Subgroups — C₂²×#2714 #7633443

Order 512.

13102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2714	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	—	2	16	no	—
25	C₂²×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#121	—	2	16	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2714	C₂²	1	256	yes	direct product factor
51	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#126	—	2	192	no	—
114	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#121	—	2	192	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
161	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
174	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	2	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#126	—	2	256	no	—
293	#121	—	2	256	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	32	no	—
346	C₂⁴	—	2	32	no	—
347	C₂⁴	—	2	12	no	—
348	C₂⁴	—	2	12	no	—
349	C₂⁴	—	2	12	no	—
350	C₂⁴	—	2	12	no	—
351	C₂⁴	—	2	12	no	—
352	C₂⁴	—	2	12	no	—
353	C₂⁴	—	2	12	no	—
354	C₂⁴	—	2	12	no	—
355	C₂⁴	—	2	12	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	—	2	12	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	12	no	—
362	C₂⁴	—	2	12	no	—
363	C₂⁴	—	2	12	no	—
364	C₂⁴	—	2	12	no	—
365	C₂⁴	—	2	12	no	—
366	C₂⁴	—	2	12	no	—
367	C₂⁴	—	2	12	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	12	no	—
370	C₂⁴	—	2	12	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	12	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	16	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	16	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	4	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	16	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×#41	1	24	yes	—
401	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	192	no	—
431	C₂×D₄	—	4	192	no	—
432	C₂×D₄	—	4	192	no	—
433	C₂×D₄	—	4	192	no	—
434	C₂×D₄	—	4	192	no	—
435	C₂×D₄	—	4	192	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
500	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₄²	—	2	32	no	—
516	C₄²	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	48	no	—
524	C₂³	—	2	48	no	—
525	C₂³	—	2	48	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	24	no	—
548	C₂³	—	4	24	no	—
549	C₂³	—	4	24	no	—
550	C₂³	—	4	128	no	—
551	C₂³	—	4	24	no	—
552	C₂³	—	4	24	no	—
553	C₂³	—	4	24	no	—
554	C₂³	—	4	24	no	—
555	C₂³	—	4	24	no	—
556	C₂³	—	4	24	no	—
557	C₂³	—	4	24	no	—
558	C₂³	—	4	24	no	—
559	C₂³	—	4	24	no	—
560	C₂³	—	4	24	no	—
561	C₂³	—	4	24	no	—
562	C₂³	—	4	24	no	—
563	C₂³	—	4	24	no	—
564	C₂³	—	4	24	no	—
565	C₂³	—	4	24	no	—
566	C₂³	—	4	24	no	—
567	C₂³	—	4	24	no	—
568	C₂³	—	4	24	no	—
569	C₂³	—	4	24	no	—
570	C₂³	—	4	24	no	—
571	C₂³	—	4	24	no	—
572	C₂³	—	4	24	no	—
573	C₂³	—	8	64	no	—
574	C₂³	—	8	64	no	—
575	C₂³	—	8	64	no	—
576	C₂³	#535	1	16	yes	—
577	C₂³	#538	1	16	yes	—
578	C₂³	#538	1	16	yes	—
579	C₂³	#546	1	16	yes	—
580	C₂³	#550	1	16	yes	—
581	C₂³	#553	1	16	yes	—
582	C₂³	#560	1	16	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
584	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
586	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
587	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
588	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
589	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
590	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
591	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
592	D₄	—	4	64	no	—
593	D₄	—	4	64	no	—
594	D₄	—	4	64	no	—
595	D₄	—	4	64	no	—
596	D₄	—	4	64	no	—
597	D₄	—	4	64	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	48	no	—
607	C₂×C₄	—	2	48	no	—
608	C₂×C₄	—	2	48	no	—
609	C₂×C₄	—	2	48	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	64	no	—
632	C₂×C₄	—	4	24	no	—
633	C₂×C₄	—	4	24	no	—
634	C₂×C₄	—	4	24	no	—
635	C₂×C₄	—	4	24	no	—
636	C₂×C₄	—	4	24	no	—
637	C₂×C₄	—	4	24	no	—
638	C₂×C₄	—	4	24	no	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	96	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	48	no	—
673	C₂²	—	8	48	no	—
674	C₂²	—	8	48	no	—
675	C₂²	#2714	1	64	yes	direct product factor
676	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
677	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
678	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
679	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
680	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
681	C₂²	C₂×#553	1	12	yes	—
682	C₂²	C₂×#560	1	12	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	2	8	no	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	C₂×#2714	1	24	yes	direct product factor
706	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#126	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#2714	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#397	C₂	semidirect
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#394	C₂	semidirect
7. C₂²×#392	C₂	semidirect
8. C₂²×#392	C₂	semidirect
9. C₂²×#392	C₂	semidirect
10. C₂²×#390	C₂	semidirect
11. C₂²×#390	C₂	semidirect
12. C₂²×#390	C₂	semidirect
13. C₂²×#388	C₂	semidirect
14. C₂²×#387	C₂	semidirect
15. C₂²×#386	C₂	semidirect
16. C₂²×#385	C₂	semidirect
25. C₂²×#126	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
50. #2714	C₂²	direct (N × H)
51. C₂×#397	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#392	C₂²	semidirect
55. C₂×#392	C₂²	semidirect
56. C₂×#392	C₂²	semidirect
57. C₂×#390	C₂²	semidirect
58. C₂×#390	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#388	C₂²	semidirect
61. C₂×#387	C₂²	semidirect
62. C₂×#386	C₂²	semidirect
63. C₂×#385	C₂²	semidirect
114. C₂×#126	C₂³	semidirect
116. C₂×#121	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
161. #397	C₂³	semidirect
162. #394	C₂³	semidirect
163. #394	C₂³	semidirect
164. #392	C₂³	semidirect
165. #392	C₂³	semidirect
166. #392	C₂³	semidirect
167. #390	C₂³	semidirect
168. #390	C₂³	semidirect
169. #390	C₂³	semidirect
170. #388	C₂³	semidirect
171. #387	C₂³	semidirect
172. #386	C₂³	semidirect
173. #385	C₂³	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
499. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
675. C₂²	#2714	direct (N × H)
705. C₂	C₂×#2714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂³×#121	2
C₂×#2714	2
C₂²×#397	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2

Subgroups — C22×#2714 #7633443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2714 #7633443