Subgroups — C₂×#52103 #7633439

Order 512.

12858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#52103	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	—	2	64	no	—
19	C₂×#525	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2683	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2682	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2681	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2680	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2679	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2678	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2669	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2392	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2388	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#120	C₂²	1	32	yes	complemented
61	#2293	C₂²	1	32	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	32	no	—
84	C₂²×#41	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	#525	—	2	512	no	—
106	C₂×#123	—	2	32	no	—
107	C₂×#123	—	2	32	no	—
108	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×#121	—	2	32	no	—
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×#120	—	2	32	no	—
119	C₂×#120	—	2	16	no	—
120	C₂×#120	—	2	32	no	—
121	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#117	—	2	32	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#394	C₂³	1	16	yes	—
176	#394	C₂³	1	32	yes	—
177	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#392	C₂³	1	16	yes	—
182	#392	C₂³	1	32	yes	—
183	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	8	yes	—
185	#390	C₂³	1	16	yes	—
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#386	C₂³	1	16	yes	—
194	#386	C₂³	1	32	yes	—
195	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
210	C₂⁵	—	2	16	no	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	4	4	no	—
213	C₂⁵	—	4	8	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×#41	—	2	128	no	—
220	C₂×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×#41	—	4	128	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	2	32	no	—
287	#123	—	2	128	no	—
288	#123	—	2	128	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
291	#121	—	2	128	no	—
292	#121	—	2	128	no	—
293	#120	—	2	128	no	—
294	#120	—	2	64	no	—
295	#120	—	2	128	no	—
296	C₄×D₄	—	2	128	no	—
297	C₄×D₄	—	2	128	no	—
298	C₄×D₄	—	2	128	no	—
299	C₄×D₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	—	4	16	no	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
302	#117	—	2	128	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	32	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	16	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	32	no	—
394	C₂⁴	—	4	64	no	—
395	C₂⁴	—	4	64	no	—
396	C₂⁴	—	4	32	no	—
397	C₂⁴	—	4	32	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	256	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
408	C₂×D₄	—	2	32	no	—
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	64	no	—
432	C₂×D₄	—	4	64	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	64	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	64	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
519	C₄²	—	2	32	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	32	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	32	no	—
538	C₂³	—	2	32	no	—
539	C₂³	—	2	32	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	64	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	64	no	—
549	C₂³	—	4	256	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂³	#585	1	2	yes	—
569	C₂³	#585	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	32	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	64	no	—
575	D₄	—	4	64	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	64	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	64	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	128	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	32	no	—
606	C₂×C₄	—	4	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	16	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	4	128	no	—
627	C₂²	—	4	64	no	—
628	C₂²	—	4	32	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	8	16	no	—
642	C₂²	#3449	1	8	yes	—
643	C₂²	#3459	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
645	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
646	C₂²	#3529	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	16	no	—
655	C₄	—	2	8	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	8	no	—
661	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
662	C₂	—	4	8	no	—
663	C₂	—	4	16	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	#52103	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#3459	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#3529	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₄×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. #52103	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2683	C₂	semidirect
4. C₂×#2682	C₂	semidirect
5. C₂×#2681	C₂	semidirect
6. C₂×#2680	C₂	semidirect
7. C₂×#2679	C₂	semidirect
8. C₂×#2678	C₂	semidirect
9. C₂×#2669	C₂	semidirect
10. C₂×#2392	C₂	semidirect
11. C₂×#2388	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
14. C₂×#2293	C₂	semidirect
16. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#525	C₂²	semidirect
21. C₂²×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#120	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. #2683	C₂²	semidirect
37. #2682	C₂²	semidirect
38. #2681	C₂²	semidirect
39. #2680	C₂²	semidirect
40. #2679	C₂²	semidirect
41. #2678	C₂²	semidirect
42. #2669	C₂²	semidirect
43. #2392	C₂²	semidirect
44. C₂×#398	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#396	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
48. #2388	C₂²	semidirect
49. C₂×#395	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. C₂×#393	C₂²	semidirect
58. C₂×#392	C₂²	semidirect
59. C₄×#127	C₂²	semidirect
60. C₄×#120	C₂²	semidirect
61. #2293	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#389	C₂²	semidirect
68. C₂×#389	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
73. C₂×#385	C₂²	semidirect
74. C₂×#385	C₂²	semidirect
75. C₂×#384	C₂²	semidirect
76. C₂×#379	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
102. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
109. C₂×#123	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂×#120	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. C₂×#117	C₂³	semidirect
170. #398	C₂³	semidirect
171. #397	C₂³	semidirect
172. #396	C₂³	semidirect
173. #396	C₂³	semidirect
174. #395	C₂³	semidirect
177. #394	C₂³	semidirect
178. #394	C₂³	semidirect
179. #394	C₂³	semidirect
180. #393	C₂³	semidirect
183. #392	C₂³	semidirect
187. #390	C₂³	semidirect
188. #390	C₂³	semidirect
189. #389	C₂³	semidirect
190. #389	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
195. #385	C₂³	semidirect
196. #385	C₂³	semidirect
197. #384	C₂³	semidirect
198. #379	C₂³	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
200. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
201. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
202. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
209. C₄³	C₂³	semidirect
247. C₂²×D₄	#41	semidirect
301. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
438. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
665. C₂	#52103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
#52103	2
C₂×#2683	2
C₂×#2682	2
C₂×#2681	2
C₂×#2680	2
C₂×#2679	2
C₂×#2678	2
C₂×#2669	2
C₂×#2392	2
C₂×#2388	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#120	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#52103 #7633439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#52103 #7633439