Subgroups — C₂²×#2733 #7633446

Order 512.

12898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2733	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	—	2	32	no	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2733	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#392	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#390	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#388	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	384	no	—
52	C₂×#124	C₂³	1	128	yes	complemented
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
69	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
70	#392	C₂³	1	256	yes	complemented
71	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#390	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#388	C₂³	1	256	yes	complemented
74	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂⁵	—	2	16	no	—
77	C₂⁵	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
101	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
123	#124	—	2	512	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
142	C₂⁴	—	2	48	no	—
143	C₂⁴	—	2	48	no	—
144	C₂⁴	—	2	48	no	—
145	C₂⁴	—	2	48	no	—
146	C₂⁴	—	2	48	no	—
147	C₂⁴	—	2	48	no	—
148	C₂⁴	—	2	48	no	—
149	C₂⁴	—	4	64	no	—
150	C₂⁴	—	4	64	no	—
151	C₂⁴	—	4	64	no	—
152	C₂⁴	—	4	64	no	—
153	C₂⁴	—	4	64	no	—
154	C₂⁴	—	4	64	no	—
155	C₂⁴	—	4	64	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
167	C₂×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	384	no	—
176	C₂×D₄	—	4	384	no	—
177	C₂×D₄	—	4	384	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
208	C₄²	—	2	64	no	—
209	C₄²	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	4	96	no	—
218	C₂³	—	4	96	no	—
219	C₂³	—	4	96	no	—
220	C₂³	—	4	96	no	—
221	C₂³	—	4	96	no	—
222	C₂³	—	4	96	no	—
223	C₂³	—	4	96	no	—
224	C₂³	—	8	256	no	—
225	C₂³	#534	1	16	yes	—
226	C₂³	#538	1	32	yes	—
227	C₂³	#550	1	32	yes	—
228	C₂³	#555	1	16	yes	—
229	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
235	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	64	no	—
237	D₄	—	4	128	no	—
238	D₄	—	4	128	no	—
239	D₄	—	4	128	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	96	no	—
247	C₂×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂×C₄	—	2	96	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	96	no	—
255	C₂×C₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
259	C₂²	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	8	192	no	—
267	C₂²	#2733	1	64	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂×#534	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#538	1	24	yes	—
270	C₂²	C₂×#550	1	24	yes	—
271	C₂²	C₂×#555	1	12	yes	—
272	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	12	yes	—
273	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	16	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	16	no	—
283	C₂	—	8	16	no	—
284	C₂	C₂×#2733	1	24	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#538	1	2	yes	—
287	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#550	1	2	yes	—
289	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂×#2733	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#394	C₂	semidirect
4. C₂²×#392	C₂	semidirect
5. C₂²×#391	C₂	semidirect
6. C₂²×#390	C₂	semidirect
7. C₂²×#388	C₂	semidirect
13. C₂²×#124	C₂²	semidirect
22. #2733	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#394	C₂²	semidirect
24. C₂×#392	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#390	C₂²	semidirect
27. C₂×#388	C₂²	semidirect
33. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
52. C₂×#124	C₂³	semidirect
69. #394	C₂³	semidirect
70. #392	C₂³	semidirect
71. #391	C₂³	semidirect
72. #390	C₂³	semidirect
73. #388	C₂³	semidirect
88. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
267. C₂²	#2733	direct (N × H)
284. C₂	C₂×#2733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#2733	2
C₂²×#394	2
C₂²×#392	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×#388	2

Subgroups — C22×#2733 #7633446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2733 #7633446