Subgroups — C₂²×#2726 #7633489

Order 512.

8066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2726	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×#125	—	2	32	no	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2726	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	384	no	—
53	C₂×#125	C₂³	1	128	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
84	#398	C₂³	1	128	yes	—
85	#398	C₂³	1	128	yes	—
86	#398	C₂³	1	128	yes	—
87	#389	C₂³	1	64	yes	—
88	#389	C₂³	1	64	yes	—
89	#389	C₂³	1	128	yes	—
90	#389	C₂³	1	64	yes	—
91	#387	C₂³	1	128	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	#125	—	2	512	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	96	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
169	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
170	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
238	C₄²	—	2	64	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₂³	#537	1	16	yes	—
241	C₂³	#539	1	16	yes	—
242	C₂³	#544	1	16	yes	—
243	C₂³	#547	1	16	yes	—
244	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
245	C₂³	#557	1	16	yes	—
246	C₂³	#564	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
250	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
254	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	48	no	—
266	C₂×C₄	—	2	48	no	—
267	C₂×C₄	—	2	48	no	—
268	C₂×C₄	—	2	96	no	—
269	C₂×C₄	—	2	96	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	48	no	—
283	C₂×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂×C₄	—	4	48	no	—
285	C₂×C₄	—	4	48	no	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
291	C₂²	#2726	1	64	yes	direct product factor
292	C₂²	C₂×#537	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#539	1	12	yes	—
294	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂×#547	1	12	yes	—
296	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂×#557	1	12	yes	—
298	C₂²	C₂×#564	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	16	no	—
310	C₄	—	2	16	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₂	C₂×#2726	1	24	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#539	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#564	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2726	C₂	direct (N × H)
28. #2726	C₂²	direct (N × H)
291. C₂²	#2726	direct (N × H)
315. C₂	C₂×#2726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2726	2
C₂²×#398	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2

Subgroups — C22×#2726 #7633489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2726 #7633489