Subgroups — C₂²×#2709 #7633484

Order 512.

13626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2709	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	—	2	16	no	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×#123	—	2	16	no	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2709	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#394	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#127	—	2	192	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
78	C₂×#123	—	2	192	no	—
79	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
102	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#387	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#386	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#127	—	2	256	no	—
188	#123	—	2	256	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	2	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	64	no	—
219	C₂⁴	—	2	24	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	12	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	12	no	—
226	C₂⁴	—	2	24	no	—
227	C₂⁴	—	2	24	no	—
228	C₂⁴	—	2	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	24	no	—
230	C₂⁴	—	2	24	no	—
231	C₂⁴	—	2	24	no	—
232	C₂⁴	—	2	24	no	—
233	C₂⁴	—	2	24	no	—
234	C₂⁴	—	4	32	no	—
235	C₂⁴	—	4	32	no	—
236	C₂⁴	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	32	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	—	4	32	no	—
243	C₂⁴	—	4	32	no	—
244	C₂⁴	—	4	32	no	—
245	C₂⁴	—	4	32	no	—
246	C₂⁴	—	4	32	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂×D₄	—	2	64	no	—
260	C₂×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂×D₄	—	2	64	no	—
263	C₂×D₄	—	4	192	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	384	no	—
271	C₂×D₄	—	4	384	no	—
272	C₂×D₄	—	4	192	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
321	C₄²	—	2	32	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	48	no	—
331	C₂³	—	2	48	no	—
332	C₂³	—	2	96	no	—
333	C₂³	—	2	96	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	4	48	no	—
342	C₂³	—	4	48	no	—
343	C₂³	—	4	128	no	—
344	C₂³	—	4	128	no	—
345	C₂³	—	4	24	no	—
346	C₂³	—	4	24	no	—
347	C₂³	—	4	24	no	—
348	C₂³	—	4	24	no	—
349	C₂³	—	4	48	no	—
350	C₂³	—	4	48	no	—
351	C₂³	—	4	48	no	—
352	C₂³	—	4	48	no	—
353	C₂³	—	4	48	no	—
354	C₂³	—	4	48	no	—
355	C₂³	—	4	48	no	—
356	C₂³	—	8	128	no	—
357	C₂³	#534	1	16	yes	—
358	C₂³	#540	1	32	yes	—
359	C₂³	#546	1	32	yes	—
360	C₂³	#559	1	16	yes	—
361	C₂³	#560	1	16	yes	—
362	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
365	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
366	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
367	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
368	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
369	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	4	64	no	—
371	D₄	—	4	128	no	—
372	D₄	—	4	128	no	—
373	D₄	—	4	64	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	48	no	—
379	C₂×C₄	—	2	96	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	64	no	—
393	C₂×C₄	—	4	64	no	—
394	C₂×C₄	—	4	48	no	—
395	C₂×C₄	—	4	48	no	—
396	C₂×C₄	—	4	48	no	—
397	C₂×C₄	—	4	48	no	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	4	96	no	—
405	C₂²	—	4	96	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	8	96	no	—
420	C₂²	#2709	1	64	yes	direct product factor
421	C₂²	C₂×#534	1	12	yes	—
422	C₂²	C₂×#540	1	24	yes	—
423	C₂²	C₂×#546	1	24	yes	—
424	C₂²	C₂×#559	1	12	yes	—
425	C₂²	C₂×#560	1	12	yes	—
426	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	2	16	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	—	8	8	no	—
440	C₂	C₂×#2709	1	24	yes	direct product factor
441	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#540	1	2	yes	—
443	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#546	1	2	yes	—
445	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#2709	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#394	C₂	semidirect
5. C₂²×#394	C₂	semidirect
6. C₂²×#394	C₂	semidirect
7. C₂²×#387	C₂	semidirect
8. C₂²×#386	C₂	semidirect
9. C₂²×#386	C₂	semidirect
10. C₂²×#386	C₂	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
32. #2709	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#394	C₂²	semidirect
34. C₂×#394	C₂²	semidirect
35. C₂×#394	C₂²	semidirect
36. C₂×#387	C₂²	semidirect
37. C₂×#386	C₂²	semidirect
38. C₂×#386	C₂²	semidirect
39. C₂×#386	C₂²	semidirect
79. C₂×#123	C₂³	semidirect
102. #394	C₂³	semidirect
103. #394	C₂³	semidirect
104. #394	C₂³	semidirect
105. #387	C₂³	semidirect
106. #386	C₂³	semidirect
107. #386	C₂³	semidirect
108. #386	C₂³	semidirect
420. C₂²	#2709	direct (N × H)
440. C₂	C₂×#2709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#123	2
C₂×#2709	2
C₂²×#394	2
C₂²×#387	2
C₂²×#386	2

Subgroups — C22×#2709 #7633484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2709 #7633484