Subgroups — C₂²×#2809 #7633601

Order 512.

6626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2809	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#400	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#387	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2809	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#400	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#398	C₂²	1	96	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	96	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	#400	C₂³	1	128	yes	—
56	#398	C₂³	1	256	yes	—
57	#391	C₂³	1	64	yes	—
58	#391	C₂³	1	128	yes	—
59	#389	C₂³	1	128	yes	—
60	#387	C₂³	1	256	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	96	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
111	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
112	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
113	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
114	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
115	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
122	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₄²	—	4	16	no	—
162	C₄²	—	4	32	no	—
163	C₂³	#539	1	32	yes	—
164	C₂³	#543	1	16	yes	—
165	C₂³	#555	1	16	yes	—
166	C₂³	#557	1	32	yes	—
167	C₂³	#563	1	16	yes	—
168	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
169	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
171	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
172	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
173	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	64	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	96	no	—
182	C₂×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂×C₄	—	2	96	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	96	no	—
193	C₂×C₄	—	4	96	no	—
194	C₂×C₄	—	4	48	no	—
195	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
198	C₂²	#2809	1	64	yes	direct product factor
199	C₂²	C₂×#539	1	24	yes	—
200	C₂²	C₂×#543	1	12	yes	—
201	C₂²	C₂×#555	1	12	yes	—
202	C₂²	C₂×#557	1	24	yes	—
203	C₂²	C₂×#563	1	12	yes	—
204	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	2	16	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	4	16	no	—
213	C₄	—	4	8	no	—
214	C₄	—	4	16	no	—
215	C₂	C₂×#2809	1	24	yes	direct product factor
216	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#539	1	2	yes	—
218	C₂	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2809	C₂	direct (N × H)
17. #2809	C₂²	direct (N × H)
198. C₂²	#2809	direct (N × H)
215. C₂	C₂×#2809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2809	2
C₂²×#400	2
C₂²×#398	2
C₂²×#391	2
C₂²×#389	2
C₂²×#387	2

Subgroups — C22×#2809 #7633601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2809 #7633601