Subgroups — C₂²×#2801 #7633596

Order 512.

7770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2801	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#394	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
18	#2801	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#401	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#399	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#396	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#394	C₂²	1	72	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂×#388	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂×#388	C₂²	1	72	yes	complemented
26	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	4	12	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
55	#401	C₂³	1	64	yes	complemented
56	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
58	#394	C₂³	1	192	yes	—
59	#389	C₂³	1	192	yes	complemented
60	#388	C₂³	1	192	yes	complemented
61	#388	C₂³	1	192	yes	complemented
62	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	36	yes	—
66	C₂⁵	—	2	12	no	—
67	C₂⁵	—	2	12	no	—
68	C₂⁵	—	2	12	no	—
69	C₂⁵	—	2	12	no	—
70	C₂⁵	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
77	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₄	#41	1	24	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	72	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
110	C₂×C₄²	—	4	72	no	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
112	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
113	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
114	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
115	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂⁴	—	2	36	no	—
117	C₂⁴	—	2	36	no	—
118	C₂⁴	—	2	36	no	—
119	C₂⁴	—	2	36	no	—
120	C₂⁴	—	2	12	no	—
121	C₂⁴	—	2	12	no	—
122	C₂⁴	—	4	48	no	—
123	C₂⁴	—	4	48	no	—
124	C₂⁴	—	4	48	no	—
125	C₂⁴	—	4	48	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	16	no	—
128	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
130	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
134	C₂×D₄	—	4	48	no	—
135	C₂×D₄	—	4	192	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	72	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₄²	—	4	48	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	2	12	no	—
170	C₂³	—	2	12	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	72	no	—
174	C₂³	—	4	72	no	—
175	C₂³	—	4	72	no	—
176	C₂³	—	4	72	no	—
177	C₂³	—	4	24	no	—
178	C₂³	—	4	24	no	—
179	C₂³	—	8	64	no	—
180	C₂³	—	8	64	no	—
181	C₂³	#542	1	48	yes	—
182	C₂³	#553	1	48	yes	—
183	C₂³	#560	1	16	yes	—
184	C₂³	C₂²×#41	1	18	yes	—
185	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	18	yes	—
186	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	4	64	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	144	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄	—	4	72	no	—
203	C₂×C₄	—	4	72	no	—
204	C₂×C₄	—	4	72	no	—
205	C₂×C₄	—	4	24	no	—
206	C₂×C₄	C₂²×#41	1	24	yes	—
207	C₂²	—	4	12	no	—
208	C₂²	—	4	12	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	12	no	—
212	C₂²	—	4	12	no	—
213	C₂²	—	8	48	no	—
214	C₂²	—	8	48	no	—
215	C₂²	#2801	1	64	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#542	1	36	yes	—
217	C₂²	C₂×#553	1	36	yes	—
218	C₂²	C₂×#560	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂³×#41	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
221	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	24	no	—
223	C₄	—	4	12	no	—
224	C₄	—	4	12	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	12	no	—
227	C₂	—	8	4	no	—
228	C₂	—	8	4	no	—
229	C₂	C₂×#2801	1	24	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#542	1	3	yes	—
231	C₂	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#553	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2801	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#401	C₂	semidirect
3. C₂²×#399	C₂	semidirect
4. C₂²×#396	C₂	semidirect
6. C₂²×#389	C₂	semidirect
7. C₂²×#388	C₂	semidirect
8. C₂²×#388	C₂	semidirect
18. #2801	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#401	C₂²	semidirect
20. C₂×#399	C₂²	semidirect
21. C₂×#396	C₂²	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
24. C₂×#388	C₂²	semidirect
25. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. #401	C₂³	semidirect
56. #399	C₂³	semidirect
57. #396	C₂³	semidirect
59. #389	C₂³	semidirect
60. #388	C₂³	semidirect
61. #388	C₂³	semidirect
215. C₂²	#2801	direct (N × H)
229. C₂	C₂×#2801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2801	2
C₂²×#401	2
C₂²×#399	2
C₂²×#396	2
C₂²×#394	2
C₂²×#389	2
C₂²×#388	2

Subgroups — C22×#2801 #7633596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2801 #7633596