Subgroups — C₂²×#2700 #7633461

Order 512.

10694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2700	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	16	no	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2700	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	—
50	C₂×#393	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	—
57	C₂×#381	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	192	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
143	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#394	C₂³	1	64	yes	—
148	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#386	C₂³	1	64	yes	—
155	#381	C₂³	1	64	yes	complemented
156	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
257	#124	—	2	256	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
306	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂⁴	—	2	32	no	—
310	C₂⁴	—	2	32	no	—
311	C₂⁴	—	2	32	no	—
312	C₂⁴	—	2	12	no	—
313	C₂⁴	—	2	12	no	—
314	C₂⁴	—	2	12	no	—
315	C₂⁴	—	2	12	no	—
316	C₂⁴	—	2	12	no	—
317	C₂⁴	—	2	12	no	—
318	C₂⁴	—	2	12	no	—
319	C₂⁴	—	2	12	no	—
320	C₂⁴	—	2	12	no	—
321	C₂⁴	—	2	12	no	—
322	C₂⁴	—	2	12	no	—
323	C₂⁴	—	2	12	no	—
324	C₂⁴	—	2	12	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	192	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
445	C₄²	—	2	32	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	48	no	—
454	C₂³	—	2	48	no	—
455	C₂³	—	2	48	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	24	no	—
464	C₂³	—	4	24	no	—
465	C₂³	—	4	128	no	—
466	C₂³	—	4	24	no	—
467	C₂³	—	4	24	no	—
468	C₂³	—	4	24	no	—
469	C₂³	—	4	24	no	—
470	C₂³	—	4	24	no	—
471	C₂³	—	4	24	no	—
472	C₂³	—	4	24	no	—
473	C₂³	—	4	24	no	—
474	C₂³	—	4	24	no	—
475	C₂³	—	8	64	no	—
476	C₂³	#536	1	16	yes	—
477	C₂³	#542	1	16	yes	—
478	C₂³	#542	1	16	yes	—
479	C₂³	#546	1	16	yes	—
480	C₂³	#546	1	16	yes	—
481	C₂³	#556	1	16	yes	—
482	C₂³	#562	1	16	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
485	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
488	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
489	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
490	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
491	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	64	no	—
493	Q₈	—	4	64	no	—
494	D₄	—	4	64	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	48	no	—
504	C₂×C₄	—	2	48	no	—
505	C₂×C₄	—	2	48	no	—
506	C₂×C₄	—	2	48	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	64	no	—
535	C₂×C₄	—	4	24	no	—
536	C₂×C₄	—	4	24	no	—
537	C₂×C₄	—	4	24	no	—
538	C₂×C₄	—	4	24	no	—
539	C₂×C₄	—	4	24	no	—
540	C₂×C₄	—	4	24	no	—
541	C₂×C₄	—	4	24	no	—
542	C₂×C₄	—	4	24	no	—
543	C₂×C₄	—	4	24	no	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	96	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	48	no	—
564	C₂²	#2700	1	64	yes	direct product factor
565	C₂²	C₂×#536	1	12	yes	—
566	C₂²	C₂×#542	1	12	yes	—
567	C₂²	C₂×#542	1	12	yes	—
568	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
569	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
570	C₂²	C₂×#556	1	12	yes	—
571	C₂²	C₂×#562	1	12	yes	—
572	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₂	—	4	8	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	C₂×#2700	1	24	yes	direct product factor
595	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2700	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#397	C₂	semidirect
5. C₂²×#397	C₂	semidirect
6. C₂²×#396	C₂	semidirect
7. C₂²×#395	C₂	semidirect
9. C₂²×#393	C₂	semidirect
10. C₂²×#391	C₂	semidirect
11. C₂²×#391	C₂	semidirect
12. C₂²×#388	C₂	semidirect
13. C₂²×#388	C₂	semidirect
14. C₂²×#387	C₂	semidirect
16. C₂²×#381	C₂	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. #2700	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
48. C₂×#395	C₂²	semidirect
50. C₂×#393	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. C₂×#388	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#387	C₂²	semidirect
57. C₂×#381	C₂²	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
143. #397	C₂³	semidirect
144. #397	C₂³	semidirect
145. #396	C₂³	semidirect
146. #395	C₂³	semidirect
148. #393	C₂³	semidirect
149. #391	C₂³	semidirect
150. #391	C₂³	semidirect
151. #388	C₂³	semidirect
152. #388	C₂³	semidirect
153. #387	C₂³	semidirect
155. #381	C₂³	semidirect
564. C₂²	#2700	direct (N × H)
594. C₂	C₂×#2700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2700	2
C₂²×#397	2
C₂²×#396	2
C₂²×#395	2
C₂²×#394	2
C₂²×#393	2
C₂²×#391	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#386	2
C₂²×#381	2

Subgroups — C22×#2700 #7633461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2700 #7633461