Subgroups — C₂²×#2729 #7633476

Order 512.

9954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2729	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2729	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	—
49	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#393	C₂²	1	24	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
54	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	—
55	C₂×#387	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	—
57	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	—
58	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
141	#400	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#396	C₂³	1	64	yes	—
145	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#393	C₂³	1	64	yes	—
147	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#388	C₂³	1	64	yes	—
150	#388	C₂³	1	64	yes	—
151	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#385	C₂³	1	64	yes	—
153	#385	C₂³	1	64	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂⁴	—	2	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	32	no	—
302	C₂⁴	—	2	32	no	—
303	C₂⁴	—	2	12	no	—
304	C₂⁴	—	2	12	no	—
305	C₂⁴	—	2	12	no	—
306	C₂⁴	—	2	12	no	—
307	C₂⁴	—	2	12	no	—
308	C₂⁴	—	2	12	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	16	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
423	C₄²	—	2	32	no	—
424	C₄²	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	48	no	—
432	C₂³	—	2	48	no	—
433	C₂³	—	2	48	no	—
434	C₂³	—	4	24	no	—
435	C₂³	—	4	24	no	—
436	C₂³	—	4	24	no	—
437	C₂³	—	4	128	no	—
438	C₂³	—	4	24	no	—
439	C₂³	#534	1	16	yes	—
440	C₂³	#542	1	16	yes	—
441	C₂³	#544	1	16	yes	—
442	C₂³	#548	1	16	yes	—
443	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
444	C₂³	#554	1	16	yes	—
445	C₂³	#563	1	16	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
447	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
451	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
452	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
453	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
454	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	64	no	—
456	Q₈	—	4	64	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	48	no	—
470	C₂×C₄	—	2	48	no	—
471	C₂×C₄	—	2	48	no	—
472	C₂×C₄	—	2	48	no	—
473	C₂×C₄	—	2	48	no	—
474	C₂×C₄	—	2	48	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	64	no	—
500	C₂×C₄	—	4	24	no	—
501	C₂×C₄	—	4	24	no	—
502	C₂×C₄	—	4	24	no	—
503	C₂×C₄	—	4	24	no	—
504	C₂×C₄	—	4	24	no	—
505	C₂×C₄	—	4	24	no	—
506	C₂×C₄	—	4	24	no	—
507	C₂×C₄	—	4	24	no	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	4	96	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	#2729	1	64	yes	direct product factor
523	C₂²	C₂×#534	1	12	yes	—
524	C₂²	C₂×#542	1	12	yes	—
525	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
526	C₂²	C₂×#548	1	12	yes	—
527	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
528	C₂²	C₂×#554	1	12	yes	—
529	C₂²	C₂×#563	1	12	yes	—
530	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₂	—	4	8	no	—
552	C₂	C₂×#2729	1	24	yes	direct product factor
553	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2729	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#400	C₂	semidirect
5. C₂²×#398	C₂	semidirect
6. C₂²×#398	C₂	semidirect
8. C₂²×#395	C₂	semidirect
10. C₂²×#391	C₂	semidirect
11. C₂²×#389	C₂	semidirect
14. C₂²×#387	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. #2729	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#400	C₂²	semidirect
46. C₂×#398	C₂²	semidirect
47. C₂×#398	C₂²	semidirect
49. C₂×#395	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#389	C₂²	semidirect
55. C₂×#387	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
141. #400	C₂³	semidirect
142. #398	C₂³	semidirect
143. #398	C₂³	semidirect
145. #395	C₂³	semidirect
147. #391	C₂³	semidirect
148. #389	C₂³	semidirect
151. #387	C₂³	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
422. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
522. C₂²	#2729	direct (N × H)
552. C₂	C₂×#2729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2729	2
C₂²×#400	2
C₂²×#398	2
C₂²×#396	2
C₂²×#395	2
C₂²×#393	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#387	2
C₂²×#385	2

Subgroups — C22×#2729 #7633476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2729 #7633476