—	4	24	no	—
559	C₂³	—	4	24	no	—
560	C₂³	—	4	24	no	—
561	C₂³	—	4	128	no	—
562	C₂³	—	4	128	no	—
563	C₂³	—	4	128	no	—
564	C₂³	—	4	24	no	—
565	C₂³	—	4	24	no	—
566	C₂³	—	4	24	no	—
567	C₂³	—	4	24	no	—
568	C₂³	—	4	24	no	—
569	C₂³	—	4	24	no	—
570	C₂³	—	4	24	no	—
571	C₂³	—	4	24	no	—
572	C₂³	—	4	24	no	—
573	C₂³	—	4	24	no	—
574	C₂³	—	4	24	no	—
575	C₂³	—	4	24	no	—
576	C₂³	—	4	24	no	—
577	C₂³	—	8	64	no	—
578	C₂³	#534	1	16	yes	—
579	C₂³	#538	1	16	yes	—
580	C₂³	#540	1	16	yes	—
581	C₂³	#546	1	16	yes	—
582	C₂³	#546	1	16	yes	—
583	C₂³	#553	1	16	yes	—
584	C₂³	#560	1	16	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
588	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
590	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
591	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
592	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
593	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
594	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
595	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
596	D₄	—	4	64	no	—
597	D₄	—	4	64	no	—
598	D₄	—	4	64	no	—
599	D₄	—	4	64	no	—
600	D₄	—	4	64	no	—
601	D₄	—	4	64	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	48	no	—
607	C₂×C₄	—	2	48	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	64	no	—
636	C₂×C₄	—	4	64	no	—
637	C₂×C₄	—	4	64	no	—
638	C₂×C₄	—	4	24	no	—
639	C₂×C₄	—	4	24	no	—
640	C₂×C₄	—	4	24	no	—
641	C₂×C₄	—	4	24	no	—
642	C₂×C₄	—	4	24	no	—
643	C₂×C₄	—	4	24	no	—
644	C₂×C₄	—	4	24	no	—
645	C₂×C₄	—	4	24	no	—
646	C₂×C₄	—	4	24	no	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	96	no	—
659	C₂²	—	4	96	no	—
660	C₂²	—	4	96	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	48	no	—
681	C₂²	#2688	1	64	yes	direct product factor
682	C₂²	C₂×#534	1	12	yes	—
683	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
684	C₂²	C₂×#540	1	12	yes	—
685	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
686	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
687	C₂²	C₂×#553	1	12	yes	—
688	C₂²	C₂×#560	1	12	yes	—
689	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	8	no	—
697	C₄	—	2	8	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	8	no	—
708	C₂	—	4	8	no	—
709	C₂	—	4	8	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	C₂×#2688	1	24	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#2688	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#400	C₂	semidirect
5. C₂²×#397	C₂	semidirect
6. C₂²×#397	C₂	semidirect
7. C₂²×#394	C₂	semidirect
8. C₂²×#392	C₂	semidirect
9. C₂²×#392	C₂	semidirect
10. C₂²×#386	C₂	semidirect
11. C₂²×#386	C₂	semidirect
12. C₂²×#386	C₂	semidirect
13. C₂²×#386	C₂	semidirect
14. C₂²×#386	C₂	semidirect
15. C₂²×#385	C₂	semidirect
16. C₂²×#381	C₂	semidirect
28. C₂²×#121	C₂²	semidirect
29. C₂²×#121	C₂²	semidirect
46. #2688	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×#400	C₂²	semidirect
48. C₂×#397	C₂²	semidirect
49. C₂×#397	C₂²	semidirect
50. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#392	C₂²	semidirect
52. C₂×#392	C₂²	semidirect
53. C₂×#386	C₂²	semidirect
54. C₂×#386	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. C₂×#386	C₂²	semidirect
57. C₂×#386	C₂²	semidirect
58. C₂×#385	C₂²	semidirect
59. C₂×#381	C₂²	semidirect
91. C₂³×D₄	D₄	semidirect
123. C₂×#121	C₂³	semidirect
124. C₂×#121	C₂³	semidirect
157. #400	C₂³	semidirect
158. #397	C₂³	semidirect
159. #397	C₂³	semidirect
160. #394	C₂³	semidirect
161. #392	C₂³	semidirect
162. #392	C₂³	semidirect
163. #386	C₂³	semidirect
164. #386	C₂³	semidirect
165. #386	C₂³	semidirect
166. #386	C₂³	semidirect
167. #386	C₂³	semidirect
168. #385	C₂³	semidirect
169. #381	C₂³	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
437. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
681. C₂²	#2688	direct (N × H)
711. C₂	C₂×#2688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#2688	2
C₂²×#400	2
C₂²×#397	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2
C₂²×#381	2

Subgroups — C22×#2688 #7633426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2688 #7633426