Subgroups — C₂²×#2804 #7633585

Order 512.

9762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2804	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2804	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#393	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#386	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
60	#400	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#393	C₂³	1	256	yes	complemented
62	#391	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#390	C₂³	1	64	yes	—
64	#386	C₂³	1	128	yes	—
65	#385	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂⁵	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	2	16	no	—
72	C₂⁵	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
86	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
124	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
125	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
126	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
127	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂⁴	—	2	64	no	—
129	C₂⁴	—	2	128	no	—
130	C₂⁴	—	2	48	no	—
131	C₂⁴	—	2	48	no	—
132	C₂⁴	—	2	24	no	—
133	C₂⁴	—	2	24	no	—
134	C₂⁴	—	4	64	no	—
135	C₂⁴	—	4	32	no	—
136	C₂⁴	—	4	32	no	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
142	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
145	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
149	C₂×D₄	—	4	192	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
153	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄²	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	96	no	—
192	C₂³	—	2	192	no	—
193	C₂³	—	4	96	no	—
194	C₂³	—	4	48	no	—
195	C₂³	—	4	48	no	—
196	C₂³	—	4	256	no	—
197	C₂³	#538	1	32	yes	—
198	C₂³	#543	1	16	yes	—
199	C₂³	#554	1	32	yes	—
200	C₂³	#559	1	16	yes	—
201	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
204	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
205	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
207	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
208	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	128	no	—
210	D₄	—	4	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	96	no	—
216	C₂×C₄	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	128	no	—
226	C₂×C₄	—	4	96	no	—
227	C₂×C₄	—	4	48	no	—
228	C₂×C₄	—	4	96	no	—
229	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
231	C₂²	—	2	16	no	—
232	C₂²	—	2	32	no	—
233	C₂²	—	4	192	no	—
234	C₂²	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	#2804	1	64	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂×#538	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#543	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂×#554	1	24	yes	—
241	C₂²	C₂×#559	1	12	yes	—
242	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	12	yes	—
243	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	4	16	no	—
251	C₄	—	4	16	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₂	—	4	16	no	—
254	C₂	C₂×#2804	1	24	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#538	1	2	yes	—
257	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#554	1	2	yes	—
259	C₂	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2804	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#400	C₂	semidirect
3. C₂²×#393	C₂	semidirect
4. C₂²×#391	C₂	semidirect
7. C₂²×#385	C₂	semidirect
18. #2804	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#400	C₂²	semidirect
20. C₂×#393	C₂²	semidirect
21. C₂×#391	C₂²	semidirect
24. C₂×#385	C₂²	semidirect
36. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
60. #400	C₂³	semidirect
61. #393	C₂³	semidirect
62. #391	C₂³	semidirect
65. #385	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
237. C₂²	#2804	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#2804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2804	2
C₂²×#400	2
C₂²×#393	2
C₂²×#391	2
C₂²×#390	2
C₂²×#386	2
C₂²×#385	2

Subgroups — C22×#2804 #7633585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2804 #7633585