Subgroups — C₂²×#2710 #7633486

Order 512.

11738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2710	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	—	2	16	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#123	—	2	16	no	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2710	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#393	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
55	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#388	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#385	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#124	—	2	192	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×#123	—	2	192	no	—
108	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
153	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#392	C₂³	1	64	yes	—
159	#391	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
166	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	2	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#124	—	2	256	no	—
273	#123	—	2	256	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂⁴	—	2	32	no	—
327	C₂⁴	—	2	32	no	—
328	C₂⁴	—	2	32	no	—
329	C₂⁴	—	2	12	no	—
330	C₂⁴	—	2	12	no	—
331	C₂⁴	—	2	12	no	—
332	C₂⁴	—	2	12	no	—
333	C₂⁴	—	2	12	no	—
334	C₂⁴	—	2	12	no	—
335	C₂⁴	—	2	12	no	—
336	C₂⁴	—	2	12	no	—
337	C₂⁴	—	2	12	no	—
338	C₂⁴	—	2	12	no	—
339	C₂⁴	—	2	12	no	—
340	C₂⁴	—	2	12	no	—
341	C₂⁴	—	2	12	no	—
342	C₂⁴	—	2	12	no	—
343	C₂⁴	—	2	12	no	—
344	C₂⁴	—	2	12	no	—
345	C₂⁴	—	2	12	no	—
346	C₂⁴	—	2	12	no	—
347	C₂⁴	—	2	12	no	—
348	C₂⁴	—	2	12	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	16	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	16	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	16	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	24	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	192	no	—
393	C₂×D₄	—	4	192	no	—
394	C₂×D₄	—	4	192	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
479	C₄²	—	2	32	no	—
480	C₄²	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	48	no	—
488	C₂³	—	2	48	no	—
489	C₂³	—	2	48	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	24	no	—
505	C₂³	—	4	24	no	—
506	C₂³	—	4	128	no	—
507	C₂³	—	4	24	no	—
508	C₂³	—	4	24	no	—
509	C₂³	—	4	24	no	—
510	C₂³	—	4	24	no	—
511	C₂³	—	4	24	no	—
512	C₂³	—	4	24	no	—
513	C₂³	—	4	24	no	—
514	C₂³	—	4	24	no	—
515	C₂³	—	4	24	no	—
516	C₂³	—	4	24	no	—
517	C₂³	—	4	24	no	—
518	C₂³	—	4	24	no	—
519	C₂³	—	4	24	no	—
520	C₂³	—	4	24	no	—
521	C₂³	—	4	24	no	—
522	C₂³	—	4	24	no	—
523	C₂³	—	8	64	no	—
524	C₂³	—	8	64	no	—
525	C₂³	#535	1	16	yes	—
526	C₂³	#538	1	16	yes	—
527	C₂³	#542	1	16	yes	—
528	C₂³	#546	1	16	yes	—
529	C₂³	#547	1	16	yes	—
530	C₂³	#559	1	16	yes	—
531	C₂³	#562	1	16	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
534	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
535	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
536	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
537	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
538	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
539	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
540	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	64	no	—
542	D₄	—	4	64	no	—
543	D₄	—	4	64	no	—
544	D₄	—	4	64	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	48	no	—
554	C₂×C₄	—	2	48	no	—
555	C₂×C₄	—	2	48	no	—
556	C₂×C₄	—	2	48	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	64	no	—
582	C₂×C₄	—	4	24	no	—
583	C₂×C₄	—	4	24	no	—
584	C₂×C₄	—	4	24	no	—
585	C₂×C₄	—	4	24	no	—
586	C₂×C₄	—	4	24	no	—
587	C₂×C₄	—	4	24	no	—
588	C₂×C₄	—	4	24	no	—
589	C₂×C₄	—	4	24	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	96	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	48	no	—
617	C₂²	—	8	48	no	—
618	C₂²	#2710	1	64	yes	direct product factor
619	C₂²	C₂×#535	1	12	yes	—
620	C₂²	C₂×#538	1	12	yes	—
621	C₂²	C₂×#542	1	12	yes	—
622	C₂²	C₂×#546	1	12	yes	—
623	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
624	C₂²	C₂×#559	1	12	yes	—
625	C₂²	C₂×#562	1	12	yes	—
626	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₂	—	4	8	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	C₂×#2710	1	24	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#2710	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#399	C₂	semidirect
5. C₂²×#397	C₂	semidirect
6. C₂²×#394	C₂	semidirect
7. C₂²×#394	C₂	semidirect
8. C₂²×#393	C₂	semidirect
10. C₂²×#391	C₂	semidirect
11. C₂²×#390	C₂	semidirect
12. C₂²×#389	C₂	semidirect
13. C₂²×#388	C₂	semidirect
14. C₂²×#388	C₂	semidirect
15. C₂²×#386	C₂	semidirect
16. C₂²×#385	C₂	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
48. #2710	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#399	C₂²	semidirect
50. C₂×#397	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#393	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
56. C₂×#390	C₂²	semidirect
57. C₂×#389	C₂²	semidirect
58. C₂×#388	C₂²	semidirect
59. C₂×#388	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
61. C₂×#385	C₂²	semidirect
106. C₂×#124	C₂³	semidirect
108. C₂×#123	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
153. #399	C₂³	semidirect
154. #397	C₂³	semidirect
155. #394	C₂³	semidirect
156. #394	C₂³	semidirect
157. #393	C₂³	semidirect
159. #391	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
161. #389	C₂³	semidirect
162. #388	C₂³	semidirect
163. #388	C₂³	semidirect
164. #386	C₂³	semidirect
165. #385	C₂³	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
618. C₂²	#2710	direct (N × H)
648. C₂	C₂×#2710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×#123	2
C₂×#2710	2
C₂²×#399	2
C₂²×#397	2
C₂²×#394	2
C₂²×#393	2
C₂²×#392	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2

Subgroups — C22×#2710 #7633486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2710 #7633486