Subgroups — C₂²×#2799 #7633599

Order 512.

6946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2799	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#398	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#387	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#2799	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#387	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
74	#400	C₂³	1	128	yes	—
75	#400	C₂³	1	64	yes	—
76	#398	C₂³	1	128	yes	—
77	#395	C₂³	1	64	yes	—
78	#391	C₂³	1	128	yes	—
79	#391	C₂³	1	128	yes	—
80	#391	C₂³	1	64	yes	—
81	#387	C₂³	1	128	yes	—
82	#387	C₂³	1	128	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
102	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
155	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
156	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
157	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
160	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
161	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
162	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
163	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄²	—	4	32	no	—
226	C₄²	—	4	16	no	—
227	C₂³	#542	1	32	yes	—
228	C₂³	#543	1	16	yes	—
229	C₂³	#551	1	16	yes	—
230	C₂³	#557	1	32	yes	—
231	C₂³	#563	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
234	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
237	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	64	no	—
239	Q₈	—	4	64	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	48	no	—
247	C₂×C₄	—	2	96	no	—
248	C₂×C₄	—	2	96	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	48	no	—
265	C₂×C₄	—	4	48	no	—
266	C₂×C₄	—	4	48	no	—
267	C₂×C₄	—	4	24	no	—
268	C₂×C₄	—	4	24	no	—
269	C₂×C₄	—	4	48	no	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
273	C₂²	#2799	1	64	yes	direct product factor
274	C₂²	C₂×#542	1	24	yes	—
275	C₂²	C₂×#543	1	12	yes	—
276	C₂²	C₂×#551	1	12	yes	—
277	C₂²	C₂×#557	1	24	yes	—
278	C₂²	C₂×#563	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	—	2	16	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₂	C₂×#2799	1	24	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#542	1	2	yes	—
296	C₂	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2799	C₂	direct (N × H)
21. #2799	C₂²	direct (N × H)
46. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
101. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
273. C₂²	#2799	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#2799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2799	2
C₂²×#400	2
C₂²×#398	2
C₂²×#395	2
C₂²×#391	2
C₂²×#387	2

Subgroups — C22×#2799 #7633599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2799 #7633599