Subgroups — C₂²×#2721 #7633445

Order 512.

8486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2721	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#126	—	2	16	no	—
18	C₂²×#126	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×#125	—	2	16	no	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2721	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	—
48	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	—
49	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	—
52	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
55	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
56	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126	—	2	192	no	—
86	C₂×#126	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂×#125	—	2	192	no	—
88	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
139	#399	C₂³	1	64	yes	—
140	#399	C₂³	1	64	yes	—
141	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#397	C₂³	1	64	yes	—
144	#396	C₂³	1	64	yes	—
145	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#388	C₂³	1	64	yes	—
147	#388	C₂³	1	64	yes	—
148	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#384	C₂³	1	64	yes	complemented
152	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
227	#126	—	2	256	no	—
228	#125	—	2	256	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂⁴	—	2	12	no	—
290	C₂⁴	—	2	12	no	—
291	C₂⁴	—	2	12	no	—
292	C₂⁴	—	2	12	no	—
293	C₂⁴	—	2	12	no	—
294	C₂⁴	—	2	12	no	—
295	C₂⁴	—	2	12	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₄²	—	2	32	no	—
405	C₄²	—	2	32	no	—
406	C₄²	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	24	no	—
415	C₂³	—	4	24	no	—
416	C₂³	—	4	24	no	—
417	C₂³	—	4	24	no	—
418	C₂³	—	4	24	no	—
419	C₂³	—	4	24	no	—
420	C₂³	—	4	24	no	—
421	C₂³	—	8	64	no	—
422	C₂³	#536	1	16	yes	—
423	C₂³	#539	1	16	yes	—
424	C₂³	#541	1	16	yes	—
425	C₂³	#547	1	16	yes	—
426	C₂³	#550	1	16	yes	—
427	C₂³	#552	1	16	yes	—
428	C₂³	#563	1	16	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
430	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
431	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
433	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
434	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
436	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	48	no	—
448	C₂×C₄	—	2	48	no	—
449	C₂×C₄	—	2	48	no	—
450	C₂×C₄	—	2	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	24	no	—
480	C₂×C₄	—	4	24	no	—
481	C₂×C₄	—	4	24	no	—
482	C₂×C₄	—	4	24	no	—
483	C₂×C₄	—	4	24	no	—
484	C₂×C₄	—	4	24	no	—
485	C₂×C₄	—	4	24	no	—
486	C₂×C₄	—	4	24	no	—
487	C₂×C₄	—	4	24	no	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	48	no	—
501	C₂²	#2721	1	64	yes	direct product factor
502	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
503	C₂²	C₂×#539	1	12	yes	—
504	C₂²	C₂×#541	1	12	yes	—
505	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
506	C₂²	C₂×#550	1	12	yes	—
507	C₂²	C₂×#552	1	12	yes	—
508	C₂²	C₂×#563	1	12	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	8	no	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₂×#2721	1	24	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#539	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#2721	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#398	C₂	semidirect
7. C₂²×#398	C₂	semidirect
10. C₂²×#389	C₂	semidirect
13. C₂²×#387	C₂	semidirect
14. C₂²×#387	C₂	semidirect
15. C₂²×#387	C₂	semidirect
16. C₂²×#384	C₂	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
46. #2721	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#398	C₂²	semidirect
50. C₂×#398	C₂²	semidirect
53. C₂×#389	C₂²	semidirect
56. C₂×#387	C₂²	semidirect
57. C₂×#387	C₂²	semidirect
58. C₂×#387	C₂²	semidirect
59. C₂×#384	C₂²	semidirect
88. C₂×#125	C₂³	semidirect
141. #398	C₂³	semidirect
142. #398	C₂³	semidirect
145. #389	C₂³	semidirect
148. #387	C₂³	semidirect
149. #387	C₂³	semidirect
150. #387	C₂³	semidirect
151. #384	C₂³	semidirect
501. C₂²	#2721	direct (N × H)
531. C₂	C₂×#2721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂³×#125	2
C₂×#2721	2
C₂²×#399	2
C₂²×#398	2
C₂²×#397	2
C₂²×#396	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#384	2

Subgroups — C22×#2721 #7633445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2721 #7633445